新教材同步系列2024春高中物理第1章磁場第4節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)學(xué)生用書粵教版選擇性必修第二冊

第四節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)1．通過實(shí)驗(yàn)，了解垂直射入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2．會(huì)應(yīng)用公式f＝qvB推導(dǎo)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式。3．知道回旋加速器、質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造、原理及用途；體會(huì)邏輯推理思維方法。知識(shí)點(diǎn)一帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)(如圖所示)1．實(shí)驗(yàn)探究(1)此裝置是洛倫茲力演示儀，它是一個(gè)特制的電子射線管，管內(nèi)下方的電子槍射出的______，可以使管內(nèi)的__________發(fā)出輝光，從而顯示出電子的徑跡。(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象①當(dāng)沒有磁場作用時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是____。②當(dāng)電子垂直射入磁場時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是______。③結(jié)論：增大電子的速度時(shí)圓周半徑____，增強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，圓周半徑____。2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)條件：不計(jì)重力的帶電粒子沿著與磁場____的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。(2)洛倫茲力作用：提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的______，即qvB＝______。(3)基本公式。①半徑：r＝______；②周期：T＝______。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道____和________無關(guān)。3．洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的____，不改變帶電粒子速度的____，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功，不改變粒子的能量。知識(shí)點(diǎn)二回旋加速器1．主要構(gòu)造：兩個(gè)______，兩個(gè)大型電磁鐵。2．原理圖3．工作原理磁場的作用：帶電粒子____磁場方向射入磁場時(shí)，受到磁場的洛倫茲力作用而做________運(yùn)動(dòng)。交變電壓的作用：在兩D形盒狹縫間產(chǎn)生的__________的電壓使帶電粒子每經(jīng)過一次狹縫加速一次。交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(或頻率)____。4．最大動(dòng)能：由qvB＝mv2R和Ek＝12mv2得Ek＝__(R為D形盒的半徑，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能與q、m、B、R5．用途：加速器是使帶電粒子獲得高能量的裝置，是科學(xué)家探究物質(zhì)奧秘的有力工具。知識(shí)點(diǎn)三質(zhì)譜儀1．原理圖2．加速：帶電離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動(dòng)能定理得______＝12mv2。 3．偏轉(zhuǎn)：離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力______＝mv2r由①②兩式可以求出離子的半徑r、質(zhì)量m＝______、比荷qm＝______4．質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以測量帶電粒子的____和分析______。1．思考判斷(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與粒子的質(zhì)量和速度無關(guān)。 ()(2)回旋加速器中起加速作用的是磁場。 ()(3)回旋加速器中起加速作用的是電場，所以加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能越大。 ()(4)質(zhì)譜儀可以分析同位素。 ()(5)離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場后洛倫茲力提供向心力。 ()2．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電荷。讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)。已知磁場方向垂直于紙面向里。下列四個(gè)圖中能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()ABCD3．(多選)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖所示，從粒子源S出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后進(jìn)入有界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到入口的距離為x，則下列說法正確的是()A．粒子一定帶正電B．粒子一定帶負(fù)電C．x越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越大D．x越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小如圖所示的裝置叫作洛倫茲力演示儀。玻璃泡內(nèi)的電子槍(即陰極)發(fā)射出陰極射線，使泡內(nèi)的低壓稀薄氣體發(fā)出輝光，這樣就可顯示出電子的軌跡。(1)電子垂直射入磁場時(shí)，電子為什么會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)？向心力由誰提供？(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)在現(xiàn)代科技中有哪些應(yīng)用？帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題(1)軌跡圓心的確定。①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2)半徑的確定：用幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為t＝α360°T或t=α2πT。也可利用弧長s2．圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系(1)帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角φ叫作偏向角，偏向角等于圓弧PM所對應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。(2)圓弧PM所對應(yīng)圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。3．帶電粒子在有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形(1)單直線邊界：進(jìn)出磁場具有對稱性，射入和射出磁場時(shí)，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示。(2)平行邊界：存在臨界條件，如圖所示。(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。【典例1】如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場，一電子(質(zhì)量為m、電量為e)以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：(1)電子從磁場中射出時(shí)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？[思路點(diǎn)撥]定圓心→畫軌跡→求半徑→求圓心角[聽課記錄]帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟(1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后用幾何方法求半徑。(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。(3)用規(guī)律：用牛頓第二定律列方程qvB＝mv2[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2022·四川棠湖中學(xué)高二月考)如圖所示，在真空中，有一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，以某一速度由a點(diǎn)沿半徑方向射入磁場，從b點(diǎn)射出磁場時(shí)其速度方向改變了60°(粒子的重力可忽略)，試求：(1)該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；(3)該粒子運(yùn)動(dòng)的速度v0?；匦铀倨?．速度和周期的特點(diǎn)：在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2π2．最大半徑及最大速度：粒子的最大半徑等于D形盒的半徑R＝mvqB，所以最大速度vm＝qBR3．最大動(dòng)能及決定因素：最大動(dòng)能Ekm＝12mvm2＝q2B2R224．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝EkmqU(U是加速電壓大小)，一個(gè)周期加速兩次。設(shè)在電場中加速的時(shí)間為t1，縫的寬度為d，則nd＝vm2t15．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝n2T＝nπmqB，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，【典例2】回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動(dòng)角速度多大？(4)粒子離開加速器時(shí)速度多大？[聽課記錄][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2022·河南宜陽第一高級(jí)中學(xué)高二期中)回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速質(zhì)子(11H)和α粒子(24He，質(zhì)量是質(zhì)子的四倍，電荷量是質(zhì)子的兩倍)A．加速質(zhì)子的交流電源的周期較小，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能也較小B．加速質(zhì)子的交流電源的周期較小，兩種粒子獲得的最大動(dòng)能一樣大C．加速質(zhì)子的交流電源的周期較小，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能也較大D．加速質(zhì)子的交流電源的周期較大，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能較小質(zhì)譜儀1．工作原理(1)帶電粒子在電場中加速使粒子獲得一定的動(dòng)能：qU＝mv(2)使加速后的帶電粒子垂直射入磁場中，粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)：x2＝mv(3)帶電粒子的比荷qm＝8由此可知，帶電粒子的比荷與偏轉(zhuǎn)距離x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分開，并按比荷順序的大小排列，故稱之為“質(zhì)譜儀”。2．質(zhì)譜儀的應(yīng)用(1)質(zhì)譜儀最初是由阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實(shí)了同位素的存在。后來經(jīng)過多次改進(jìn)，質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的十分精密的重要儀器。(2)根據(jù)質(zhì)譜儀的工作原理，我們可以通過粒子打在底片上的位置測出圓周軌跡的半徑，進(jìn)而可以算出粒子的比荷qm(3)比荷相同的粒子經(jīng)相同加速電場加速后再進(jìn)入相同偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)，打到感光底片的位置是相同的。(4)同位素粒子(即電荷量相同而質(zhì)量不同的粒子)經(jīng)相同加速電場加速后再進(jìn)入相同偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)半徑r∝m。【典例3】如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[聽課記錄]應(yīng)用質(zhì)譜儀的兩點(diǎn)注意(1)質(zhì)譜儀的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度選擇器)、牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。(2)分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程，建立各運(yùn)動(dòng)階段的模型、理清各運(yùn)動(dòng)階段之間的聯(lián)系，根據(jù)帶電粒子在不同場區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出對應(yīng)的方程。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121D．1441．(2023·遼寧大連八中高二階段練習(xí))在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，一垂直磁場方向射入的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力的作用，因此帶電粒子的動(dòng)能逐漸減小，下列說法正確的是()A．粒子帶正電，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)B．粒子帶正電，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)C．粒子帶負(fù)電，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)D．粒子帶負(fù)電，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)2．1922年物理學(xué)家和化學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若速度相同的同一束粒子由左端水平射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)粒子重力，則下列相關(guān)說法正確的是()A．該束帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C．在B2磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷qmD．在B2磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大3．如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向與原來入射方向的夾角是30°，不計(jì)電子重力，試計(jì)算：(1)電子的質(zhì)量；(2)穿出磁場所需的時(shí)間。回歸本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問題：1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑公式及周期公式是什么？2．回旋加速器的工作原理是什么？3．質(zhì)譜儀的作用是什么？第四節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)[必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備]知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1.(1)電子束稀薄的氣體(2)直線圓弧線增大減小2．(1)垂直(2)向心力mv2r(3)3．方向大小知識(shí)點(diǎn)二1．D形盒3．垂直勻速圓周周期性變化相同4．q知識(shí)點(diǎn)三2．qU3．qvBq4．質(zhì)量同位素基礎(chǔ)自測1．(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2．A[由洛倫茲力和牛頓第二定律，可得r甲＝m甲vq甲B，r乙＝m乙vq3．AC[根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向和洛倫茲力方向，由左手定則知粒子帶正電，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)半徑公式r＝mvqB知，x＝2r＝2mvqB，又qU＝12mv2，聯(lián)立解得x＝8mUqB2[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]情境探究(1)提示：電子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力，洛倫茲力與速度v垂直，不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，電子將做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的洛倫茲力提供向心力。(2)提示：回旋加速器、質(zhì)譜儀等。典例1解析：設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R，射出時(shí)與O點(diǎn)距離為d，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。(1)根據(jù)牛頓第二定律知evB＝mv2由幾何關(guān)系可得，d＝2Rsin30°，解得d＝mvBe(2)電子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為θ＝60°＝π3又周期T＝2π因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝θT2π＝π32π答案：(1)mveB(2)跟進(jìn)訓(xùn)練1．解析：設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。(1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝mv而T＝2πRv0，可得T＝2πmqB，速度方向改變60°，即軌跡所對應(yīng)的圓心角為60°，則該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(2)該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有R＝r·tan60°＝3r。(3)由(1)(2)得v0＝qBRm＝3答案：(1)πm3qB(2)3r典例2解析：(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場，盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，且粒子速度方向與電場方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(3)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f＝1T＝qB角速度ω＝2πf＝qBm(4)粒子最大回旋半徑為Rm，由qvB＝mvm2Rm得答案：(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)(3)qB2πmqBm跟進(jìn)訓(xùn)練2．B[只有回旋加速器所加交流電源的周期與粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同時(shí)，粒子才能一直被加速，根據(jù)周期公式T＝2πmqB，結(jié)合質(zhì)子(11H)和α粒子(24He)可知，加速質(zhì)子的交流電源的周期較小，而在回旋加速器工作時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm，帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek＝12典例3解析：(1)甲離子經(jīng)過電場加速，據(jù)動(dòng)能定理有q1U＝12在磁場中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，有q1v1B＝m1由幾何關(guān)系可得R1＝l2聯(lián)立方程解得B＝4U(2)乙離子經(jīng)過