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文檔簡介
小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第16課《火柴棍游戲3》試題附答案
第十六講火柴棍游戲(三)
用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形,而且還可以
搭出立體圖形,如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形,只是
要你更耐心些,更細心些。其實這些都不難,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘
起來,一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好
處,既能鍛煉動手能力,又能增強空間想像力。
立體模型做好之后,你再仔細進行觀察,數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面
的數(shù)目,然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學家歐拉提出
的一個著名公式;如果你在驚奇之余,不滿足于時歐拉的敬佩和對公式的贊
美,那就請你模仿歐拉、學習歐拉,也來搞點創(chuàng)造性的思維活動一一用火柴棍
當工具,做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式的嘗試肥。
例1以下各小題做立體模型要用像皮泥粘接。
(1)用六根火柴棍搭成一個四面體。
(2)用八根火柴棍搭成一個四棱錐。
(3)用十二根火柴棍搭成一個正方體。
(4)用九根火柴棍搭成一個三棱柱。
數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)(即火柴棍的根
數(shù))、面數(shù)(需要想像出來)是多少?
算一算,每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。
立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)
四面體
(三棱錐)
四棱錐
三棱柱
正方體
同學們,我們利用火柴棍這種簡單的東西,做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)
現(xiàn)了大數(shù)學家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準確的事實,這對我們不是
很富有啟發(fā)的嗎?我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢?
例2讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式肥!見下圖。
模仿歐拉,數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和
面數(shù)(由邊圍住的面數(shù))
同樣把交點數(shù),邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表(二)
復雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)一邊數(shù)M、區(qū)域數(shù)
(1)
(2)
(3)
答案
第十六講火柴棍游戲(三)
用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形,而且還可以
搭出立體圖形,如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形,只是
要你更耐心些,更細心些。其實這些都不難,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘
起來,一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好
處,既能鍛煉動手能力,又能增強空間想像力。
立體模型做好之后,你再仔細進行觀察,數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面
的數(shù)目,然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學家歐拉提出
的一個著名公式;如果你在驚奇之余,不滿足于對歐拉的敬佩和對公式的贊
美,那就請你模仿歐拉、學習歐拉,也來搞點創(chuàng)造性的思維活動一一用火柴棍
當工具,做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式的嘗試吧。
例1以下各小題做立體模型要用橡皮泥粘接。
(1)用六根火柴棍搭成一個四面體。
(2)用八根火柴棍搭成一個四棱錐。
(3)用十二根火柴棍搭成一個正方體。
(4)用九根火柴棍搭成一個三棱柱。
解:
數(shù)數(shù)、想想、算算
數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)(即火柴棍的根
數(shù))、面數(shù)(需要想像出來)是多少?
算一算,每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。
立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)
四面體
(三棱錐)
四棱錐
三棱柱
正方體
解:
立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)
四面體
4644644=2
(三棱錐)
四棱錐5855-8+5=2
三棱柱69563+5=2
正方體81268-12+6=2
進一步想,任何一個立體圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間都有這種關(guān)系
嗎?這是多么奇妙的事情呀!
立體又叫多面體。任何一個多面體都有
頂點數(shù)梭數(shù)+面數(shù)=2
這叫歐拉公式。最早是法國大數(shù)學家笛卡兒發(fā)現(xiàn)的,后來大數(shù)學家歐拉在
1732年正式提出并給予了證明。
同學們,我們利用火柴棍這種簡單的東西,做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)
現(xiàn)了大數(shù)學家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準確的事實,這對我們不是
很富有啟發(fā)的嗎?我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢?
例2讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式吧!見下圖。
A
V
模仿歐拉,數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和
面數(shù)(由邊圍住的面數(shù))
填入下表(一)
多邊形頂點數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)
等邊三角光
正方形
菱形
進一步,我們再研究下列那些更復雜的圖形。見下圖。不過這時,我們需
要把頂點數(shù)改為"交點數(shù)''(注意頂點也是交點)。把由幾條邊圍起來的平面
部分的個數(shù)叫“小區(qū)域數(shù)”,為簡單起見,我們不再用火柴棍擺,而是畫出來
就行了。
同樣把交點數(shù),邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表(二)
復雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)一邊數(shù)M、區(qū)域數(shù)
(1)
(2)
(3)
解:表一
多邊形頂點數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)
等邊三角形3313-34-1=1
正方形441444=1
棱形44144+4=1
表二
復雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)-邊數(shù)+<|、區(qū)域數(shù)
(1)6946-9-M=l
(2)91249-1244=1
(3)91689-16+8=1
得出公式:對于任何一個復雜的平面圖形
交點數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=1
一年級奧數(shù)下冊:第十六講火柴棍游戲(三)習題
習題十六
1.數(shù)一數(shù)下列立體的頂點數(shù)、棱數(shù),細看下面的圖,并計算
頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)二?
2.數(shù)一數(shù),下列平面圖形的交點數(shù)、小線段數(shù)和小區(qū)域數(shù),見下圖(1)
~(8)并計算
交點數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=?
一年級奧數(shù)下冊:第十六講火柴棍游戲(三)習題解答
習題十六解答
1.將數(shù)據(jù)填入下表:
序號名稱頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?
(1)立方體81268-12+6=2
(2)四棱臺81268-12-^=2
(3)六棱錐71277-12+7=2
(4)“塔頂”體91699-1649=2
⑶102D1210-20+12=2
(6)八面體6128642+8=2
⑺十二面體20301220-30+12=2
⑻二十面體11292011-29+20=2
2.將數(shù)據(jù)填入下表:
序號名稱交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)-小線段數(shù)+<]、區(qū)域數(shù)=?
(1)46346+3=1
⑵6946-9+4=1
(3)1013410-13-M=l
(4)1724817-24+8=1
(5)16
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