二次函數(shù)的圖像、參數(shù)和性質

匯報人：,aclicktounlimitedpossibilities二次函數(shù)的圖像、參數(shù)和性質/目錄目錄02二次函數(shù)的圖像01點擊此處添加目錄標題03二次函數(shù)的參數(shù)04二次函數(shù)的性質01添加章節(jié)標題02二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的基本形式二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)且a≠0a的符號決定了拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下b和c決定了拋物線的位置，b和c的值越大，拋物線越往y軸正方向移動；b和c的值越小，拋物線越往y軸負方向移動二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)二次函數(shù)的開口方向二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a決定了函數(shù)的開口方向當a>0時，二次函數(shù)的開口方向向上當a<0時，二次函數(shù)的開口方向向下圖像開口的大小由a的絕對值決定，即|a|越大，開口越小二次函數(shù)的頂點頂點的坐標公式為(-b/2a,f(-b/2a))通過頂點可以確定二次函數(shù)的開口方向和對稱軸頂點可以用來簡化二次函數(shù)表達式頂點是二次函數(shù)圖像的最低點或最高點二次函數(shù)的對稱軸二次函數(shù)圖像的對稱軸是x=0二次函數(shù)圖像的對稱軸與函數(shù)開口方向無關二次函數(shù)圖像的對稱軸是頂點的x坐標的相反數(shù)二次函數(shù)圖像的對稱軸是頂點的x坐標的相反數(shù)03二次函數(shù)的參數(shù)a的取值對函數(shù)圖像的影響當a>0時，二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。當a<0時，二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。a的取值決定了拋物線的開口方向和寬度，進而影響函數(shù)的最大值或最小值。a的取值也會影響拋物線的位置，即與y軸的交點。b的取值對函數(shù)圖像的影響添加標題添加標題添加標題添加標題當b>0時，函數(shù)圖像開口向右當b=0時，函數(shù)圖像為標準拋物線當b<0時，函數(shù)圖像開口向左b的取值影響拋物線的對稱軸和頂點位置c的取值對函數(shù)圖像的影響當c>0時，圖像向上平移當c<0時，圖像向下平移c的絕對值越大，平移的距離越遠c的取值影響拋物線的開口方向和大小參數(shù)對函數(shù)值的影響添加標題添加標題添加標題添加標題參數(shù)b：影響拋物線的對稱軸參數(shù)a：決定拋物線的開口方向和大小參數(shù)c：決定拋物線與y軸的交點參數(shù)abc的變化規(guī)律及其對函數(shù)值的影響04二次函數(shù)的性質二次函數(shù)的開口方向與a的關系當a>0時，二次函數(shù)的開口方向向上當a<0時，二次函數(shù)的開口方向向下二次函數(shù)的對稱軸與b、a的關系二次函數(shù)的對稱軸公式為x=-b/2a當a>0時，對稱軸在y軸左側，隨著b的增大，對稱軸向x軸正方向移動當a<0時，對稱軸在y軸右側，隨著b的增大，對稱軸向x軸負方向移動當b=0時，對稱軸為y軸，此時二次函數(shù)為偶函數(shù)二次函數(shù)的頂點與b、a的關系二次函數(shù)的頂點公式為(-b/2a,f(-b/2a))當a>0時，拋物線開口向上，頂點為最低點；當a<0時，拋物線開口向下，頂點為最高點b=0時，拋物線的對稱軸為y軸；b>0時，拋物線的對稱軸為直線x=-b/2a；b<0時，拋物線的對稱軸為直線x=b/2aa和b共同決定了拋物線的開口方向和對稱軸位置，進而影響拋物線的頂點位置二次函數(shù)的最大值或最小值與a、b、c的關系當a>0時，二次函數(shù)有最小值，最小值為(4ac-b^2)/(4a)二次函數(shù)的最大值或最小值與b、c無關，只與a的符號有關二次函