工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

試卷代號:1080中央播送電視大學(xué)2007--2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電等專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，此題共15分)1．設(shè)A，B都是n階矩陣(n>1)，那么以下命題正確的選項(xiàng)是(C)．B．AB=0，且A≠0，那么B=0D．假設(shè)AB=AC，且A≠0，那么B=C2．向量組的秩是(B)．A．1B．3C．2D．43．假設(shè)線性方程組AX=0只有零解，那么線性方程組AX=b(D)．A．有惟一解B．無解C．有無窮多解D．解的情況不能斷定4．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么兩球都是紅球的概率是(D)．15．設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，那么對任意a<b，有B二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)A是2階矩陣，且12．設(shè)A為押階方陣，假設(shè)存在數(shù)A和非零〞維向量x，使得(Ax=)，那么稱x為A相應(yīng)于特征值A(chǔ)的特征向量．3．假設(shè)那么P(AB)=(O．3)，4．設(shè)隨機(jī)變量X，假設(shè)D(X)=3，那么D(一X+3)=(3)．5．假設(shè)參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，那么稱比更(有效)．三、計(jì)算題(每題】6分，共64分)1．設(shè)矩陣，求A-1B1．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得2．求線性方程組的全部解．2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為令z4=1，得齊次方程組的一個(gè)根底解系令z4=o，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為(其中志為任意常數(shù))3．設(shè)，試求(1)(3．解：(1)(2)=φ〔2〕-φ(1)=0.9772-0.8413=0.13594·據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度X～N(32．5，1．21)，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度(單位：kg／cm2)的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格()．4．解：零假設(shè)．由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)；=31.12，經(jīng)計(jì)算得由條件故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格．四、證明題(此題6分)設(shè)A，B為隨機(jī)事件，試證：P(A)=P(A--B)+P(AB)．證明：由事件的關(guān)系可知而(A--B)AB=φ，故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A—B)+P(AB)證畢．中央播送電視大學(xué)學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電等專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2007年7一、單項(xiàng)選擇題【每題3分。此題共15分)1．設(shè)A，B為咒階矩陣那么以下等式成立的是(D)．的秩是(B)．A．2B．33．線性方程組解的情況是(D)．A．只有零解B．有惟一非零解C．無解D．有無窮多解4．以下事件運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是(A)．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中是未知參數(shù)，那么(B)是統(tǒng)計(jì)量．二、填空題(每題3分。共15分)1．設(shè)A，B是3階矩陣；其中那么122·設(shè)A為〞階方陣，假設(shè)存在數(shù)A和非零咒維向量z，使得那么稱2為A相應(yīng)于特征值．λ的特征向量3．假設(shè)那么0.34．設(shè)隨機(jī)變量X，假設(shè)那么25．設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，那么三、計(jì)算題【每題16分，共64分)1．其中求X．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2．當(dāng)A取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)A≠3時(shí)，方程組無解．當(dāng)A一3時(shí)，方程組有解．方程組的一般解為3．設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求E(X)，D(X)．解：由期望的定義得由方差的計(jì)算公式有4．某種零件重量采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測得重量(單位：kg)的平均值為14．9，方差不變，問平均重量是否仍為四、證明題(此題6分)設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬)P(B1頁)·解：零假設(shè)H。：盧一l5．由于cr2一O．09，應(yīng)選取樣本函數(shù)X一一l4．9，經(jīng)計(jì)算得由條件U㈣，。一l．96，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為l5．四、證明(此題6分)證明：由事件的關(guān)系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可知證畢．工程數(shù)學(xué)〔本〕模擬試題〔1〕一、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，共21分〕1．設(shè)都是階矩陣，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔D〕．A.假設(shè)，且，那么B.C.D.，且，那么2．在以下所指明的各向量組中，〔B〕中的向量組是線性無關(guān)的．A.向量組中含有零向量B.任何一個(gè)向量都不能被其余的向量線性表出C.存在一個(gè)向量可以被其余的向量線性表出D.向量組的向量個(gè)數(shù)大于向量的維數(shù)3．設(shè)矩陣，那么A的對應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=(C)．A．B．C．D．4.甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，那么表示〔A〕的事件．A.至少有一人沒射中B.二人都沒射中C.至少有一人射中D.兩人都射中5．設(shè)，是的分布函數(shù)，那么以下式子不成立的是〔C〕．A.B.C.D.6．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，那么〔D〕是無偏估計(jì)．A.B.C.D.7．對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)解決的問題是〔A〕．A.方差，檢驗(yàn)均值B.未知方差，檢驗(yàn)均值C.均值，檢驗(yàn)方差D.未知均值，檢驗(yàn)方差二、填空題〔每題3分，共15分〕1．設(shè)是2階矩陣，且，1．2．齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，那么3．3．，那么0.7．4．假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，那么．5．假設(shè)參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，那么稱比更有效．三、計(jì)算題〔每題10分，共60分〕1．設(shè)矩陣，問：A是否可逆？假設(shè)A可逆，求．解：因?yàn)樗訟可逆。利用初等行變換求，即即由矩陣乘法得2．線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為，〔其中x3為自由未知量〕.分別令，得齊次方程組的一個(gè)根底解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為〔其中為任意常數(shù)〕3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換．解：令即得由〔*〕式解出，即得或?qū)懗?．兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來的零件放在一起。第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．解：設(shè)：“是第臺(tái)車床加工的零件〞，：“零件是合格品〞.由全概公式有顯然，，，，故5．設(shè)，試求⑴；⑵．〔〕解：⑴⑵6．設(shè)來自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)值．解：答案:解：似然函數(shù)為取對數(shù)得求導(dǎo)得令得的最大似然估值四、證明題〔此題4分〕設(shè)是隨機(jī)事件，試證：．證明：由事件的運(yùn)算得，且與互斥，由加法公式得，又有，且與互斥，由加法公式得綜合而得，證畢．工程數(shù)學(xué)〔本〕模擬試題〔3〕一、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，此題共21分〕1．設(shè)為階矩陣，那么以下等式成立的是〔A〕．(A)(B)(C)(D)2．向量組的秩是〔C〕．(A)(B)(C)(D)3．設(shè)是階方陣，當(dāng)條件〔B〕成立時(shí)，元線性方程組有惟一解．(A)(B)(C)(D)4．設(shè)為隨機(jī)事件，以下等式成立的是〔B〕．(A)(B)(C)(D)5．隨機(jī)事件互斥的充分必要條件是〔C〕．(A)(B)(C)(D)6．以下函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是〔A〕．(A)(B)(C)(D)7．設(shè)總體滿足，又，其中是來自總體的個(gè)樣品，那么等式〔B〕成立．(A)(B)(C)(D)二、填空題〔每題3分，共15分〕1．．2．假設(shè)是的特征值，那么是方程的根．3．，那么．4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，那么．5．統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)．三、計(jì)算題〔每題10分，共60分〕1．設(shè)矩陣，求解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得利用初等行變換得即2．在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解．有解的情況下寫出方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)方程組無解，當(dāng)時(shí)方程組有解．此時(shí)方程組的一般解為3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換．解：令即得由式解出，即得或?qū)懗?．一袋中有9個(gè)球，其中6個(gè)黑球3個(gè)白球．今從中依次無放回地抽取兩個(gè)，求第2次抽取出的是白球的概率.解：設(shè)如下事件：：“第次抽取出的是白球〞〔〕顯然有，由全概公式得5．設(shè)，試求⑴；⑵．〔〕解：⑴⑵6．某鋼廠生產(chǎn)了一批軸承，軸承的標(biāo)準(zhǔn)直徑20mm，今對這批軸承進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出16個(gè)測得直徑的平均值為19.8mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，管材直徑服從正態(tài)分布，問這批軸承的質(zhì)量是否合格？〔檢驗(yàn)顯著性水平，〕解：零假設(shè)．由于未知，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，由條件，故拒絕零假設(shè)，即不認(rèn)為這批軸承的質(zhì)量是合格的．四、證明題〔此題4分〕設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：由條件知有非零向量，使得上式兩端左乘得即整理得由定義可知是矩陣的特征值．證畢．工程數(shù)學(xué)〔本〕模擬試題〔4〕一、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，共21分〕1．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，那么是(B)矩陣．A．B．C．D．2．假設(shè)X1、X2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX=O的解，那么〔A〕是AX=B的解．A．B．C．D．3．設(shè)矩陣，那么A的對應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=(C)．A．B．C．D．4.以下事件運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔A〕．A．B．C．D．5．假設(shè)隨機(jī)變量，那么隨機(jī)變量〔D〕．A．B．C．D．6．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，那么〔C〕是的無偏估計(jì)．A．B．C．D．7．對給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從〔B〕．A．χ分布B．t分布C．指數(shù)分布D．正態(tài)分布二、填空題〔每題3分，共15分〕1．設(shè)三階矩陣的行列式，那么=2．2．假設(shè)向量組：，，，能構(gòu)成R3一個(gè)基，那么數(shù)k．3．設(shè)互不相容，且，那么0．4．假設(shè)隨機(jī)變量X~，那么．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，那么稱為的無偏估計(jì)．三、〔每題10分，共60分〕1．矩陣方程，其中，，求．解：因?yàn)?，且即所以?．設(shè)向量組，，，，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無關(guān)組．解：因?yàn)椤病?所以，r()=3．它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是〔或〕．3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換．解：令即得由〔*〕式解出，即得或?qū)懗?．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．假設(shè)從中任取3顆，求：〔1〕取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；〔2〕取到3顆棋子顏色相同的概率解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子〞，=“取到的都是白子〞，=“取到的都是黑子〞，B=“取到3顆棋子顏色相同〞，那么〔1〕．〔2〕5．設(shè)隨機(jī)變量X~N〔3，4〕．求：〔1〕P〔1<X<7〕；〔2〕使P〔X<a〕=0.9成立的常數(shù)a．(，，)．解：〔1〕P〔1<X<7〕===