2.1.1指對運算及性質(zhì)課件

情境再現(xiàn)：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，我們可以清晰的發(fā)現(xiàn)數(shù)字如何一步一步的由自然數(shù)擴充為整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù).在數(shù)系的擴充過程中，伴隨的是各種運算的出現(xiàn)----加、減、乘、除、冪運算.情境再現(xiàn)：有三個數(shù)3(底),2(指數(shù)）和9（冪）（1）由底數(shù)，指數(shù)得到冪的運算是（2）由冪和指數(shù)得到底數(shù)的運算是乘方運算。開方運算。新知一：n次方根新知二：分數(shù)指數(shù)冪我們發(fā)現(xiàn)：當a>0時，分指開方，負指取倒！無法開方的根式全部分指化！新知二：分數(shù)指數(shù)冪類似的當指數(shù)為無理數(shù)時，也是一個確實的實數(shù)且符合運算性質(zhì)：新知三：對數(shù)的定義有三個數(shù)3(底),2(指數(shù)）和9（冪）（1）由底數(shù)，指數(shù)得到冪的運算是（2）由冪和指數(shù)得到底數(shù)的運算是乘方運算。開方運算。（2）由冪和底數(shù)得到指數(shù)的運算是什么運算？一般地，如果的b次冪等于N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作其中：a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：即底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:新知三：對數(shù)的定義見對真數(shù)正！新知三：對數(shù)的定義新知四：常見對數(shù)（對數(shù)恒等式）⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵對任意且都有⑶兩個對數(shù)恒等式如果把中的b寫成則有：如果把中的N寫成則有：新知四：常見對數(shù)（對數(shù)恒等式）⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN。例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。例如：簡記作ln3;簡記作ln10⑴給出四個等式:其中正確的是________⑵⑶⑷1),2)43?新知五：對數(shù)運算公式同底對數(shù)相加減等于底數(shù)不變，真數(shù)相乘除同底數(shù)冪相乘除等于底數(shù)不變，指數(shù)相加減新知五：對數(shù)運算公式次數(shù)前移做倍數(shù)，倍數(shù)后移做次冪取冪再冪等于指數(shù)相乘新知五：對數(shù)運算公式特殊地：換底公式真底互換變倒數(shù)新知五：對數(shù)運算公式指數(shù)運算公式a>0對數(shù)運算公式新知五：對數(shù)運算公式P65例3.例4P68練習1-4分指開方負指取倒指對運算小結(jié)分指的定義兩個特殊的式子三個指數(shù)運算公式對數(shù)的定義四個對數(shù)恒等式三個對數(shù)運算公式新知四：常