安徽省池州市青陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷+

安徽省池州市青陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直線AB∥y軸（）A．2 B．4 C．6 D．83．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點（1，0） D．與坐標軸圍成的三角形面積為24．（4分）下列命題是真命題的是（）A．面積相等的兩個三角形全等 B．三角形的外角大于內(nèi)角 C．三角形三邊垂直平分線的交點到該三角形三個頂點的距離相等 D．等腰三角形的角平分線與中線重合5．（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同一三角形內(nèi)等角對等邊 C．同角的余角相等 D．全等三角形對應角相等6．（4分）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系．下列說法錯誤的是（）A．乙晚出發(fā)1小時 B．乙出發(fā)3小時后追上甲 C．甲的速度是4千米/小時 D．乙先到達B地7．（4分）如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，∠B＝30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．68．（4分）如圖，△ABC中，以B為圓心，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若∠A＝30°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．9．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．（4分）如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，E為BD延長線上的一點，BE＝BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（4分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．13．（4分）已知直線y＝kx﹣6與直線y＝﹣x+2相交于x軸上一點，則k＝．14．（4分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，交OA于點C，PD⊥OB，且PC＝4，則PD等于．15．（4分）如圖，把△ABC放置在平面直角坐標系中，已知AB＝BC，A（3，0），B（0，﹣1），點C在第四象限，則點C的坐標是．三、解答題（第16、17題各5分，第18題8分，第19-21題各10分，第22題12分共60分）16．（5分）已知三角形的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．17．（5分）已知y﹣3與x+5成正比例，且當x＝2時，y＝17．求：（1）y與x的函數(shù)關系；（2）當x＝5時，y的值．18．（8分）若點C（﹣2，﹣3）關于x軸的對稱點為A，關于y軸的對稱點為B，（1）在坐標系xOy中畫出△ABC，并求△ABC的面積；（2）將△ABC向上移2個單位，再向右移4個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝kx﹣1與y軸交于點B，與x軸交于點C，直線l2：y＝x+1與y軸交于點D．直線l1和直線l2相交于點A，已知A點縱坐標為2．（1）求點A的橫坐標及k的值．（2）點M在直線l2上，MN∥y軸，交x軸于點N，求點M的坐標．20．（10分）如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PB⊥ON，垂足分別為A，B，AB與OP交于點E．（1）求證：△OPA≌△OPB；（2）若AB＝6，求AE的長．21．（10分）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）．當油箱中剩余油量為10升時，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關于t的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應進站加油？22．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（8，0）（0，8），點D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊在其上方作等腰三角形BDE（1）求證∠EAD＝∠OAB；（2）求直線EA與y軸交點F的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：這五個圖形都是軸對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直線AB∥y軸（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】因為直線AB∥y軸，所以點A和點B的橫坐標相同，從而得到關于m的方程，求解方程，得到點A的縱坐標，線段AB的長度等于點A和點B的縱坐標差的絕對值．【解答】解：∵AB∥y軸，∴點A和點B的橫坐標相同，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣5，∴2m﹣2＝﹣3，∴點A的坐標為（﹣3，﹣6），∵點B的坐標為（﹣6，2）且AB∥y軸，∴AB＝2﹣（﹣4）＝8，故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖象性質(zhì)，掌握平行于y軸的直線上的點的坐標特征，是解決本題的關鍵．3．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點（1，0） D．與坐標軸圍成的三角形面積為2【分析】把點（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，求得k的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關系對A、B、C進行判斷；根據(jù)題意求得直線與坐標軸的交點，然后算出三角形的面積，即可對D進行判斷．【解答】解：把點（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，得，8＝﹣k﹣k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+8，A、k＝﹣2＜0，選項A不符合題意；B、k＝﹣4；C、當y＝0時，解得：x＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣5x+2的圖象與x軸的交點為（1，2）；D、當x＝0時，與坐標軸圍成的三角形面積為，選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b），與x軸交點（﹣，0）．4．（4分）下列命題是真命題的是（）A．面積相等的兩個三角形全等 B．三角形的外角大于內(nèi)角 C．三角形三邊垂直平分線的交點到該三角形三個頂點的距離相等 D．等腰三角形的角平分線與中線重合【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；B、三角形的外角不一定大于內(nèi)角，原說法錯誤；C、三角形三邊垂直平分線的交點到該三角形三個頂點的距離相等；D、等腰三角形的頂角平分線與中線重合，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是命題與定理，熟知全等三角形的判定定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同一三角形內(nèi)等角對等邊 C．同角的余角相等 D．全等三角形對應角相等【分析】先交換原命題的題設與結(jié)論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假．【解答】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角；B、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角；C、同角的余角相等的逆命題是余角相等的角是同角，是假命題；D、全等三角形對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形；故選：B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6．（4分）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系．下列說法錯誤的是（）A．乙晚出發(fā)1小時 B．乙出發(fā)3小時后追上甲 C．甲的速度是4千米/小時 D．乙先到達B地【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故選項A正確；乙出發(fā)3﹣3＝2小時追上甲，故選項B錯誤；甲的速度是12÷3＝4（千米/小時），故選項C正確；乙先到達B地，故選項D正確；故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（4分）如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，∠B＝30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE與△ADC關于AD對稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝5．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵．8．（4分）如圖，△ABC中，以B為圓心，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若∠A＝30°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．【分析】根據(jù)AB＝AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC＝30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE＝BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝75°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠DBE＝75°﹣30°＝45°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣45°）＝67.5°．故選：A．【點評】本題考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC＝30°，然后即可求得答案．9．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN＝BN，然后根據(jù)△BCN的周長是7cm，以及AN+NC＝AC，求出BC的長為多少即可．【解答】解：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故選：C．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．10．（4分）如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，E為BD延長線上的一點，BE＝BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由SAS證明△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①正確，再根據(jù)角平分線和全等三角形的性質(zhì)得出②正確；證出∠ADE＝∠BEA，得出AD＝AE，因此AD＝AE＝EC，③正確；根據(jù)三角形的三邊關系得到④錯誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，AD＝EC，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，②正確；③由②得：∠BDC＝∠BEA，又∵∠ADE＝∠BDC，∴∠ADE＝∠BEA，∴AD＝AE，∴AD＝AE＝EC，③正確；④∵AD＝AE＝EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④錯誤，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關系等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x≠1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥0且x﹣1≠0，解得自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x﹣5≠0，解得：x≥﹣3且x≠5．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（4分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【分析】先找到原命題的題設和結(jié)論，再將題設和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題．【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13．（4分）已知直線y＝kx﹣6與直線y＝﹣x+2相交于x軸上一點，則k＝3．【分析】首先求出一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點，再把此點的坐標代入y＝kx﹣6，即可得到k的值．【解答】解：∵直線y＝﹣x+2與x軸相交，∴﹣x+2＝7，∴x＝2，∴與x軸的交點坐標為（2，7），把（2，0）代入y＝kx﹣6中：2k﹣6＝8，∴k＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與x軸的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達的y＝0．14．（4分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，交OA于點C，PD⊥OB，且PC＝4，則PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE＝PC＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝7，∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，∴PD＝PE＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15．（4分）如圖，把△ABC放置在平面直角坐標系中，已知AB＝BC，A（3，0），B（0，﹣1），點C在第四象限，則點C的坐標是（1，﹣4）．【分析】過點C作CD⊥y軸于點D，通過角的計算可找出∠OAB＝∠DBC，結(jié)合∠AOB＝∠BDC、AB＝BC，即可證出△OAB≌△DBC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BD＝AO、DC＝OB，再結(jié)合點A、B的坐標即可得出DC、OD的長度，進而可得出點C的坐標．【解答】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示．∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠DBC＝90°，∴∠OAB＝∠DBC．在△OAB和△DBC中，，∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD＝AO，DC＝OB．∵A（3，0），﹣8），∴BD＝AO＝3，DC＝OB＝1，∴點C的坐標為（5，﹣4）．故答案為：（1，﹣6）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標與圖形性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理AAS證出△OAB≌△DBC是解題的關鍵．三、解答題（第16、17題各5分，第18題8分，第19-21題各10分，第22題12分共60分）16．（5分）已知三角形的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此條件來確定絕對值內(nèi)的式子的正負，從而化簡計算即可．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+5a﹣2b﹣2c+a+b+c＝7a﹣2c．【點評】此題考查了三角形三邊關系，此題的關鍵是先根據(jù)三角形三邊的關系來判定絕對值內(nèi)式子的正負．17．（5分）已知y﹣3與x+5成正比例，且當x＝2時，y＝17．求：（1）y與x的函數(shù)關系；（2）當x＝5時，y的值．【分析】（1）由y﹣3與x+5成正比例，設y﹣3＝k（x+5），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關系；（2）把x＝5代入計算即可求出y的值．【解答】解：（1）設y﹣3＝k（x+5），把x＝7，y＝17代入得：14＝7k，則y﹣3＝3（x+5），即y＝2x+13；（2）把x＝2代入得：y＝10+13＝23．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．18．（8分）若點C（﹣2，﹣3）關于x軸的對稱點為A，關于y軸的對稱點為B，（1）在坐標系xOy中畫出△ABC，并求△ABC的面積；（2）將△ABC向上移2個單位，再向右移4個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C，再根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點A1，B1，C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1，B1，C1的坐標．【解答】解：（1）△ABC如圖所示，△ABC的面積＝；（2）△A3B1C1如圖所示，A5（2，5），B7（6，﹣1），C6（2，﹣1）．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應點的位置是解題的關鍵．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝kx﹣1與y軸交于點B，與x軸交于點C，直線l2：y＝x+1與y軸交于點D．直線l1和直線l2相交于點A，已知A點縱坐標為2．（1）求點A的橫坐標及k的值．（2）點M在直線l2上，MN∥y軸，交x軸于點N，求點M的坐標．【分析】（1）點A的縱坐標為2，由直線l2：y＝x+1得點A的橫坐標，將點A代入y＝kx﹣1，即可求解；（2）由已知條件得出M、N兩點的縱坐標，利用兩點間距離公式求出M的坐標．【解答】解：（1）∵直線l1和直線l2相交于點A，A點縱坐標為3，∴x+1＝2，解得x＝8，∴A（1，2），代入y＝kx﹣7得，∴2＝k﹣1，解得k＝5，∴A（1，2）；（2）∵k＝5，∴直線l1：y＝3x﹣8，直線l1：y＝3x﹣5和直線l2：y＝x+1中，令x＝4，∴B（0，﹣1），2），∴BD＝2，設M（a，a+1），得N（a，MN＝|a+6|＝2BD＝4，解得a＝2或a＝﹣5，∴M（3，3）或M（﹣5．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關鍵．20．（10分）如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PB⊥ON，垂足分別為A，B，AB與OP交于點E．（1）求證：△OPA≌△OPB；（2）若AB＝6，求AE的長．【分析】（1）依據(jù)PA⊥OM，PB⊥ON，可得∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，即可根據(jù)HL得到Rt△OPA≌Rt△OPB；（2）依據(jù)△OPA≌△OPB可得∠APE＝∠BPE，再依據(jù)PA＝PB，∠APE＝∠BPE，PE＝PE可利用SAS證明△APE≌△BPE，即可得到AE＝BE，進而得出AE＝AB＝3．【解答】（1）證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，在Rt△OPA和Rt△OPB中，，∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL）；（2）解：由（1）知△OPA≌△OPB，∴∠APE＝∠BPE，又∵PA＝PB，在△APE和△BPE中，，∴△APE≌△BPE（SAS），∴AE＝BE，∴AE＝AB，∵AB＝7，∴AE＝3．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．21．（10分）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）．當油箱中剩余油量為10升時，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關于t的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應進站加油？【分析