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小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第16課《火柴棍游戲3》試題附答案

第十六講火柴棍游戲(三)

用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形,而且還可以

搭出立體圖形,如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形,只是

要你更耐心些,更細心些。其實這些都不難,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘

起來,一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好

處,既能鍛煉動手能力,又能增強空間想像力。

立體模型做好之后,你再仔細進行觀察,數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面

的數(shù)目,然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學家歐拉提出

的一個著名公式;如果你在驚奇之余,不滿足于時歐拉的敬佩和對公式的贊

美,那就請你模仿歐拉、學習歐拉,也來搞點創(chuàng)造性的思維活動一一用火柴棍

當工具,做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式的嘗試肥。

例1以下各小題做立體模型要用像皮泥粘接。

(1)用六根火柴棍搭成一個四面體。

(2)用八根火柴棍搭成一個四棱錐。

(3)用十二根火柴棍搭成一個正方體。

(4)用九根火柴棍搭成一個三棱柱。

數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)(即火柴棍的根

數(shù))、面數(shù)(需要想像出來)是多少?

算一算,每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。

立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)

四面體

(三棱錐)

四棱錐

三棱柱

正方體

同學們,我們利用火柴棍這種簡單的東西,做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)

現(xiàn)了大數(shù)學家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準確的事實,這對我們不是

很富有啟發(fā)的嗎?我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢?

例2讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式肥!見下圖。

模仿歐拉,數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和

面數(shù)(由邊圍住的面數(shù))

同樣把交點數(shù),邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表(二)

復雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)一邊數(shù)M、區(qū)域數(shù)

(1)

(2)

(3)

答案

第十六講火柴棍游戲(三)

用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形,而且還可以

搭出立體圖形,如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形,只是

要你更耐心些,更細心些。其實這些都不難,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘

起來,一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好

處,既能鍛煉動手能力,又能增強空間想像力。

立體模型做好之后,你再仔細進行觀察,數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面

的數(shù)目,然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學家歐拉提出

的一個著名公式;如果你在驚奇之余,不滿足于對歐拉的敬佩和對公式的贊

美,那就請你模仿歐拉、學習歐拉,也來搞點創(chuàng)造性的思維活動一一用火柴棍

當工具,做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式的嘗試吧。

例1以下各小題做立體模型要用橡皮泥粘接。

(1)用六根火柴棍搭成一個四面體。

(2)用八根火柴棍搭成一個四棱錐。

(3)用十二根火柴棍搭成一個正方體。

(4)用九根火柴棍搭成一個三棱柱。

解:

數(shù)數(shù)、想想、算算

數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)(即火柴棍的根

數(shù))、面數(shù)(需要想像出來)是多少?

算一算,每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。

立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)

四面體

(三棱錐)

四棱錐

三棱柱

正方體

解:

立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)

四面體

4644644=2

(三棱錐)

四棱錐5855-8+5=2

三棱柱69563+5=2

正方體81268-12+6=2

進一步想,任何一個立體圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間都有這種關(guān)系

嗎?這是多么奇妙的事情呀!

立體又叫多面體。任何一個多面體都有

頂點數(shù)梭數(shù)+面數(shù)=2

這叫歐拉公式。最早是法國大數(shù)學家笛卡兒發(fā)現(xiàn)的,后來大數(shù)學家歐拉在

1732年正式提出并給予了證明。

同學們,我們利用火柴棍這種簡單的東西,做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)

現(xiàn)了大數(shù)學家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準確的事實,這對我們不是

很富有啟發(fā)的嗎?我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢?

例2讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式吧!見下圖。

A

V

模仿歐拉,數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和

面數(shù)(由邊圍住的面數(shù))

填入下表(一)

多邊形頂點數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)

等邊三角光

正方形

菱形

進一步,我們再研究下列那些更復雜的圖形。見下圖。不過這時,我們需

要把頂點數(shù)改為"交點數(shù)''(注意頂點也是交點)。把由幾條邊圍起來的平面

部分的個數(shù)叫“小區(qū)域數(shù)”,為簡單起見,我們不再用火柴棍擺,而是畫出來

就行了。

同樣把交點數(shù),邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表(二)

復雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)一邊數(shù)M、區(qū)域數(shù)

(1)

(2)

(3)

解:表一

多邊形頂點數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)

等邊三角形3313-34-1=1

正方形441444=1

棱形44144+4=1

表二

復雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)-邊數(shù)+<|、區(qū)域數(shù)

(1)6946-9-M=l

(2)91249-1244=1

(3)91689-16+8=1

得出公式:對于任何一個復雜的平面圖形

交點數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=1

一年級奧數(shù)下冊:第十六講火柴棍游戲(三)習題

習題十六

1.數(shù)一數(shù)下列立體的頂點數(shù)、棱數(shù),細看下面的圖,并計算

頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)二?

2.數(shù)一數(shù),下列平面圖形的交點數(shù)、小線段數(shù)和小區(qū)域數(shù),見下圖(1)

~(8)并計算

交點數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=?

一年級奧數(shù)下冊:第十六講火柴棍游戲(三)習題解答

習題十六解答

1.將數(shù)據(jù)填入下表:

序號名稱頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?

(1)立方體81268-12+6=2

(2)四棱臺81268-12-^=2

(3)六棱錐71277-12+7=2

(4)“塔頂”體91699-1649=2

⑶102D1210-20+12=2

(6)八面體6128642+8=2

⑺十二面體20301220-30+12=2

⑻二十面體11292011-29+20=2

2.將數(shù)據(jù)填入下表:

序號名稱交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)-小線段數(shù)+<]、區(qū)域數(shù)=?

(1)46346+3=1

⑵6946-9+4=1

(3)1013410-13-M=l

(4)1724817-24+8=1

(5)16

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