浙江省紹興市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

紹興市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷

數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.本試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在本試題卷、草稿紙上均無(wú)效.

3.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題.本次考試不能使用計(jì)算器.

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是號(hào)聲.

卷I（選擇題）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選

項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1-實(shí)數(shù)2，0，-3，O中,最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-3D.72

【答案】C

2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7x10，D.5.27xlO7

【答案】B

3.如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

【答案】D

4.在一個(gè)不透明袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從袋中任意摸出

一個(gè)球，是白球的概率為（）

【答案】A

5.如圖，正方形4BCD內(nèi)接于O。,點(diǎn)P在AB上，則NP的度數(shù)為（）

【答案】B

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4>+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是()

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

【答案】D

7.如圖，樹(shù)A8在路燈。的照射下形成投影AC,己知路燈高尸O=5m,樹(shù)影AC=3m,樹(shù)AB與路燈O

的水平距離AP=4.5m,則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）

C

310

A.2mB.3mC.—mD.—m

23

【答案】A

8.如圖，菱形A8C。中，N3=60。，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BC-CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)。停止.在

形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

D

A.直角三角形一等邊三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形

C.直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

【答案】C

9.如圖，R/AABC中，NB4C=90°,cos8='，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，以A。為底邊在其右側(cè)作等腰

4

CE

三角形40區(qū)使NADE=NB，連結(jié)CE,則一的值為（）

AD

A.-B.y/3C.D.2

22

【答案】D

10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖

2,用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形

B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形

C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形

D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形

【答案】B

卷n（非選擇題）

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：x2+2x+l=.

【答案】（x+l）2

12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每

人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時(shí)1斤=16兩）

【答案】46

13.圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2刻度在矩形A8C。的對(duì)角線上，時(shí)鐘中心

在矩形ABCQ對(duì)角線的交點(diǎn)。上.若AB=30cm,則BC長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】305/3

14.如圖，在AABC中，AB^AC,ZB=70°,以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P,

連結(jié)AP,則ZBAP度數(shù)是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B,C在第一象限，頂點(diǎn)。

5k

的坐標(biāo)（一,2）.反比例函數(shù)y=一（常數(shù)女>0,x>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k

2x

的值是

y

【答案】5或22.5

16.已知AABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,。不重合，ZABC^ZABD=30°,AB=4，

AC=AD=2>/2>則CD長(zhǎng)為.

【答案】2A/3±2,4，276

三、解答題(本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題

每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

17.(1)計(jì)算：4sin6O°-V12+(2-V3)0.

(2)解不等式：5x+3..2(尤+3).

【答案】(1)1；(2)x.A

18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂(lè)”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校

設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求每名學(xué)

生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”r解程度

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).

(2)全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人.

【答案】(1)200人,126°；(2)600人

19.1號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以a

(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度6(m).無(wú)人機(jī)海拔高度)，(m)與時(shí)

間X(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.

(1)求b的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式.

(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比n號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

【答案】(1)y=6x+30(m15)；(2)無(wú)人機(jī)上升12疝"，I號(hào)無(wú)人機(jī)比n號(hào)無(wú)人機(jī)高28米

20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺(tái)為/,底座AB固定，高A8為50cm,連桿8c長(zhǎng)

度為70“"，手臂。長(zhǎng)度為60°".點(diǎn)8,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且48,8c與C￡＞始終在同一平面內(nèi)，

圖2

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂CO,使NABC=143°,CDHl,如圖2,求手臂端點(diǎn)。離操作臺(tái)/的高度OE

的長(zhǎng)(精確到1c處參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8，cos53°?0.6).

(2)物品在操作臺(tái)/上，距離底座A端110?！钡狞c(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿8C,手臂CD,手臂端點(diǎn)。能否碰到

點(diǎn)M?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)106cm；(2)能碰到,見(jiàn)解析

21.如圖，在AAHC中，NA=40°,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，BD=BC=CE,連結(jié)C￡),BE.

AE

(1)若NABC=80。，求NBDC,ZABE度數(shù).

(2)寫(xiě)出ZBEC與/6OC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)ZBDC=50°；ZABE^20°；(2)ZBEC+NBDC=110。,見(jiàn)解析

22.小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出截面示意圖，如圖1,杯體AC8

是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑AB=4,且點(diǎn)A,8關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高CO=4,

杯高。0=8,杯底政V在x軸上.

(1)求杯體ACB所在拋物線函數(shù)表達(dá)式(不必寫(xiě)出x的取值范圍).

(2)為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2,杯體ACB'所在拋物線形狀不變，杯口直徑

AB'/ZAB,杯腳高C。不變，杯深C。'與杯高0。'之比為0.6,求A3'的長(zhǎng).

【答案】(1)y=x2+4；(2)276

23.問(wèn)題：如圖，在口ABCD中，AB=S,AD=5,ADAB，NABC的平分線AE,BF分別與直線CD

交于點(diǎn)E,F,求EF的長(zhǎng).

答案：EF=2.

探究：(1)把“問(wèn)題”中的條件“AB=8”去掉，其余條件不變.

①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng).

(2)把“問(wèn)題”中的條件“AB=8,AD=5"去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C,D,E,尸相鄰兩點(diǎn)間的距

、40..

離相等時(shí),求---的值.

AB

E

DC

1?

【答案】(1)①10；②5；(2)—,—2

33

24.如圖，矩形ABCQ中，A8=4,點(diǎn)E是邊A。的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BQ上一動(dòng)點(diǎn)，ZADB=30°.連

結(jié)EF,作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P.

(1)若EF上BD，求OF的長(zhǎng).

(2)若PE上BD，求。產(chǎn)的長(zhǎng).

(3)直線PE交于點(diǎn)Q,若ADEQ是銳角三角形，求力廠長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】(1)3；(2)2或6；(3)2<Z?E<6—2石或6〈。尸,，8

18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂(lè)”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校

設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求每名學(xué)

生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).

(2)全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人.

【答案】(1)200人，126。；(2)600人

19.1號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以“

(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m).無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)

間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.

(1)求6的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式.

(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比H號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

【答案】(1)y=6x+30(0i(k15)；(2)無(wú)人機(jī)上升12加〃，I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米

20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺(tái)為/,底座AB固定，高AB為50cm,連桿8C長(zhǎng)

度為70cm,手臂CD長(zhǎng)度為60cm.點(diǎn)B,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB,BC與CD始終在同一平面內(nèi)，

圖1

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂CD,使NA8C=143。，CD//1,如圖2,求手臂端點(diǎn)。離操作臺(tái)/的高度。E

的長(zhǎng)(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°a0.6).

(2