2023-2024學(xué)年四川省成都市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，3．已知，且，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．某初創(chuàng)公司自創(chuàng)立以來，部分年份的年利潤列表如下：年份2345年利潤（千萬元）1.502.253.385.06現(xiàn)有以下模型描述該年利潤（單位：千萬元）隨年份的變化關(guān)系：①，②.試從這兩個函數(shù)模型中選擇合適的函數(shù)模型，并利用該模型預(yù)計公司的年利潤首次超過10億元的年份為（

）（參考數(shù)據(jù)，）A．10 B．11 C．12 D．13二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知集合，，，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．10．已知命題；命題是減函數(shù)；命題函數(shù)有兩個零點，則（

）A．是的充分不必要條件 B．是的充分且必要條件C．是的必要不充分條件 D．是的充分且必要條件11．若實數(shù)，滿足，且，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上的最小值為B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的所有零點的和是常數(shù)D．若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則.14．用長為20cm的鐵絲圍成矩形，則該矩形面積的最大值為.15．某公司生產(chǎn)產(chǎn)品，每月的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要增加投入80元，該產(chǎn)品每月的總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：.則該公司的月利潤的最大值為元.16．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．計算下列各式：(1)（其中，）；(2).19．已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求函數(shù)，的最小值；(2)解關(guān)于不等式.20．已知是定義域在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)若，求；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求的值.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中常數(shù).(1)求的值；(2)是否存在實數(shù)，使得不等式成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．設(shè)函數(shù)，.(1)作出函數(shù)的圖象；(2)定義設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍.1．C【分析】集合為一個點集，根據(jù)元素與集合的關(guān)系得到答案.【詳解】因為，故當(dāng)時，，從而點在拋物線上，即.故選:C.2．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：A3．D【分析】根據(jù)a和b的關(guān)系，通過移項，化簡，平方依次判斷選項是否正確.【詳解】由，且知，則，故A錯誤；，故B錯誤；由得，即，故C錯誤；，即，故D正確.故選：D.4．B【分析】根據(jù)分母不為零，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：故選：B.5．B【分析】根據(jù)指數(shù)運算，可得答案.【詳解】因為，所以，，所以.故選：B.6．C【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再利用定義法證明在上的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為，，故是奇函數(shù)；設(shè)，則，因為，，所以，即，故在上單調(diào)遞減.故選：C.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分式不等式，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則不等式可整理為，因為在上單調(diào)遞增，所以，解集為.故選：A.8．D【分析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選擇模型，然后解指數(shù)函數(shù)不等式即可.【詳解】由該公司的年利潤列表可知，年利潤隨年份增加而遞增，并且隨著增大越來越快，故選擇指數(shù)型模型②.由第二年和第三年的數(shù)據(jù)知，，故，即.當(dāng)時，，，故預(yù)計該公司的年利潤首次超過10億元的年份為13.故選：D.9．ABD【分析】根據(jù)交集運算判斷A，根據(jù)并集運算判斷B，根據(jù)補集運算判斷C，根據(jù)交并補的混合運算判斷D.【詳解】因為，，所以，故A正確；因為，，所以，故B正確；因為，所以，故C錯誤；由于，，故，又因為，所以，故D正確.故選：ABD.10．BC【分析】求出命題、命題分別為真命題時實數(shù)的取值范圍，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)是減函數(shù)得，，即，故是的充要條件，A錯誤，B正確；對于命題，由可得，則直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，當(dāng)時，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：若使得直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則，解得，當(dāng)時，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：因為，此時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，不合乎題意，即，則或，所以，是的必要不充分條件，故C正確；是的既不充分也不必要條件，故D錯誤.故選：BC.11．ABD【分析】由題意，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷選項AB，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷C，根據(jù)中間值法判斷D.【詳解】由知，；由知，，即.由單增知，故A正確；由知，B正確；由及單調(diào)遞增知，故C錯誤；由知D正確.故選：ABD.12．BC【分析】舉反例判斷A，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)利用二次函數(shù)求最小值判斷B，利用奇函數(shù)性質(zhì)判斷C，對于選項D，分離參數(shù)，換元，求解函數(shù)最值即可求解.【詳解】對于A，當(dāng)時，函數(shù)，無最小值，故A錯誤；對于B，對于函數(shù)，定義域為，且，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性知，故B正確；對于C，函數(shù)，定義域為，且，所以為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的零點之和是0，故C正確；對于D，根據(jù)奇偶性性質(zhì)知函數(shù)為偶函數(shù)，故在恒成立，即在上恒成立，令，則在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，所以，故D錯誤.故選：BC.13．3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時，或；而冪函數(shù)又在上單調(diào)遞增知，所以，故答案為：14．25【分析】設(shè)矩形的長為，寬為，則，從而利用基本不等式求面積最大值.【詳解】設(shè)矩形的長為，寬為，則，即，從而面積，當(dāng)且僅當(dāng)取等，即矩形面積的最大值為，故答案為：25.15．57600【分析】利用題中給出的總收入關(guān)于月產(chǎn)量的關(guān)系式，由利潤總收入總成本即可得到答案.【詳解】該公司的月利潤.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，該公司的月利潤的最大值為57600元.故答案為：57600.16．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，將方程因式分解，可以得到或，根據(jù)圖象交點求a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的值域為.由得，，即，或（舍）則方程有且僅有一個根時，的取值范圍為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由集合利用交集、補集運算法則即可求得結(jié)果；（2）化為，再利用子集計算即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，所以.（2）因為，所以.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，由得：，所以.綜上，的取值范圍是.18．(1)3(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解即可；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式求解即可．【詳解】（1）.（2）19．(1)2(2)答案見解析【分析】（1）利用基本不等式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程解之間的關(guān)系分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，.即，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故取得最小值2.（2）由得，，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20．(1)(2)【分析】（1）先利用，求出a的值，再利用奇函數(shù)性質(zhì)求；（2）根據(jù)a的范圍分類討論，根據(jù)函數(shù)最大值求a.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，，因為是奇函數(shù)，所以.（2）當(dāng)時，，由是定義在上的奇函數(shù)知，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，，由得，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減增，，若，即時，，由得，舍去，若，即時，，綜上，.21．(1)(2)存在，【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)為奇函數(shù)，從而得到，求出的值；（2）利用定義得函數(shù)的單調(diào)性，則單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）因為的圖象關(guān)于原點中心對稱，所以是奇函數(shù)，即，，即，故，即，.又因為，所以.此時，其定義域為.（2）設(shè)，則.當(dāng)時，，故.所以，即，所以在上是減函數(shù).由得即.所以，即，即.故存在實數(shù)，使得成立，且的取值范圍是.22．(1)圖見解析(2)【分析】（1）根據(jù)對