山東省濰坊市2024屆高三上學期數(shù)學期末試卷及答案

山東省濰坊市2024屆高三上學期數(shù)學期末試卷本試卷共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前、考生務必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名.2.回答選擇題時，選出每小題答案后、用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束，考生必須將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為，則（）A. B. C. D.3.已知角的終邊落在上，下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.4.已知圓錐的側面展開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.5.如圖，謝爾賓斯基地毯是一種無限分形結構，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基于1916年發(fā)明.它的美妙之處在于，無論將其放大多少次，它總是保持著相同的結構.它的構造方法是：首先將一個邊長為1的正方形等分成9個小正方形，把中間的小正方形摳除，稱為第一次操作；然后將剩余的8個小正方形均重復以上步驟，稱為第二次操作；依次進行就得到了謝爾賓斯基地毯.則前次操作共摳除圖形的面積為（）A. B. C. D.6.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)（）A.1 B. C. D.7.已知甲：，乙：關于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點分別為，，左頂點為A，點在上，且，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.某校舉行演講比賽，6位評委對甲、乙兩位選手評分如下：甲：7.57.57.87.88.08.0乙：757.87.87.88.08.0則下列說法正確的是（）A.評委對甲評分的平均數(shù)低于對乙評分的平均數(shù)B.評委對甲評分的方差小于對乙評分的方差C.評委對甲評分的40%分位數(shù)為7.8D.評委對乙評分的眾數(shù)為7.810.雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點在上，則（）A. B.C.的離心率為 D.的漸近線方程為11.如圖，棱長為2的正方體中，為棱的中點，為棱上的動點（不與端點重合），則（）A.直線與為異面直線B.存在點，使得平面C.當平面時，D.當為的中點時，點到平面的距離為12.已知函數(shù)，則（）A.當時，為增函數(shù) B.若有唯一的極值點，則C.當時，的零點為 D.最多有2個零點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.已知向量，滿足，，則___.14.已知函數(shù)，則_________.15.無重復數(shù)字且各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)的個數(shù)為__________.16.已知，若對任意的，都有，則實數(shù)的最大值為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列前項和.18.如圖，矩形中，，，點，在邊，上，且.將矩形沿折起至，使得，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.（1）求；（2）若，求的面積.20.已知函數(shù)，的導函數(shù)為.（1）當時，解不等式；（2）判斷零點個數(shù)；（3）證明：.21.某人從地到地有路程接近的2條路線可以選擇，其中第一條路線上有個路口，第二條路線上有個路口.（1）若，，第一條路線的每個路口遇到紅燈的概率均為；第二條路線的第一個路口遇到紅燈的概率為，第二個路口遇到紅燈的概率為，從“遇到紅燈次數(shù)的期望”考慮，哪條路線更好？請說明理由.（2）已知；隨機變量服從兩點分布，且，.則，且.若第一條路線的第個路口遇到紅燈的概率為，當選擇第一條路線時，求遇到紅燈次數(shù)的方差.22.在直角坐標系中，點到直線的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設，是上位于軸兩側兩點，過，的的切線交于點，直線，分別與軸交于點，，求面積的最小值.高三數(shù)學答案一、單項選擇題1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.D二、多項選擇題9.ACD10.ABD11.AD12.ACD三、填空題13.214.415.2416.四、解答題17.（1）設的公比為由已知得，所以，所以（2）設數(shù)列的前項和為則，①所以，②①-②得所以18.（1）在矩形中，，所以，同理，故，①連結、，在中，由余弦定理知：所以，又因為，所以，所以，即，②由①，②及，平面，可得平面（2）以為坐標原點，，所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則，，，，，設平面的法向量，則令，則，，所以因為，所以所以與平面所成角的正弦值為19.（1）因為，所以由正弦定理得因為，且，所以，所以即所以，所以因為，所以，所以（2）由余弦定理可得即，得，得因為，所以，所以20.（1）當時所以，所以所以不等式的解集為（2）函數(shù)的定義域為，令，則所以在區(qū)間上單調遞增又因，所以存在使得所以在區(qū)間上有且只有一個零點（3）證明：由（2）知，當時，在上單調遞減當時，在上單調遞增所以因為，所以，所以所以21.（1）應選擇第一條路線，理由如下：設走第一、第二條路線遇到的紅燈次數(shù)分別為隨機變量、則，，，所以又，，所以因為，所以應選擇第一條路線（2）設選擇第一條路線時遇到的紅燈次數(shù)為所以；設隨