2020秋：用公式法求解一元二次方程課件

2.2.2解一元二次方程——公式法數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上用配方法解一元二次方程步驟2.移：移常數(shù)項(xiàng)；1.化1：如二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

4.寫成（x+n)2=p(p≥0);5.直接開(kāi)平方法解方程.

運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí)，我們對(duì)于每一個(gè)具體的方程，都重復(fù)使用了一些相同的計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考：能不能對(duì)一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

使用配方法，求出這個(gè)方程的根呢？化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊

配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方

變形:方程左邊分解因式，右邊合并同類項(xiàng);開(kāi)方:方程兩邊開(kāi)平方;求解：解一元一次方程;定解：寫出原方程的解.

用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解下列方程：

【例1】用公式法解下列方程：

用公式解一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c均為常數(shù)，a≠0）的步驟：用公式法解一元二次方程

【例2】用公式法解方程：9x2+12x+4=0.

1.用公式法解下列方程：解：1.用公式法解下列方程：解：1.用公式法解下列方程：解：化為一般式2、對(duì)關(guān)于x的方程x2+mx-1=0回答下列問(wèn)題．（1）m取什么值時(shí)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（2）m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？（3）m取什么值時(shí)，方程有無(wú)實(shí)數(shù)根？解：這里a=1，b=m，c=-1∴b2-4ac=m2-4×1×（-1）=m2+4，∵從m2+4可以看出，不管m取任意實(shí)數(shù)，m2+4>0，∴不管m取任何的數(shù)，方程始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

3.已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷△ABC的形狀.解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2=0.∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0，即4m2(a2+b2-c2)=0.又∵m>0，∴a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.用公式法解一元二次方程公式法求根公式步驟一化：方程化為ax2+bx+c=0的一般形式）二定：求出系數(shù)a、b、c的值；三求：求b2-4ac的值；四判：根據(jù)b2-4ac判斷方程根個(gè)數(shù)；五代：運(yùn)用求根公式計(jì)算方程的根.

用公式法解一元二次方程公式法求根公式步驟一化：方程化為ax2+bx+c=0的一般形式）二定：求出系數(shù)a、b、c的值；三求：求b2-4ac的值；四判：用b2-4ac求方程根個(gè)數(shù)；五代：運(yùn)用求根公式計(jì)算方程的根.

①

b2-4ac>0，兩個(gè)不等實(shí)根；