新教材同步系列2024春高中物理第3章交變電流第2節(jié)描述交變電流的物理量學(xué)生用書粵教版選擇性必修第二冊(cè)

第二節(jié)描述交變電流的物理量1．知道交變電流的周期、頻率的含義，以及它們相互間的關(guān)系。2．知道交變電流的峰值和有效值的意義。經(jīng)歷根據(jù)電流的熱效應(yīng)推導(dǎo)交變電流有效值的過程，體會(huì)“等效”的科學(xué)方法。3．掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算。4．理解交變電流的圖像意義，能從圖像中獲取相關(guān)信息。知識(shí)點(diǎn)一交變電流的周期和頻率1．周期：交變電流完成一次______變化的時(shí)間叫作它的周期。單位是__。2．頻率：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的____叫頻率。單位是____。3．周期T、頻率f、角速度ω的關(guān)系：ω＝2πT＝2πf，T＝知識(shí)點(diǎn)二交變電流的峰值和有效值1．峰值：交變電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的____值。2．有效值(1)定義：交變電流和恒定電流分別通過相同____的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的____相等，這一恒定電流的數(shù)值就是相應(yīng)交變電流的______。(2)應(yīng)用：①無特別說明的交變電流的電壓、電流值是有效值。②交流電表測(cè)量的交變電流的電壓、電流值是______。③交流電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)注的________、________指有效值。3．正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系E＝__≈______________。I＝__≈______________。U＝__≈______________。知識(shí)點(diǎn)三用圖像描述交變電流1．物理意義：描述交變電流(________、______、______)隨______(或角度ωt)變化的規(guī)律。2．正弦式交變電流的圖像1．思考判斷(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)對(duì)于一個(gè)正弦式電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的。 ()(2)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有效值為零。 ()(3)正弦式交變電流的有效值等于峰值的22倍。非正弦式交變電流的有效值不一定等于峰值的22倍。 ((4)只要是交變電流，其峰值就是有效值的2倍。 ()(5)家用電器銘牌上標(biāo)注的電流、電壓都是指有效值。 ()2．(多選)某交變電流的方向在1s內(nèi)改變100次，則其周期T和頻率f分別為()A．T＝0.01s B．T＝0.02sC．f＝100Hz D．f＝50Hz3．(多選)(2022·陜西延安第一中學(xué)高二期中)如圖所示是一個(gè)正弦式交變電流的圖像，下列說法正確的是()A．周期是0.2s，電流的峰值是10AB．周期是0.25s，電流的峰值是10AC．頻率是5Hz，電流的有效值是10AD．頻率是5Hz，電流的有效值是52A(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到干電池上怎樣調(diào)整也不打點(diǎn)，而接到學(xué)生電源的低壓交流擋上就順利打點(diǎn)，且每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔為什么為0.02s？其時(shí)間間隔由什么決定？(2)如圖甲、乙中電爐燒水，設(shè)其他條件都相同，水的質(zhì)量相等，水的初溫相同。若恒定電流用10min把水燒開，而交變電流也用10min把水燒開。兩種情況下電阻熱量相同嗎？交流電電流的有效值是多少？交變電流的周期和頻率1．周期和頻率的物理意義：交變電流的周期與頻率都是描述交變電流變化快慢的物理量。2．周期T：交變電流完成一次周期性變化的時(shí)間，單位是s。周期越大，電流變化越慢；在一個(gè)周期內(nèi)，電流的方向改變2次。3．頻率f：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲，符號(hào)為Hz，頻率越大，電流變化越快。4．周期和頻率的關(guān)系：T＝1f或f＝1【典例1】關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說法正確的是()A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時(shí)間間隔等于周期B．1s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．50Hz的交變電流，其周期等于0.05s[聽課記錄](1)由交變電流的圖像可直接獲得的信息有：①該交變電流的最大值、周期；②任意時(shí)刻交變電流的數(shù)值。(2)掌握角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n的關(guān)系。ω＝2πT；ω＝2πn；n＝[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)為e＝50sin100πt(V)。對(duì)此電動(dòng)勢(shì)，下列表述正確的有()A．周期是0.02sB．t＝0時(shí)刻線圈平面與中性面重合C．頻率是5HzD．最大值是50V交變電流的峰值和有效值1．有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的，與電流的方向無關(guān)。(2)“等效”理解：相同電阻、相同時(shí)間，產(chǎn)生相同熱量。交變電流與多大的直流“效果”相同，有效值就是多大。2．有效值的計(jì)算方法(1)特殊值法：若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝Em2，U＝Um2，(2)定義法：當(dāng)電流是非正弦式交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解。計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q?3．幾種常見交變電流的有效值電流名稱電流圖線有效值正弦式交變電流I＝I正弦半波電流I＝I正弦單向脈動(dòng)電流I＝I矩形脈動(dòng)電流I＝tTI非對(duì)稱性交變電流I＝1【典例2】一根電阻絲接入100V的直流，2min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，同樣的一根電阻絲接入正弦式交變電壓，1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q，那么該交變電壓的最大值為()A．1002V B．200VC．502V D．70V[思路點(diǎn)撥]對(duì)于正弦式交流電產(chǎn)生的熱量應(yīng)由有效值來計(jì)算，即Q＝I有2Rt＝U有2Rt，且有效值與最大值之間的關(guān)系為U有[聽課記錄]求解有效值的一般步驟(1)首先要分析交變電流的變化規(guī)律，在一個(gè)交變電流中可能存在幾種形式的交流。(2)一個(gè)交變電流中存在幾種形式，可在一個(gè)周期內(nèi)分段求出產(chǎn)生的熱量，再求其和。(3)正弦式交變電流的最大值和有效值的關(guān)系是：I＝Im2，U＝(4)分段不同，矩形脈沖的交流的有效值不是算術(shù)平均值，而是分段用焦耳定律求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為()A．12I0B．22I0C．32I0D正弦式交變電流的圖像1．用圖像描述交變電流的變化規(guī)律(在中性面時(shí)t＝0)項(xiàng)目函數(shù)圖像說明磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtS為線圈的面積，N為線圈的匝數(shù)，r為線圈的電阻(內(nèi)阻)，R為外電阻電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt＝NBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝REm電流i＝Imsinωt＝EmR+r2．從圖像中可以解讀到以下信息(1)交變電流的峰值Em、Im和周期T。(2)兩個(gè)特殊值對(duì)應(yīng)的位置：①e＝0(或i＝0)時(shí)：線圈位于中性面上；e最大(或i最大)時(shí)：線圈平行于磁感線。②e＝0(或i＝0)時(shí)，ΔΦΔt＝0e最大(或i最大)時(shí)，ΔΦΔt最大，Φ(3)分析判斷e、i大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律?！镜淅?】處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab垂直。在t＝0時(shí)刻，線圈平面與紙面重合，如圖所示，線圈的cd邊離開紙面向外運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線是()ABCD[思路點(diǎn)撥]①線圈從垂直中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流按余弦規(guī)律變化。②由楞次定律知前14[聽課記錄]圖像的分析方法一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點(diǎn)”，并理解其物理意義。二變：掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”之間的變通關(guān)系。三判：在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確地分析和判斷。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示；產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖像如圖乙所示，則()A．t＝0時(shí)穿過線框的磁通量為零B．t＝0.01s時(shí)線框的磁通量變化率為零C．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值約為220VD．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100Hz交變電流的四值比較項(xiàng)目物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某一時(shí)刻的受力情況最大值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSω，Im＝E確定電容器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的電流值、電壓值E＝Em2，U＝Um2(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)；(2)交流電表的測(cè)量值；(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流；(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所圍面積與時(shí)間的比值E＝nΔI＝E計(jì)算通過電路橫截面的電荷量【典例4】在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的匝數(shù)為N＝100匝，邊長為20cm，電阻為10Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f＝50Hz，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，π＝3.14，求：(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率；(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大?。?3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量。[聽課記錄]應(yīng)用交變電流四值時(shí)的注意事項(xiàng)(1)研究電容器是否被擊穿時(shí)，應(yīng)用交變電流的峰值(最大值)，因?yàn)殡娙萜魃蠘?biāo)明的電壓是電容器長時(shí)間工作時(shí)所能承受的最大電壓。(2)研究電功、電功率和電熱時(shí)，只能用有效值。(3)研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時(shí)，要用平均值。[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10VB．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9VC．交流發(fā)電機(jī)的線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為102VD．交流發(fā)電機(jī)的線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2021．(多選)下列說法正確的是()A．使用交流的用電器銘牌上所標(biāo)示的額定電壓、額定電流的數(shù)值均為最大值B．用交流電流表和電壓表測(cè)得的數(shù)值是有效值C．照明電路電壓220V指的是有效值D．所有交變電流的有效值和最大值之間均存在E＝Em2、U＝Um2和I2．(多選)一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝2202sin100πt(V)，則()A．交流電的頻率是100πHzB．t＝0時(shí)，線圈位于中性面C．交流電的周期是0.02sD．t＝0.05s時(shí)，e有最大值3．如圖所示，正弦波和方波交變電流的最大值相等，周期也相等，現(xiàn)使它們通過完全相同的電阻，則在相同的時(shí)間(遠(yuǎn)大于周期)內(nèi)，兩電阻發(fā)熱之比Q甲Q乙等于A．12B．12C．144．(2022·山東肥城第一高級(jí)中學(xué)高二期末)如圖所示，空間中分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)，EF是其左邊界，一面積為S的n匝圓形金屬線框垂直于磁場(chǎng)放置，圓形線圈的圓心O在EF上，若線框以角速度ω繞EF勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則()A．t＝2πB．t＝π2ωC．線框中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為nBSωD．線框中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為24回歸本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問題：1．交變電流的周期和頻率分別是什么？2．正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式(從中性面開始計(jì)時(shí))是什么？3．什么叫有效值？4．如何求有效值？第二節(jié)描述交變電流的物理量[必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備]知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1．周期性s2．次數(shù)Hz知識(shí)點(diǎn)二1．最大2．(1)阻值熱量有效值(2)有效值額定電壓額定電流3．Em20.707EmIm20.707ImUm知識(shí)點(diǎn)三1．電動(dòng)勢(shì)e電流i電壓u時(shí)間t基礎(chǔ)自測(cè)1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√2．BD3．AD[由題圖圖像可知，交流電的周期T＝0.2s，頻率f＝1T＝5Hz，交流電流的峰值為Im＝10A，有效值I＝102A＝52A，故選A、D[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]情境探究(1)提示：電磁式打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率與工作電流頻率相同，我國生產(chǎn)、生活用電的頻率為50Hz，所以打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔T＝1f＝0.02s(2)提示：熱量相同。有效值是3A。典例1C[根據(jù)周期的定義知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谝粋€(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，交變電流會(huì)出現(xiàn)正向和負(fù)向最大值各一次，但相鄰兩個(gè)峰值的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，B錯(cuò)誤；交變電流在一個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，故選項(xiàng)C正確；由T＝1f＝150s＝0.02s，知選項(xiàng)D跟進(jìn)訓(xùn)練1．ABD[周期是T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，頻率為50Hz，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻e＝0，此時(shí)線圈平面與中性面重合，選項(xiàng)典例2B[設(shè)該交變電壓最大值為Um，則Q＝U2Rt1＝Um22Rt2，其中U＝100V，t1＝2min＝120s，t2＝1min＝60s，解得Um跟進(jìn)訓(xùn)練2．C[由i-t圖像知交變電流的周期T＝2s。一個(gè)周期內(nèi)：前半個(gè)周期電流的有效值：I1＝I02，后半個(gè)周期電流的有效值：I2＝I0。設(shè)交變電流的有效值為I，根據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝I12RT2+I22RT2＝I典例3C[題圖所示時(shí)刻cd邊垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，此時(shí)感應(yīng)電流最大，由楞次定律可判斷電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，與規(guī)定的正方向相同，所以正確答案為C。]跟進(jìn)訓(xùn)練3．BC[t＝0時(shí)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，線框處于中性面，穿過線框的磁通量最大，故A錯(cuò)誤；t＝0.01s時(shí)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，可知線框的磁通量變化率為零，故B正確；線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值約為E＝Em2＝3112V≈220V，故C正確；交變電動(dòng)勢(shì)的周期為0.02s，則線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為f＝1T＝10.02Hz典例4解析：(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V＝628V感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝Em2＝314外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝E2R＝3142210W≈1.97(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e＝Emsin30°＝314V，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為i＝eR＝31410A＝(3)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過60°的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝NΔΦ平均感應(yīng)電流為I＝NΔΦ故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝IΔt＝NΔΦR＝NBL2答案：(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.1C跟進(jìn)訓(xùn)練4．D[因電壓表示數(shù)為9V，所以電路中的電流I＝99A＝1A，故電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝I(r＋R)＝10V，其最大值Em＝2E＝102V，故A、B錯(cuò)誤；線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為0，C錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用公式E＝nΔΦΔt[學(xué)習(xí)效果·隨堂評(píng)估自測(cè)]1．BC[各種使用交流電的用電器銘牌上所標(biāo)示的數(shù)值均為有效值，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；交流電表測(cè)得的數(shù)值為有效值，故B項(xiàng)正確；照明