【我國CPI動態(tài)趨勢探析及短期預(yù)測的實(shí)證探析9500字（論文）】

我國CPI動態(tài)趨勢分析及短期預(yù)測的實(shí)證分析TOC\o"1-2"\h\z\u一、引言 1（一）研究背景 1（二）研究意義 1（三）文獻(xiàn)綜述 2（四）本文結(jié)構(gòu) 3二、模型介紹 3（一）ARIMA模型 3（二）ADF單位根檢驗(yàn) 4（三）模型定階 4（四）殘差序列獨(dú)立檢驗(yàn) 5三、模型相關(guān)評價指標(biāo) 5（一）擬合評價指標(biāo) 5（二）預(yù)測評價指標(biāo) 6四、實(shí)證過程 7（一）數(shù)據(jù)選取及分析預(yù)處理 7（二）模型建立 8（三）模型參數(shù) 10（四）模型檢驗(yàn) 10（五）模型預(yù)測 11五、總結(jié)與啟示 13（一）研究總結(jié) 13（二）啟示 13我國CPI動態(tài)趨勢分析及短期預(yù)測的實(shí)證分析CPI是指消費(fèi)者物價指數(shù)(ConsumerPriceIndex)，或者稱為居民價格指數(shù)。該指標(biāo)反映的是在一定時期內(nèi)，消費(fèi)者購買一組代表性商品和服務(wù)總消費(fèi)的變化。目前，我國居民消費(fèi)者物價統(tǒng)計(jì)全國城鄉(xiāng)居民消費(fèi)的食品煙酒、衣著、居住等8大類、262個基本分類的商品與服務(wù)價格。引言研究背景2020年，新型冠狀病毒肺炎疫情在全球范圍內(nèi)的大面積擴(kuò)散，對我國以及世界其他地區(qū)經(jīng)濟(jì)造成了巨大影響。時間來到2021年，在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)以及醫(yī)務(wù)工作者和全國人民的共同努力下，疫情進(jìn)入穩(wěn)定期，經(jīng)濟(jì)開始復(fù)蘇。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)可以得知，CPI今年在連續(xù)兩個月掉入負(fù)區(qū)間后，3月同比指數(shù)首次進(jìn)入正區(qū)間，第一季度我國居民消費(fèi)價格與去年同期基本上持平。這也讓我們不禁關(guān)注接下來的CPI走向，因?yàn)樽鳛楹饬烤用裆钯|(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，只有保證物價穩(wěn)定，切實(shí)提高人民的生活質(zhì)量，才能有效地提高人民的幸福指數(shù)。目前我國CPI的編制方法在對商品價格的收集上，首先有各省(區(qū)、市)調(diào)查隊(duì)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取調(diào)查市縣，并結(jié)合大小和均勻分布的原則確定不同的價格調(diào)查點(diǎn)。第二步是收集價格信息，統(tǒng)計(jì)調(diào)查人員對價格實(shí)行統(tǒng)一管理，實(shí)行定點(diǎn)、定時、定人三個要求進(jìn)行價格的收集和登記。最后，還有數(shù)據(jù)收集鏈接。各調(diào)查組將相應(yīng)地區(qū)收集的調(diào)查數(shù)據(jù)上報(bào)國家統(tǒng)計(jì)局審核，再由國家統(tǒng)計(jì)局計(jì)算出全國和各地區(qū)的CPI。此外，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，有部分專家學(xué)者提出采用網(wǎng)絡(luò)抓取技術(shù)收集互聯(lián)網(wǎng)中的價格信息，相比傳統(tǒng)收集方法，其具有較強(qiáng)的時效性，能夠及時、有效地反映宏觀經(jīng)濟(jì)真實(shí)趨勢等優(yōu)點(diǎn)。研究意義通常，CPI的增長速率可以用來定義通貨膨脹的嚴(yán)重程度，臨界點(diǎn)通常是3%和5%。當(dāng)發(fā)生通貨膨脹時，一般對應(yīng)CPI的增長幅度會大于3%，當(dāng)CPI出現(xiàn)大于5%的增長幅度時，我們會認(rèn)定發(fā)生了嚴(yán)重的通貨膨脹。CPI能夠反映物價水平的變動情況，是衡量經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。它對經(jīng)濟(jì)分析和決策，對物價總水平地監(jiān)測，對整個經(jīng)濟(jì)總水平地調(diào)控，都有著很大的作用。尤其是當(dāng)突發(fā)危機(jī)來臨時，對商品價格的調(diào)控便尤為重要。2020年1月爆發(fā)的新冠肺炎疫情，短時間內(nèi)對我國經(jīng)濟(jì)造成了很大的影響，國家統(tǒng)計(jì)局日前發(fā)布數(shù)據(jù)，我國1月份CPI同比上升5.4%，這是自2011年10月以來的最高升幅水平，這遠(yuǎn)高于同期CPI上漲幅度和統(tǒng)計(jì)局的預(yù)期水平。為維持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)向好趨勢不變，緩解疫情影響，央行于2月3日開展1.2萬億元進(jìn)行逆回購，釋放資金穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)，確保市場流動性不出現(xiàn)短缺，取得了一定的成效，避免了投資者的恐慌。因此，研究居民消費(fèi)價格指數(shù)能有助于了解市場價格變動情況，CPI的變化是國家經(jīng)濟(jì)調(diào)控政策的風(fēng)向標(biāo)，合理的CPI范圍能夠?qū)r格有正確導(dǎo)向作用。當(dāng)CPI的變動超過正常范圍，即市場供需不平衡的通貨膨脹或緊縮，對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生不利影響。文獻(xiàn)綜述基于時間序列模型對于CPI的分析預(yù)測地研究，許多學(xué)者提出了各種不同的研究方法，并得出了很多的研究思路與結(jié)論。李樹，汪飛，王豐效選用青島市2010年1月至2019年6月的CPI月度數(shù)據(jù)，選取自回歸一步單整移動平均模型，最終建立ARIMA(11，1，12)模型，模型擬合較好，預(yù)測精度較高。并對青島市2019年7月至12月的CPI進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果顯示青島市的CPI會保持在一個相對較低的區(qū)間里，經(jīng)濟(jì)不會出現(xiàn)膨脹的局面，給予政府更大的空間來實(shí)施經(jīng)濟(jì)政策。袁志強(qiáng)，陳銳章利用2012年1月到2017年8月月度全國居民消費(fèi)價格指數(shù)，較為創(chuàng)新的利用R的auto.arima()函數(shù)進(jìn)行ARIMA，最終構(gòu)建了ARIMA(1,1,0)模型，預(yù)測得出結(jié)論6個月的CPI數(shù)值，顯示消費(fèi)者價格指數(shù)雖有一定上幅，但整體仍較平穩(wěn)。張洋洋，鄧偉，宋長鈺則選用山東省1995年1月至2020年5月的CPI月度數(shù)據(jù)，利用SAS軟件，通過時間序列模型、加權(quán)馬爾科夫鏈模型、改進(jìn)的GM(1，1)模型和組合預(yù)測模型，對山東省2020年6月至10月進(jìn)行了較為完整和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念A(yù)測，可信度較高。結(jié)果顯示未來5個月，山東省CPI增長率將在1.5%左右，消費(fèi)價格水平相對比較平穩(wěn)．文章結(jié)構(gòu)本文主要利用ARIMA模型對我國消費(fèi)者價格指數(shù)進(jìn)行短期環(huán)比預(yù)測。第一部分，主要介紹了目前我國的經(jīng)濟(jì)形勢以及CPI的研究背景，并簡要說明了CPI分析預(yù)測在時間序列領(lǐng)域的研究情況。第二部分，主要介紹了ARIMA模型的理論基礎(chǔ)，包括對時間序列和模型的相關(guān)檢驗(yàn)方法以及如何確定模型的階數(shù)。第三部分，介紹了確定模型的相關(guān)評價指標(biāo)。第四部分，進(jìn)入實(shí)證過程，較為完整地對我國CPI建立ARIMA擬合模型并合理地進(jìn)行了短期預(yù)測。第五部分，基于實(shí)證分析，得出分析總結(jié)以及研究啟示。模型介紹ARIMA模型ARIMA模型(Autoregressive

Integrated

Moving

Averagemodel)，又叫差分整合移動平均自回歸模型，該模型是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家GeogreE.P.Box與英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家GwilymM.Jenkins提出和命名，是一種較為簡便的，適用于時間序列模型的短期預(yù)測方法。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測過程中，該模型既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時間序列上的依賴性，又考慮了隨機(jī)波動的干擾，對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的短期趨勢的預(yù)測精度較高，是近年來應(yīng)用較廣泛的方法之一。它相對ARMA模型而言，多了差分操作。我們知道，一個一般的ARMA(p，q)過程可以寫成如下形式，y其中，yt為時間序列，εt定義為方差為σ2的白噪音過程，c是常數(shù)項(xiàng)，αi和θi分別是自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)。如果時間序列yt不平穩(wěn)，需要通過d次差分將其變?yōu)槠胶庑蛄?，此時ARMA（p，q）模型推廣為ARIMA（p，d，q）模型，ARIMA（p，d，q）包含自回歸過程（AR（p））、積分過程（I（d））和移動平均過程（MAADF單位根檢驗(yàn)ARIMA模型能夠有效運(yùn)用的前提是樣本序列是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其過程隨機(jī)性隨時間變化是不變的。因此，在建立模型之前，需要先驗(yàn)證該序列是否平穩(wěn)，并確定序列是否存在隨機(jī)或確定趨勢。因?yàn)槿粜蛄袨榉瞧椒€(wěn)時間序列，即使時間序列通過了單位根檢驗(yàn)，也存在虛擬回歸的可能，自變量是不能或不該解釋因變量，模型便沒有實(shí)際研究價值。因此，我們必須首先要對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以消除偽回歸現(xiàn)象。通常我們可將平穩(wěn)時間序列可分為兩類，嚴(yán)平穩(wěn)與廣義寬平穩(wěn)。廣義寬平穩(wěn)只涉及到了序列一維和二維的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征，而嚴(yán)平穩(wěn)需滿足的條件則比寬平穩(wěn)嚴(yán)格很多。嚴(yán)平穩(wěn)是指時間序列的所有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都與時間變化無關(guān)，但由于序列的聯(lián)合分布函數(shù)很難求解，所以嚴(yán)平穩(wěn)一般都只是理論上的。在實(shí)踐中，我們通常所說的平穩(wěn)時間序列是寬平穩(wěn)序列，只要滿足二階矩穩(wěn)定性即可。時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)不單只有一種方法，通常做法是通過繪制樣本時間序列的時序圖和自相關(guān)圖來判斷的圖檢驗(yàn)方法，但該方法具有較大的主觀性?；蛘呤菢?gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行判斷的假設(shè)檢驗(yàn)方法，該方法更加客觀，也具有較高的可靠性。本文結(jié)合使用了兩種方法，并選用ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)是DF檢驗(yàn)的增廣檢驗(yàn)，能夠解決DF檢驗(yàn)只能判斷一階自回歸模型是否平穩(wěn)的缺陷。模型定階ARMA模型的定階即對模型的（p，q）進(jìn)行估計(jì)和確定。一般可以認(rèn)為，當(dāng)通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)性檢驗(yàn)后，序列是平穩(wěn)非白噪聲序列，具有統(tǒng)計(jì)建模價值，而后是對模型階數(shù)的確定。對模型進(jìn)行擬合有許多不同的方法，如擬合殘差最小或是模型參數(shù)數(shù)目最小等不同準(zhǔn)則，同一組數(shù)據(jù)從不同方法出發(fā)甚至可能得到不同的擬合模型。因此，ARMA模型定階也存在多種方法。如信息準(zhǔn)則判別法、兩步回歸估計(jì)法、公因子檢驗(yàn)定階改進(jìn)法等。在時間序列分析中被廣泛應(yīng)用的初步定階方法是Box和Jenkins提出的利用樣本自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）判別法。通過計(jì)算出各階數(shù)的ACF和PACF后，繪制ACF和PACF階數(shù)圖，根據(jù)其相應(yīng)性質(zhì)選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停袆e方法歸納如下：表1ACF/PACF法定階總結(jié)表MA(q)AR(p)ARMA(p，q)ACFq階截尾拖尾拖尾PACF拖尾p階截尾拖尾在通過ACF/PACF確定模型形式后，一般可逐步從低階開始進(jìn)行嘗試，p+q之和越小越好，再結(jié)合AIC/BIC等信息準(zhǔn)則判別進(jìn)行選擇，再用精確最大似然或條件最大似然方法對模型參數(shù)估計(jì)。最后對確定模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)以驗(yàn)證模型是否充分。但實(shí)際處理中這個方法存在一定的缺陷。如樣本長度一般需超過50才能有較高的精度，或是對拖尾截尾的判斷容易出現(xiàn)估計(jì)誤差等等。因此，本文后續(xù)處理中只是利用該方法進(jìn)行初步定階，模型階數(shù)地最終確定綜合了多個信息準(zhǔn)則判別法。模型殘差序列獨(dú)立檢驗(yàn)不是所有的平穩(wěn)化處理后的時間序列都適合建模分析，部分平穩(wěn)時間序列若存在純隨機(jī)現(xiàn)象，即如果序列不同歷史觀測之間不存在任何相關(guān)關(guān)系，我們稱這樣的序列叫做純隨機(jī)序列，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上這樣的序列不具有研究和挖掘的意義。Barlett定理中認(rèn)為，隨機(jī)序列遞延n期的ACF近似呈均值為零、方差為原始序列總觀測數(shù)的倒數(shù)的正態(tài)分布。因此我們可以通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。由于純隨機(jī)序列滿足性質(zhì)：?k≠0，γk模型相關(guān)評價指標(biāo)為了確定最優(yōu)的模型，需要考慮能夠通過假設(shè)檢驗(yàn)的多種模型階數(shù)，通過一個統(tǒng)一的評價指標(biāo)來確定最優(yōu)模型。以及在確定最優(yōu)模型后，還需要利用相關(guān)的預(yù)測評價指標(biāo)來對模型預(yù)測效果進(jìn)行評價。擬合評價指標(biāo)AIC（aninformationcriterion）準(zhǔn)則是實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用的擬合效果評價指標(biāo)。AIC由統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次提出，他認(rèn)為最優(yōu)模型應(yīng)是參數(shù)復(fù)雜度和數(shù)據(jù)描述能力之間的平衡。AIC準(zhǔn)則綜合考慮了模型參數(shù)復(fù)雜度和模型回歸優(yōu)度的標(biāo)準(zhǔn)，主要思想是模型的擬合效果可由極大似然估計(jì)值和未知參數(shù)個數(shù)來評價，其公式為：AIC=?2K是模型參數(shù)個數(shù)，L是模型似然函數(shù)。一般而言，當(dāng)參數(shù)個數(shù)(K)增加時，似然估計(jì)值L也會增大，導(dǎo)致AIC變小。但當(dāng)k超過一定范圍時，似然函數(shù)增速會變緩，又會導(dǎo)致AIC增大。因此，AIC信息準(zhǔn)則目的就是求得當(dāng)兩項(xiàng)和值為最小時的模型階數(shù)，它更好地考慮了模型擬合優(yōu)良性，同時考慮到參數(shù)過多導(dǎo)致的過度擬合現(xiàn)象，因此使AIC達(dá)到最小的模型被認(rèn)為是最優(yōu)模型。但是AIC準(zhǔn)則也存在著一些缺陷，如在大樣本和復(fù)雜模型識別中效果不夠明顯，因此樣本容量過大的時間序列中，AIC準(zhǔn)則會存在一定誤差，往往判斷出來的模型會比實(shí)際最優(yōu)模型含有更多的參數(shù)，因而不收斂于真實(shí)值。隨著計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用，研究學(xué)者也提出了如BIC/ICOMP/MRC等不同的AIC改進(jìn)準(zhǔn)則。預(yù)測評價指標(biāo)為了有效判斷一個預(yù)測模型的性能表現(xiàn)，通常我們會選擇部分沒有參與模型回歸的數(shù)據(jù)，通過一些確定的預(yù)測評價指標(biāo)來說明模型預(yù)測的準(zhǔn)確率，常用的評價指標(biāo)有：1.絕對誤差E=絕對誤差為預(yù)測值與真實(shí)值數(shù)學(xué)上的絕對差值。2.相對誤差e=相對誤差為預(yù)測的絕對誤差與真實(shí)值的商值。3.均方誤差MSE=均方誤差為實(shí)際值與預(yù)測值之差的平方的期望值，避免了正負(fù)誤差不能相加的問題。4.均方根誤差RMSE=均方根誤差為均方誤差的算術(shù)平方根。實(shí)證過程數(shù)據(jù)選取及分析預(yù)處理數(shù)據(jù)分析為了分析我國CPI的動態(tài)變化趨勢，本文選取了樣本區(qū)間為2001年1月至2021年3月的居民消費(fèi)價格指數(shù)，共234個觀測序列值。樣本數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)（/）。本文將在RStudio統(tǒng)計(jì)分析軟件的基礎(chǔ)上對預(yù)選數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，首先在實(shí)驗(yàn)之前我們將數(shù)據(jù)集分為兩部分—訓(xùn)練集和對比集，其中對比集為2020年3月值2021年3月近12個月的CPI月度數(shù)據(jù)，而其余的2001年1月至2020年2月的一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集以用來進(jìn)行模型的建立及分析，其次本文將選取Arima模型作為基礎(chǔ)模型對預(yù)選數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合及預(yù)測。由于Arima模型的建立要求預(yù)選時間序列數(shù)據(jù)為平穩(wěn)的時間序列，因此我們首先將利用軟件繪制所選訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的時序圖以進(jìn)行一個初步的平穩(wěn)性判斷，如下圖：圖1CPI時序圖由上圖可以初步發(fā)現(xiàn)該序列并不具有明顯的平穩(wěn)態(tài)勢，且樣本觀測值水平上下波動幅度較大，且在2009年初到2010年初有一個驟降趨勢，從總體來看該樣本序列有明顯的周期性且為顯示明顯的時間趨勢特征，因此我們可以初步判斷該樣本序列不為平穩(wěn)時間序列。時序圖判斷具有明顯的主觀判斷，因而為了進(jìn)一步的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性我們將從其自相關(guān)圖（ACF）圖進(jìn)行判斷，由下方左側(cè)樣本序列的自相關(guān)（ACF）圖里可以看出樣本序列的自相關(guān)系數(shù)并沒有快速的減為0（其中在該統(tǒng)計(jì)軟件的結(jié)果規(guī)定一般認(rèn)為自相關(guān)系數(shù)低于2倍標(biāo)準(zhǔn)差也就是圖中藍(lán)色虛線之間即為0），而是呈現(xiàn)出顯著的拖尾的特征，故判斷序列為非平穩(wěn)序列?圖2CPI的ACF及PACF圖數(shù)據(jù)預(yù)處理若序列為非平穩(wěn)，則我們需要將樣本序列進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，而差分可以消除序列的線性趨勢因此這里我們將選取差分的方式對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理,首先下面我們同樣畫出其時序圖進(jìn)行簡單判斷，如下圖：圖3差分后的CPI時序圖一般來說平穩(wěn)性檢驗(yàn)的原假設(shè)都是假設(shè)目標(biāo)序列不平穩(wěn)且一般跟據(jù)模型參數(shù)組成的特征根進(jìn)行判斷，若所有的特征根都滿足平穩(wěn)性要求則稱該目標(biāo)序列平穩(wěn)。而普遍常用的檢驗(yàn)法即是ADF檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)）。在本文中我們會對差分處理后的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)若結(jié)果顯示的p值小于0.05則說明拒絕原假設(shè)也即說明該變量是平穩(wěn)序列。如一階差分處理后序列仍然不平穩(wěn)則繼續(xù)進(jìn)行差分處理直至序列同階平穩(wěn)后方可對該序列進(jìn)行下一步處理。而借助統(tǒng)計(jì)軟件得出結(jié)果p值是小于0.05的，因此可以判斷差分后的時間序列是平穩(wěn)的，因此可以進(jìn)行后續(xù)的模型建立。模型建立接下來通過差分后的CPI的ACF圖和PACF圖對模型進(jìn)行識別并初步定階。圖4差分后的CPI的ACF及PACF圖上圖為樣本序列的ACF和PACF圖。由圖中可以看出，樣本序列自相關(guān)未呈現(xiàn)出明顯的衰減現(xiàn)象，且自相關(guān)系數(shù)在第2，3，4階顯著。而偏自相關(guān)函數(shù)在第1，2，12較為顯著，因此我們可以大致判斷，可以嘗試?yán)肁RIMA模型進(jìn)行模型建立，而借助軟件自帶的自動定階函數(shù)也給了一個AR（3），MA（1）的模型，因此我門將選取ARIMA（3，1，1）及ARIMA（2，1，2）對原樣本序列進(jìn)行模型擬合并通過AIC最小原則，并適當(dāng)結(jié)合SC、HQ信息準(zhǔn)則最小的原則，擬合優(yōu)度最大原則，本文決定選用ARIMA(2，1，2)模型來構(gòu)建下一步的CPI預(yù)測模型。Call:arima(x=train$cpi,order=c(2,1,2))Coefficients:ar1ar2ma1ma21.6978-0.8223-1.80871.0000s.e.0.04230.04100.01910.0197Call:arima(x=train$cpi,order=c(2,1,2))Coefficients:ar1ar2ma1ma21.6978-0.8223-1.80871.0000s.e.0.04230.04100.01910.0197圖5ARIMA(2，1，2)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果其中參數(shù)檢驗(yàn)的方法是用估計(jì)出的系數(shù)除以其的標(biāo)準(zhǔn)差(se)得到的商與T統(tǒng)計(jì)量5%的臨界值（1.96）比較，如果商的絕對值大于1.96，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為系數(shù)顯著的不為0，否則認(rèn)為系數(shù)不顯著，而系數(shù)不顯著的可以去掉，由模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果及相關(guān)分析可知，模型各參數(shù)在5%的顯著性水平下都可以被認(rèn)為是參數(shù)顯著。且計(jì)算該模型的均方根誤差（RMSE）較小，模型整體擬合效果較好，最終得到的模型方程為：Xt模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推椒€(wěn)檢驗(yàn)圖6ARIMA(2，1，2)特征根分布單位根判別法可知特征方程根的模長小于1是ARIMA模型平穩(wěn)的充分必要條件是也就是圖中的點(diǎn)均落在單位圓內(nèi)，也就是上述的單位根檢驗(yàn)中原特征方程的根均小于1，或是逆特征解均落入圓外的可視化。從繪制的特征根分布圖中可看出，ARIMA(2，1，2)模型所有特征解的均位于圓內(nèi),這也就能說明該模型的每一項(xiàng)都是趨于平穩(wěn)的，也就是說模型擬合效果較好且較穩(wěn)定。接下來我們再簡單觀看一下模型的擬合值（fitted）的擬合值，為了便于觀看對比效果我們將做出訓(xùn)練集時間序列的時序圖，做出二者得時序值與樣本數(shù)據(jù)的時序圖真實(shí)值作為對比，如下圖：圖7模型擬合值對比圖上圖中藍(lán)色的線代表模型的擬合值（fitted值）而紅色代表的時真是的訓(xùn)練集時序圖，如圖可知該模型擬合的效果較好基本大致趨勢與真實(shí)值相同僅有個別數(shù)值與真實(shí)值不一但相差甚微，總體來說該模型的趨勢的大致判斷是具有參考價值的而預(yù)測的數(shù)值也只是會有很小的偏差為不影響對趨勢的預(yù)測判斷，因此該模型可以進(jìn)行后續(xù)的預(yù)測。模型殘差序列獨(dú)立檢驗(yàn)在ARIMA模型確定后，還需要對殘差序列進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，用來判斷模型數(shù)據(jù)包含能力效果，如果模型殘差項(xiàng)不含有相關(guān)信息呈純隨機(jī)現(xiàn)象及各項(xiàng)均具有獨(dú)立性就可以側(cè)面反映擬合模型效果好，也就是說該模型包含了較為全面的與楊岑序列有關(guān)的相關(guān)信息。而殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以從兩方面出發(fā)—?dú)埐畹恼龖B(tài)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)。其中殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)是畫出擬合模型殘差項(xiàng)的QQ圖即可判斷，也就是說如果QQ圖中殘差基本完全落在45°線上即為符合正態(tài)性假設(shè)。否則模型可能出現(xiàn)錯誤。而白噪聲檢驗(yàn)，也稱為殘差項(xiàng)的無關(guān)性檢驗(yàn)，由白噪聲的定義可知，殘差（即估計(jì)值-真實(shí)值）應(yīng)為不相關(guān)的序列。常用LB統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)殘差。Q=n(n+2)∑(ρ/(n?k))(2)服從自由度為k-p-q的卡方分布，其中n為樣本容量。且一般原假設(shè)是序列具有獨(dú)立性，即呈現(xiàn)白噪聲現(xiàn)象。如果最終擬合模型沒有通過白噪聲檢驗(yàn)，則需要重新進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并重新定階。圖8ARIMA(2，1，2)QQ檢驗(yàn)圖Box-Ljungtestdata:cpi.fit2$residualX-squared=0.013386,df=1,p-value=0.9079圖9殘差序列Box-Ljungtestdata:cpi.fit2$residualX-squared=0.013386,df=1,p-value=0.9079由結(jié)果可以首先可以從圖5畫出的擬合模型殘差項(xiàng)的QQ圖看出點(diǎn)基本完全落在45°線上也就是該模型的殘差序列項(xiàng)是符合正態(tài)性假設(shè)的，其次再對該模型的殘差項(xiàng)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，有結(jié)果來看，殘差符合正態(tài)性假設(shè)且不相關(guān)，則認(rèn)為模型擬合數(shù)據(jù)比較充分。其次我們再來看白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果，如圖六可知白噪聲檢驗(yàn)的p值為0.9079，該值是大于0.05的，可以判斷出該序列是呈現(xiàn)白噪聲的，即就是該模型的殘差序列是不相關(guān)的，通過了白噪聲檢驗(yàn)。綜上，可以認(rèn)為該模型通過了模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)和殘差獨(dú)立檢驗(yàn)，接下來利用該模型進(jìn)行短期CPI預(yù)測。模型預(yù)測預(yù)測趨勢分析在模型通過檢驗(yàn)后可以認(rèn)為，利用ARIMA(2，1，2)模型對樣本CPI數(shù)據(jù)集進(jìn)行的擬合是合適的，因此進(jìn)而可以進(jìn)行下一步的模型預(yù)測。接下來本文選用的樣本序列仍是上述的訓(xùn)練集時間序列數(shù)據(jù)。首先利用軟件自帶的forecast函數(shù)用于預(yù)測樣本序列的未來數(shù)值，函數(shù)的形式為forecast(fit，k)，其可以結(jié)合前期的模型里的擬合值對樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行向前預(yù)測并給出相應(yīng)的80%及95%置信區(qū)間里的最大估計(jì)值（upper）和最小估計(jì)值（lower）。由于樣本時間序列的統(tǒng)計(jì)量代表的是數(shù)軸上的某一個值，而估計(jì)的結(jié)果也可以是某一個值，而一系列的單個值也就組成了一段時間序列，因此統(tǒng)計(jì)軟件里的forecast函數(shù)最終向前估計(jì)的也就時運(yùn)用的點(diǎn)估計(jì)方法。接下來本文選擇預(yù)測步數(shù)是向前預(yù)測12步即2020年3月至2021年3月這一年的數(shù)據(jù)值并與最初數(shù)據(jù)預(yù)處理留的對比集里的真實(shí)值進(jìn)行對比，結(jié)果如下表所示：表2 模型預(yù)測值和真實(shí)值日期2021-032021-022021-012020-122020-112020-10預(yù)測值100.90100.44100.70101.86100.10101.20真實(shí)值100.4099.8099.70100.2099.50100.50誤差率0.50%0.64%1.00%1.66%0.60%0.70%日期2020-092020-082020-072020-062020-052020-04預(yù)測值100.90102.60102.72102.84102.95103.03真實(shí)值101.70102.40102.70102.50102.40103.30誤差率0.79%0.20%0.02%0.33%0.54%-0.26%由于表格數(shù)據(jù)不是很直觀，因此為便于更加直觀的顯示出該模型的預(yù)測效果，我們將上述預(yù)測的2020年3月至2021年3月一年的預(yù)測值與預(yù)留的對比集中CPI實(shí)際值做出對比折線圖，由折線圖可以看出，預(yù)測值與真實(shí)值從總體上大體保持著相同的趨勢，可以看出ARIMA模型對CPI的趨勢預(yù)測進(jìn)度是極高的。結(jié)合表格數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測數(shù)據(jù)中最大的相對誤差率也僅有1.66%，最小的誤差率僅有0.02%，因此該預(yù)測的趨勢具有可靠的參考價值。從下面折線圖的趨勢來看，CPI的預(yù)測趨勢首先有一個下降的趨勢而后又有一個上升的趨勢，而后就此有小幅度上下波動，這也符合實(shí)際CPI的實(shí)際波動的趨勢，因此綜合可以看出該模型還是具有較為可靠的參考價值，具有較高的可信度。圖10模型預(yù)測對比圖數(shù)據(jù)結(jié)果分析及超前預(yù)測由于新冠疫情的影響，2020年4月到2020年11年整體是呈下降趨勢的，而后由于我國管控適宜我國CPI指數(shù)開始上升，會有小幅下降但整體呈現(xiàn)一種上升的大趨勢，這也意味著我國的大經(jīng)濟(jì)環(huán)境在之間回溫。首先從統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的其他數(shù)據(jù)可以得知近兩年推動食品價格上漲比較大的因素是豬肉價格，尤其是疫情期間豬肉由于供不應(yīng)求加上生豬出欄率低導(dǎo)致豬肉價格上漲明顯，而目前由于政策加持以及在各地保供穩(wěn)價各項(xiàng)措施的作用下，生豬產(chǎn)能得到了顯著恢復(fù)且恢復(fù)比較迅速，豬肉供應(yīng)缺失的問題已得到大大緩解，因此豬肉價格接下來也都處于同比下降的狀態(tài)，從而也導(dǎo)致了cpi的一個整體下降的趨勢。另外一方面，從糧食菜價油價等角度出發(fā)，自疫情控制得當(dāng)以來糧食價格最近也比較穩(wěn)定。今年以來糧食生產(chǎn)形勢比較好，糧食的產(chǎn)能恰當(dāng)，糧食安全也是有所保障，因此CPI價格指數(shù)也不會有大幅波動，雖然2020年末開始CPI指數(shù)有些許上升趨勢，但波動幅度并不大，這源于疫情緩和實(shí)體經(jīng)濟(jì)得到發(fā)展且由于全面解封的政策開放因此居民往往選擇出去游玩，因此從服務(wù)價格角度目前旅游業(yè)等服務(wù)業(yè)都在穩(wěn)步恢復(fù)。整體宏觀環(huán)境無論是國內(nèi)的供給量還是需求量都在處于恢復(fù)期，所以服務(wù)業(yè)價格也在逐步恢復(fù)，從而CPI會有溫和上漲的態(tài)勢得以解釋。由于國內(nèi)經(jīng)濟(jì)水平都在穩(wěn)步發(fā)展時期，且由于國外疫情并未有太大改善而國內(nèi)疫苗已經(jīng)臨床試驗(yàn)成功并加以臨床投放，國際影響力得到大大提升，加上國內(nèi)物價的上升進(jìn)口商品會相較更具優(yōu)勢，因此會推動我國進(jìn)口發(fā)展，是貿(mào)易部門向進(jìn)口部門轉(zhuǎn)移。綜上我國CPI會有溫和上升趨勢但并不會有太大幅度，因此接下來我們還進(jìn)行了后