2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學模擬卷（2020必修三選修一第1章）01（參考答案）

20232024學年上學期期末模擬考試高二數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1．2 2．16π 3．隨機 4．0.445． 6．①③ 7． 8．79．③④ 10．16 11． 12．2二、選擇題（共4小題，滿分12分，每小題3分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13141516CDBC三、解答題（共5小題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17.（10分）【解答】解：設“從全部產品中隨機取出一個零件，這個零件是第i個機床加工的”為事件Ai（i＝1，2，3），“從第i個機床隨機取一個零件，這個零件為合格品”為事件Bi（i＝1，2，3），“從全部產品中隨機取出一個零件，這個零件為合格品”為事件C，由題意可知：P（A1）＝0.5，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.2，P（B1）＝0.94，P（B2）＝0.9，P（B3）＝0.95，P（C）＝P（A1B1+A2B2+A3B3）＝P（A1B1）+P（A2B2+P（A3B3）＝0.5×0.94+0.3×0.9+0.2×0.95＝0.93．所以加工此種零件的合格率為0.93．（10分）【解答】解：（1）根據(jù)題意，設AC的中點為O，BC的中點為E，連接PO、PE、OE，則正四棱錐P﹣ABCD的高為PO，其中一條斜高為PE，底面ABCD的邊長為a，則OE＝，又由∠OPE＝30°，則PE＝a，PO＝，又由截面PAC的面積為4，即PO?AC＝××a＝4，解可得a＝4或﹣4（舍），故a＝4；（2）由（1）的結論，斜高PE＝a＝4，則該四棱錐的側面積S1＝4S△PBC＝4×（×4×4）＝32，底面積S2＝4×4＝16，故正四棱錐P﹣ABCD的表面積S＝32+16＝48．（14分）【解答】解：（1）連接AB1，∵AC∥A1C1∴異面直線AC1與BC所成角的大小為∠AC1B1或其補角，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝BC＝AC＝2，AB＝2，∴AC1＝＝＝2，B1C1＝2，AB1＝＝＝2，∴＝AB12，∴AC1⊥B1C1，∴異面直線AC1與BC所成角∠AC1B1＝90°．（2）存在．連接AC1交A1C于點E，點E即為所求．證明：連接DE和BC1，∵四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴E為AC1的中點，∵D為AB的中點，∴在△ABC中，DE∥BC1，又DE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1．（10分）【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月平均用水量在[0，0.5）中的頻率為0.08×0.5＝0.04，a，0.26，0.15，0.06，0.04，0.02，∴a+0.26+0.15+0.06+0.04+0.02＝1，解得a＝0.40；（Ⅱ）由（Ⅰ）得100位居民每人的月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02＝0.12，根據(jù)樣本估計總體，則該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000人；（Ⅲ）由（Ⅰ）得前6組的頻率之和為0.04++0.08+0.15+0.20+0.26+0.15＝0.88＞0.85，而前5組的頻率之和為0.04++0.08+0.15+0.20+0.26＝0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3，∴0.3（x﹣2.5）＝0.85﹣0.73，解得x＝2.9，∴該市政府希望使85%的居民每月均用水量不超過標準2.9噸．（12分）【解答】解：（1）設多面體的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則多面體歐拉公式為V+F﹣E＝2；（2）問題1：設C60的分子機構模型中，有m個五邊形，n個五邊形，則：?，所以有12個五邊形；問題2：設多面體的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點為端點都有m（m≥3）條棱，則?，∴m，n中必有一個小于