2024北京房山高二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京房山高二（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）（2）在三棱柱中，為棱的中點(diǎn).設(shè)，用基底表示向量，則（A）（B）（C）（D）（3）兩條直線與之間的距離是（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)直線的方向向量為，兩個(gè)不同的平面的法向量分別為，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則（5）如圖，四棱錐中，底面是矩形，，平面，下列敘述中錯(cuò)誤的是（A）平面（B）（C）（D）平面平面（6）已知為拋物線上一點(diǎn)，到的焦點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，則（A）（B）（C）（D）（7）下列雙曲線中以為漸近線的是（A）（B）（C）（D）（8）已知點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）（B）（C）（D）（10）如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（A）存在點(diǎn)，使得（B）存在點(diǎn)，使得平面（C）三棱錐的體積是定值（D）存在點(diǎn)，使得與所成角為第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）若直線與直線垂直，則的值為．（12）復(fù)數(shù)的實(shí)部是．（13）已知圓.則圓的圓心坐標(biāo)為；若圓與圓內(nèi)切，則．（14）如圖，在正方體中，直線與直線所成角的大小為；平面與平面夾角的余弦值為．（15）已知直線，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為；若直線不能?chē)扇切?，?xiě)出一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)的值．（16）已知曲線，給出下列四個(gè)命題：①曲線關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)時(shí)，曲線共有四個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）兩點(diǎn)之間的距離的最大值是；④當(dāng)時(shí)，曲線圍成的區(qū)域面積大于曲線圍成的區(qū)域面積．其中所有真命題的序號(hào)是．三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（17）（本小題14分）已知復(fù)數(shù)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求；（Ⅲ）若，且是純虛數(shù)，求.（18）（本小題13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為.（Ⅰ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求中線所在直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高線的長(zhǎng).（19）（本小題13分）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求弦長(zhǎng).

（20）（本小題15分）如圖，在五面體QUOTE中，四邊形是正方形，是等邊三角形，平面平面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大??；（Ⅲ）求三棱錐的體積.（21）（本小題15分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；（Ⅱ）已知直線與橢圓相切于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BACDCBADCB二、填空題（每小題5分，共30分）（11）（12）（13） （14）（15）答案不唯一（只需寫(xiě)出中的一個(gè)即可）（16）①=2\*GB3②③三、解答題（共5小題，共70分）（17）（本小題14分）（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）設(shè)，則，所以①，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以②由①②聯(lián)立，解得或所以或.（18）（本小題13分）（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則，即.所以，則中線所在直線方程為，即.（Ⅱ）.則直線的方程為，即中，邊上的高線的長(zhǎng)就是點(diǎn)到直線的距離,所以.（19）（本小題13分）（Ⅰ）由拋物線的方程可知，拋物線開(kāi)口向右，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.（Ⅱ）將代入，整理得.設(shè)，則，所以（20）（本小題15分）（Ⅰ）因?yàn)槭堑冗吶切?，是的中點(diǎn)，所以，且.又平面平面，平面平面，所以平面.（Ⅱ）記的中點(diǎn)為，易知兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則所以令，得，此時(shí).設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角為.（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則.由平面幾何知識(shí)，易知在直角梯形中，所以.（21）（本小題15分）（Ⅰ）由題意可得,所以.所以橢圓的