人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課 4.3.2 角的比較與運(yùn)算（導(dǎo)學(xué)案）

4.3.2角的比較與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的大小的比較方法.2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.3.會進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計算.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識點(diǎn)1：角的比較（1）比較方法：①測量法（用量角器度量角的度數(shù)）；②疊合法（把角疊合在一起，即角的頂點(diǎn)及其中一邊重合，觀察另一邊的位置）.（2）表示法：“＞”“＜”“＝”★知識點(diǎn)2：角的和差倍分（1）角的和差倍分仍然是一個角，具體的等式關(guān)系需借助相應(yīng)的圖形加以判斷.（2）角的平分線把角分成了兩個相等的角，這兩個角都等于原角的一半.★知識點(diǎn)3：角的度分秒的加減乘除運(yùn)算首先明確角的度量單位之間是60進(jìn)制，需要借位時借1作60，需要進(jìn)位時滿60進(jìn)1，四種運(yùn)算中，加減乘除都是相同單位間各自進(jìn)行，最后進(jìn)位，除法要從高位除起，余數(shù)化作下一級單位繼續(xù)除.核心知識1.角的大小比較：（1）用量角器量角，角的度數(shù)，角.（2）疊合法比較：將兩個角和其中重合，觀察另一邊所在的位置.2.角的和差如圖：∠AOB=+，∠AOC=－，∠BOC=－，3.角的倍分，角平分線：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成的兩個角的叫做這個角的平分線，類似地還有角的三等分線.已知OC是∠AOB的角平分線，則∠AOC==.∠AOB==.4.角的加與減，要將、、分別相加、減，分秒相加時逢要進(jìn)位，相減時要借1作.5.度、分、秒是進(jìn)制.思維導(dǎo)圖合作探究問題1：請同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？問題2：類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。吭诰毩?xí)本上畫兩個角，比較它們的大小，并說明你是怎么比較的．追問：兩個角的大小關(guān)系有幾種？你能用圖形和符號表示嗎？問題3：如圖2，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖2問題4：利用一副三角尺，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？典例分析例1：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).針對訓(xùn)練一1.如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝°．2.如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝°．3.若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC＝°．典例分析例2：把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？針對訓(xùn)練二計算：1.120°－38°41′；2.67°31′+48°49′.3.20°30′×8；4.106°6′÷5.合作探究問題5：類比線段的中點(diǎn)，在圖3中，射線OB有沒有一種特殊位置，若有，此時三個角之間又存在怎樣的關(guān)系？圖3圖4圖5（1）你能用符號表示圖4中角之間的關(guān)系嗎?（2）類似角的平分線，還有角的三等分線（圖5），一個角的三等分線有幾條？四等分線呢？問題6：你能得到一個角的平分線嗎？典例分析例3：如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.（1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？例4：如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．當(dāng)堂鞏固1.如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是（）2.（1）如下圖，填空：∠AOB＋∠BOC＝；∠AOC＋∠COD＝；∠BOD－∠COD＝；∠AOD－＝∠AOB.（2）如上圖：已知∠AOB=∠BOC=∠COD，則OB是的平分線；∠AOC=；∠BOC===.3.填空：∵AD是∠BAC的平分線∴∠=∠.（）∵∠ABC=2∠ABE∴平分∠.（）4.如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.5.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度數(shù)是.6.計算：（1）12°36′56″+45°24′35″；（2）79°45′+61°48′49″；（3）62°24′17″×4；（4）102°43′÷3.7.如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數(shù).8.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).能力提升1.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．2.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.（1）求∠EOD的度數(shù)；（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．感受中考1．（2022?百色）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為°．2．（2022?湘潭）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝．課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，構(gòu)建知識與方法框圖：【參考答案】核心知識1.（1）越大；越大；（2）頂點(diǎn)；一邊；2.∠AOC；∠BOC；∠AOB；∠BOC；∠AOB；∠AOC；3.相等；射線；∠BOC；∠AOB；2∠AOC；2∠BOC；4.度與度；分與分；秒與秒；60；60；5.60.典例分析例1：解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′＝126°43′.針對訓(xùn)練一1.75；2.20；3.90或30．典例分析例2：解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.針對訓(xùn)練二1.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.2.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.3.解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°4.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″典例分析例3：解：（1）因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.（2）因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.（3）因?yàn)椤螩OD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例4：解：分以下兩種情況：①如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD－∠AOC=20°－16°=4°．②如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x－2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．當(dāng)堂鞏固1.A；2.（1）∠AOC；∠AOD；∠BOC；∠BOD；（2）∠AOC；∠BOD；∠AOB；∠DOC；∠AOD.3.BAD；CAD；（角平分線的意義）BE；ABC.（角平分線的意義）4.34°；5.13°或63°；6.（1）58°；（2）141°33′49″；（3）249°37′8″；（4）34°14′20″.7.∠AOD=122°.8.∠COD=10°.能力提升1.解：設(shè)∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°－x，∴∠AOB=90°+60°－x=150°－x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°－x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．2.解：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°.（2）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°