江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（2分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（2分）單項(xiàng)式﹣2x3y的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．2，3 B．﹣2，3 C．2，4 D．﹣2，43．（2分）計(jì)算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．74．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．2a+3b＝5ab C．3x2﹣2x2＝x2 D．4xy﹣3xy＝15．（2分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“幾”相對(duì)的面上的字是（）A．我 B．愛 C．學(xué) D．習(xí)6．（2分）如圖，某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)要?。ǎ〢．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線7．（2分）某商品的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%．則該商品的標(biāo)價(jià)是（）A．260元 B．270元 C．280元 D．290元8．（2分）數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，O為原點(diǎn)．若a＜b＜c，a+b+c＝0，下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝BC B．OA＝OC C．OA+OB＝OC D．AB＝OC+2OB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）﹣的倒數(shù)是．10．（2分）截至2022年底，中國(guó)5G用戶人數(shù)達(dá)到561000000，將561000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（2分）若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，則m＝．12．（2分）比較大?。海ī?）2|﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（2分）若∠α＝52°30'，則∠α的補(bǔ)角為°．14．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的名稱是．15．（2分）若m2﹣3n＝﹣2，則代數(shù)式10﹣3m2+9n的值為．16．（2分）一列數(shù)：1，3，5，7，…，按照這個(gè)規(guī)律，第k個(gè)數(shù)是（k為正整數(shù)）．17．（2分）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OE分別平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58°°．18．（2分）如圖，若∠AOB＝m°，∠AOM＝n°，OM平分∠CON，則∠MON＝°（用含m，n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過19．（6分）計(jì)算：（1）﹣32+27÷（﹣3）2；（2）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（m2﹣3mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣2n2），其中m＝2，n＝﹣1．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣5；（2）．22．（6分）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B（1）過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD；（2）過點(diǎn)C畫線段AB的垂線，垂足為E；（3）連接AC，BC，則三角形ABC的面積為．23．（8分）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，則最多可以添加個(gè)小正方體．24．（6分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，AC＝6．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若E是直線AB上一點(diǎn)，且AE＝4，則線段DE的長(zhǎng)為．25．（6分）一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行去博物館，他們以5km/h的速度行進(jìn)24min后，一名教師騎自行車以15km/h的速度按原路追趕學(xué)生隊(duì)伍．這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊(duì)伍會(huì)合用了多少時(shí)間？26．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O（1）若∠AOC＝72°，求∠COE的度數(shù)；（2）若OF平分∠AOE，∠DOF＝54°，求∠AOC的度數(shù)．27．（10分）如圖①，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，若∠AOB＝n∠AOC或∠AOB＝n∠BOC【初步認(rèn)識(shí)】（1）已知∠AOB＝60°，OC為∠AOB的2倍分線．則∠AOC＝°．【概念理解】（2）已知∠AOB＝m°，OC為∠AOB的n倍分線．求∠AOC的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．【問題解決】（3）如圖②，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC從OA開始，同時(shí)，射線OD從OB開始，當(dāng)射線OD，OA重合時(shí)，當(dāng)射線OA，OC，直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（2分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（2分）單項(xiàng)式﹣2x3y的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．2，3 B．﹣2，3 C．2，4 D．﹣2，4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2x3y的系數(shù)為﹣4，次數(shù)為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．3．（2分）計(jì)算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7【分析】先算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：﹣3×2﹣3÷（﹣2）＝﹣6+2＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．2a+3b＝5ab C．3x2﹣2x2＝x2 D．4xy﹣3xy＝1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.2a+3a＝5a，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算；C.3x2﹣2x6＝x2，因此選項(xiàng)C符合題意；D.4xy﹣5xy＝xy，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，掌握“所含的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是正確判斷的關(guān)鍵．5．（2分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“幾”相對(duì)的面上的字是（）A．我 B．愛 C．學(xué) D．習(xí)【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．6．（2分）如圖，某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)要小（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)要小，線段最短．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．7．（2分）某商品的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%．則該商品的標(biāo)價(jià)是（）A．260元 B．270元 C．280元 D．290元【分析】根據(jù)“標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%”列方程求解．【解答】解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則0.8x＝180（3+0.2），解得：x＝270，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2分）數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，O為原點(diǎn)．若a＜b＜c，a+b+c＝0，下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝BC B．OA＝OC C．OA+OB＝OC D．AB＝OC+2OB【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法得到AB＝OC+2OB即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜0，∴a＜0，2＜b＜c，∴OA＝﹣a，OB＝b，∵AB＝b﹣a，OC+2OB＝c+2b＝﹣a+b，∴AB＝OC+6OB，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）﹣的倒數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣，所以﹣的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10．（2分）截至2022年底，中國(guó)5G用戶人數(shù)達(dá)到561000000，將561000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.61×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：561000000＝5.61×108．故答案是：5.61×108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，解題關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．11．（2分）若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，則m＝﹣5．【分析】根據(jù)方程解的概念，把x＝﹣1代入3x+mx﹣2＝0得關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入3x+mx﹣7＝0得：﹣3﹣m﹣4＝0，m＝﹣5，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法．12．（2分）比較大?。海ī?）2＞|﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行比較，即可解答．【解答】解：（﹣2）2＝7，|﹣π|＝π，∴4＞π，∴：（﹣2）8＞|﹣π|，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2分）若∠α＝52°30'，則∠α的補(bǔ)角為127.5°．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵∠α＝52°30'＝52.5°，∴∠α的補(bǔ)角＝180°﹣∠α＝180°﹣52.5°＝127.3°，故答案為：127.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的名稱是正四棱錐．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可判斷出答案．【解答】解：正四棱錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是正方形（正方形的對(duì)角線相連接）．故答案為：正四棱錐．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．15．（2分）若m2﹣3n＝﹣2，則代數(shù)式10﹣3m2+9n的值為16．【分析】利用整體代入的思想解決問題．【解答】解：∵m2﹣3n＝﹣5，∴10﹣3m2+3n＝10﹣3（m2﹣7n）＝10﹣3×（﹣2）＝10+2＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體代入的思想解決問題．16．（2分）一列數(shù)：1，3，5，7，…，按照這個(gè)規(guī)律，第k個(gè)數(shù)是2k﹣1（k為正整數(shù)）．【分析】觀察所給數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，1＝2×5﹣1；3＝3×2﹣1；4＝2×4﹣2；…，所以第k個(gè)數(shù)可表示為：2k﹣1．故答案為：4k﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OE分別平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58°32°．【分析】由角平分線定義得到∠AOC＝2∠AOD＝116°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，由角平分線定義即可得到∠COE＝∠BOC＝32°．【解答】解：∵射線OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×58°＝116°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，OE分別平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝32°．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線定義，鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是由角平分線定義得到∠AOC＝2∠AOD，∠COE＝∠BOC．18．（2分）如圖，若∠AOB＝m°，∠AOM＝n°，OM平分∠CON，則∠MON＝（m﹣n）°（用含m，n的代數(shù)式表示）．【分析】分別用m，n以及∠MON表示出∠BOM，然后根據(jù)兩者相等即可求出∠MON．【解答】解：∵∠BOC＝4∠BON，∴∠CON＝3∠BON，∵OM平分∠CON，∴∠MON＝∠CON＝，∴∠BON＝∠MON，∴∠BOM＝∠MON+∠BON＝∠MON，又∵∠BOM＝∠ABO﹣∠AOM＝（m﹣n）°，∴∠MON＝（m﹣n）°．故答案為：（m﹣n）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，合理運(yùn)用角平分線的定義是本題解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過19．（6分）計(jì)算：（1）﹣32+27÷（﹣3）2；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答；（2）先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）﹣32+27÷（﹣7）2＝﹣9+27÷5＝﹣9+3＝﹣8；（2）＝（+﹣）×（﹣12）＝﹣×12﹣×12＝﹣6﹣6+10＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（m2﹣3mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣2n2），其中m＝2，n＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．【解答】解：2（m2﹣8mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣5n2）＝2m2﹣6mn﹣4n3﹣3m2+4mn+6n2＝﹣m7+2n2，當(dāng)m＝2，n＝﹣1時(shí)，原式＝﹣28+2×（﹣1）4＝﹣4+2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣5；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）5x+3＝4x﹣5，5x﹣4x＝﹣5﹣3，4x＝﹣8，x＝﹣4；（2），2（x﹣1）﹣2（3x+1）＝6，2x﹣3﹣4x﹣5＝6，3x﹣3x＝6+3+8，﹣x＝11，x＝﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B（1）過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD；（2）過點(diǎn)C畫線段AB的垂線，垂足為E；（3）連接AC，BC，則三角形ABC的面積為12．【分析】（1）取格點(diǎn)D，作直線CD，直線CD即為所求；（2）取格點(diǎn)K，作直線CK交AB于E，直線CE即為所求；（3）用正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）取格點(diǎn)D，作直線CD直線CD即為所求；（2）取格點(diǎn)K，作直線CK交AB于E直線CE即為所求；（3）如圖：S△ABC＝5×5﹣×1×3﹣×4×8＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格特征和全等三角形判定與性質(zhì)．23．（8分）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，則最多可以添加2個(gè)小正方體．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；（2）為了保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，在底層最多可以添加2個(gè)小正方體．【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）若保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，則最多可以添加2個(gè)小正方體．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，簡(jiǎn)單組合體的三視圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．24．（6分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，AC＝6．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若E是直線AB上一點(diǎn)，且AE＝4，則線段DE的長(zhǎng)為4或12．【分析】（1）利用線段的和差關(guān)系可得BC＝4，然后利用線段的中點(diǎn)定義可得CD＝2，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)；然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝7，∵D為線段BC的中點(diǎn)，∴CD＝BC＝5，∴AD＝AC+CD＝6+2＝6，∴AD的長(zhǎng)為8；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如圖：∵AD＝8，AE＝2，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣4＝3；當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：∵AD＝8，AE＝4，∴DE＝AD+AE＝6+4＝12；綜上所述：線段DE的長(zhǎng)為4或12，故答案為：2或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．25．（6分）一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行去博物館，他們以5km/h的速度行進(jìn)24min后，一名教師騎自行車以15km/h的速度按原路追趕學(xué)生隊(duì)伍．這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊(duì)伍會(huì)合用了多少時(shí)間？【分析】根據(jù)教師的路程等于學(xué)生的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：設(shè)用了x小時(shí)這名教師追趕上學(xué)生隊(duì)伍，由題意，得2（4分）＝6.4小時(shí)，則學(xué)生行了0.6×5千米，所以15x﹣5x＝8.4×510x＝7x＝0.22.2小時(shí)＝12分鐘，答：這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊(duì)伍會(huì)合共用了12分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，教師的路程等于學(xué)生的路程得出方程是解題關(guān)鍵．26．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O（1）若∠AOC＝72°，求∠COE的度數(shù)；（2）若OF平分∠AOE，∠DOF＝54°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)可以求得∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的定義可以求得答案；（2）由角平分線的定義可以得到∠EOF﹣∠EOD＝54°，再由角的平角的定義可以列出方程式，從而得出∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可以求得∠BOD的度數(shù)，最后由對(duì)頂角的性質(zhì)求得答案．【解答】解：（1）∵∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝36°，∴∠COE＝180°﹣36°＝144°．（2）∵OE平分∠BOD，∴∠5＝∠2，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵∠DOF＝54°，∴∠AOF＝∠EOF＝∠2+∠DOF＝∠7+54°，∵∠AOF+∠EOF+∠1＝180°，∴∠2+54°+∠8+54°+∠2＝180°，∴∠1＝∠3＝24°，∴∠AOC＝∠1+∠2＝48°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記這些知識(shí)點(diǎn)并能靈活運(yùn)用．27．（10分）如圖①，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，若∠AOB＝n∠AOC或∠AOB＝n∠BOC【初步認(rèn)識(shí)】（1）已知∠AOB＝60°，OC為∠AOB的2倍分線．則∠AOC＝30°．【概念理解】（2）已知∠AOB＝m°，OC為∠AOB的n倍分線．求∠AOC的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．【問題解決】（3）如圖②，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC從OA開始，同時(shí)，射線OD從OB開始，當(dāng)射線OD，OA重合時(shí)，當(dāng)射線OA，OC，直接寫出t的值．【分析】（1）分∠AOB＝2∠AOC及∠AOB＝2∠BOC兩種情況考慮，當(dāng)∠AOB＝2∠AOC時(shí)，結(jié)合∠AOB＝60°，可求出∠AOC的度數(shù)；當(dāng)∠AOB＝2∠BOC時(shí)，結(jié)合∠AOB＝60°，可求出∠BOC的度數(shù)，再將其代入∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC中，可求出∠AOC的度數(shù)