小學(xué)數(shù)學(xué)3年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第01講-數(shù)數(shù)圖形（含解析）

第1講數(shù)數(shù)圖形

學(xué)習目標

a

去認識了解線段、角、三角形、長方形等基本圖形；

:學(xué)會數(shù)基本圖形的個數(shù)；

＞掌握數(shù)圖形的規(guī)律。

袁:知識梳理「

一、學(xué)會數(shù)圖形

同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形……

那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是

什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。當我們識了線段、

角、三角形、長方形等基本圖形后，這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖

形。要想準確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細地觀察，靈活地

運用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。

二、解題策略

要準確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：

1.弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。

2.要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。

零典例分析「

巍一：基本圖形&

例1、數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCD

例2、數(shù)出圖中有幾個角？

A

例3、數(shù)出右圖中共有多少個三角形？

考點二：較復(fù)雜的問題

例1、數(shù)出下圖中有多少個長方形?

例2、下圖中共有多少個三角形？

例3、有5個同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次?

例4、從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車

的車票？這些車票中有多少種不同的票價？

.實戰(zhàn)演練*

課堂狙擊

1、數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCDE

2、數(shù)出圖中有幾個角？

3、數(shù)出圖中共有多少個三角形？

4、數(shù)出下圖中有多少個長方形？

5、銀海學(xué)校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

6、從上海到武漢的航運線途中，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同

的船票？

＞課后反擊

1、數(shù)出下圖中有幾個長方形？

2、數(shù)出圖中有幾個角？

A

4、數(shù)出下圖中有多少個正方形？

5、數(shù)出下圖中有多少個長方形?

6、有1,2,3,4,5,6,7,8等8個數(shù)字各用一次，能組成多少個不同的兩位數(shù)?

7、從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個大站，這次列車有幾種不同票價?

京直擊賽場

1、下邊三個圖中都有一些三角形，在圖A中，有個；在圖B中，有一個，?在圖C中，有

個。

（第一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第1試）

2、數(shù)一數(shù)：圖中共有個正方形。

(第一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第2試)

竽；重點回顧.

(1)認識了解線段、角、三角形、長方形等基本圖形；

(2)學(xué)會數(shù)基本圖形的個數(shù)；

(3)掌握數(shù)圖形的規(guī)律。

.名師點撥《

霸和難點突破：

要準確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：

1.弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。

2.要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。

學(xué)霸經(jīng)驗.

＞本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

第1講數(shù)數(shù)圖形

工教學(xué)目標

6認識了解線段、角、三角形、長方形等基本圖形；

、學(xué)會數(shù)基本圖形的個數(shù)；

2掌握數(shù)圖形的規(guī)律。

續(xù)知識梳理..

一、學(xué)會數(shù)圖形

同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形……

那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是

什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。當我們識了線段、

角、三角形、長方形等基本圖形后，這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖

形。要想準確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細地觀察，靈活地

運用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。

二、解題策略

要準確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：

1.弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。

2.要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。

覆典例分析@

務(wù)雪一：基本圖形

例;、服出下圖中有多少條線段？

ABCD

【解析】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、

AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的線段有：CD1

條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線

段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)

成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

例2、數(shù)出圖中有幾個角？

【解析】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。

方法一：以0A為一邊的角有：NAOB、NAOC、NAOD3個；以0B為一邊的角還有:

NBOC、ZBOD2個；以0C為一邊的角還有：ZCOD1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。

方法二：把圖中/AOB、NBOC、NCOD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的

角有：NAOB、NBOC、NC0D3個；由2個基本角構(gòu)成的角有：NAOC、NB0D2個；由3

個基本角構(gòu)成的角有：NAOD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。

例3、數(shù)出右圖中共有多少個三角形?

【解析】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：APAB、APAC.

△PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個；以PC為邊的三角形還有：△PCD

1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：把圖中三角形APAB、△PBC>△PCD

看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有：4PAB、△PBC.△PCD3

個；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAC、△PBD2個；由3個基本三角形構(gòu)成的三角

形有：4PAD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中

三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有

6個三角形。

考點二：較復(fù)雜的問題

例1、數(shù)出下圖中有多少個長方形？

【解析】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線

段CD上有3+2+1=6(條)線段,其中每一條與AC中一條線段對應(yīng),分別作為長方形的長和寬，

這里共有6xl=6(個)長方形，而AC上共有2+1=3(條)線段也就有6x3=18(個)長方形。它的計算

公式為：

長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)x寬邊線段的總數(shù)：

(3+2+l)x(2+l)=18(個)

例2、下圖中共有多少個三角形？

【解析】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的

個數(shù)相加。

(1)圖中共有6個小三角形；

(2)由兩個小三角形組合的三角形有3個；

(3)由三個小三角形組合的三角形有4個；

(4)由六個小三角形組合的三角形有1個。

所以共有6+3+4+1=14個三角形。

例3、有5個同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？

【解析】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同

學(xué)。

?，1，1

12345

從圖上可以看出，第1個同學(xué)要與其余4個同學(xué)握手共握手4次；第2個同學(xué)還要與其余3個

同學(xué)握手共握手3次，第3個同學(xué)要與其余2個同學(xué)握手共握手2次；第4個同學(xué)還要與最后

1個同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10(次)

例4、從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車

的車票？這些車票中有多少種不同的票價？

【解析】這道題是數(shù)線段的方法在實際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有

10個站，共有1+2+3+...+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由于這些車站之間的距

離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票

價。

■實戰(zhàn)演練與

?￡課堂狙擊'

1、數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCDE

【解析】我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有4條；以B點

為左端點的線段有3條；以C點為左端點的線段有2條，以D點為左端點的線段有1條。所以

圖中共有線段4+3+2+1=10（條）。

2、數(shù)出圖中有幾個角？

【解析】以O(shè)A為一邊的角有2個以O(shè)B為一邊的角還有1個以O(shè)C為一邊的角還有：NCOD

1個。所以，圖中共有角2+1=3（個）。

3、數(shù)出圖中共有多少個三角形?

【解析】我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以BA為邊的三角形有4個；以AC為邊的三角形

還有3個；以AD為邊的三角形還有2個，以AE為邊的三角形還有1個。所以，圖中共有三

角形4+3+2+1=10（個）。

4、數(shù)出下圖中有多少個長方形？

【解析】長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)x寬邊線段的總數(shù)：

(4+3+2+l)x(3+2+l)=60(個)

5、銀海學(xué)校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

【解析】第一個班要和其余8個班比賽一次,第二個班又要和剩下7個班比賽一次，依次下去，

總數(shù)是：8+7+6+5+4+3+2+1=36場。

6、從上海到武漢的航運線途中，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同

的船票？

【解析】算上上海、武漢一共有11個碼頭，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55條線段，那么

算上往返的船票，一共是110種。

＞課后反擊

1、數(shù)出下圖中有幾個長方形？

【解析】一共5+4+3+2+1=15個。

2、數(shù)出圖中有幾個角？

【解析】一共4+3+2+1=10個。

3、數(shù)出圖中共有多少個三角形?

A

【解析】一共有(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=20個。

4、數(shù)出下圖中有多少個正方形？

【解析】一共有：1+4+9+16=30個。

5、數(shù)出下圖中有多少個長方形？

【解析】一共有：4+1+1+1=7個。

6、有1,2,3,4,5,6,7,8等8個數(shù)字各用一次，能組成多少個不同的兩位數(shù)？

【