(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)26《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和》鞏固練習(xí)（含答案）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)26《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)列{an}滿(mǎn)足a4＝27，an＋1＝﹣3an(n∈N*)，則a1＝()A.1B.3C.﹣1D.﹣3LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝2，則a7＝()A.﹣8B.8C.8或﹣8D.16或﹣16LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝()A.135B.100C.95D.80LISTNUMOutlineDefault\l3已知1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則eq\f(a1＋a2,b2)的值是()A.eq\f(5,2)或﹣eq\f(5,2)B.﹣eq\f(5,2)C.eq\f(5,2)D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，則a8a9＝()A.12B.4eq\r(2)C.6eq\r(2)D.32LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則eq\f(a7－a9,a5－a7)的值為()A.3B.5C.9D.25LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，則a1＝()A.1B.±1C.2D.±2LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于()A.eq\f(15,2)B.eq\f(31,4)C.eq\f(33,4)D.eq\f(17,2)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()A.150B.﹣200C.150或﹣200D.400或﹣50LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)首項(xiàng)為1，公比為eq\f(2,3)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()A.Sn＝2an﹣1B.Sn＝3an﹣2C.Sn＝4﹣3anD.Sn＝3﹣2aLISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S2＝2，S4＝8，則S8＝()A.16B.128C.54D.80LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且eq\f(an＋1,an)＜1，若a3＋a5＝20，a3a5＝64，則S4＝()A.63或120B.256C.120D.63LISTNUMOutlineDefault\l3各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A.80B.30C.26D.16二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝1，則a1＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2a4＝a5，a4＝8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，則a4的取值范圍是________.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2，a5，a11成等比數(shù)列，且a11＝2(Sm﹣Sn)(m＞n＞0，m，n∈N*)，則m＋n的值是________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝eq\f(an,n).(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求{an}的通項(xiàng)公式.LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝4，an＋2＝4an＋1﹣4an.(1)求證：數(shù)列{an＋1﹣2an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)數(shù)列{an＋1}是一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3＝7，a7＝127.(1)求a5的值；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.LISTNUMOutlineDefault\l3在數(shù)列{an}中，aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2＝4a1，an＋1＝aeq\o\al(2,n)＋2an(n∈N*).(1)證明：數(shù)列{log3(1＋an)}為等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{log3(an＋1)}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使Tn＞520成立時(shí)n的最小值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合體育生)一輪復(fù)習(xí)26《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和》鞏固練習(xí)（含答案）答案解析一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意知數(shù)列{an}是以﹣3為公比的等比數(shù)列，∴a4＝a1(﹣3)3＝27，∴a1＝﹣1.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1＝1，a3＝2，∴q2＝2，∴a7＝a3q4＝2×22＝8.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為40，公比為eq\f(60,40)＝eq\f(3,2)，所以a7＋a8＝40×(eq\f(3,2))3＝135.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意得a1＋a2＝5，beq\o\al(2,2)＝4，又b2與第一項(xiàng)的符號(hào)相同，所以b2＝2.所以eq\f(a1＋a2,b2)＝eq\f(5,2).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得aeq\o\al(2,8)＝a5a11＝4，aeq\o\al(2,9)＝a6a12＝8，∵an＞0，∴a8＝2，a9＝2eq\r(2)，∴a8a9＝4eq\r(2).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4a7＝eq\f(a5,q)·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，所以eq\f(a7－a9,a5－a7)＝eq\f(a5q2－a7q2,a5－a7)＝q2＝25.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a2a3a4＝aeq\o\al(3,3)＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝eq\f(a3,q2)＝1，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則顯然q≠1，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q·a1q3＝1，,\f(a11－q3,1－q)＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4，,q＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,q＝－\f(1,3)))(舍去)，∴S5＝eq\f(31,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：易知S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比數(shù)列，因此有(S20﹣S10)2＝S10(S30﹣S20)，即(S20﹣10)2＝10(70﹣S20)，故S20＝﹣20或S20＝30.又S20＞0，所以S20＝30，S20﹣S10＝20，S30﹣S20＝40，故S40﹣S30＝80，所以S40＝150.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)，代入數(shù)據(jù)可得Sn＝3﹣2an.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6也成等比數(shù)列，∴(S4﹣S2)2＝S2(S6﹣S4)，∵S2＝2，S4＝8，∴36＝2(S6﹣8)，即S6＝26.又(S4﹣S2)(S8﹣S6)＝(S6﹣S4)2，∴S8＝54＋S6＝80.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a5＝20，,a3a5＝64，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝16，,a5＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝4，,a5＝16.))又eq\f(an＋1,an)＜1，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝16，,a5＝4.))設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2＝eq\f(a5,a3)＝eq\f(1,4)，因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q＝eq\f(1,2)，從而a1＝64，所以S4＝120.選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由題意知公比大于0，由等比數(shù)列性質(zhì)知Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，…仍為等比數(shù)列.設(shè)S2n＝x，則2，x﹣2,14﹣x成等比數(shù)列.由(x﹣2)2＝2×(14﹣x)，解得x＝6或x＝﹣4(舍去).∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，…是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(\r(2),2)解析：∵a3a9＝aeq\o\al(2,6)，∴aeq\o\al(2,6)＝2aeq\o\al(2,5)，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∴q2＝2，由于q＞0，解得q＝eq\r(2)，∴a1＝eq\f(a2,q)＝eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2n﹣1解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a4＝a5，a4∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q·a1q3＝a1q4，,a1q3＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2，))∴Sn＝eq\f(1×1－2n,1－2)＝2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：[eq\f(9,2)，8].解析：設(shè){an}的公比為q，則根據(jù)題意得q＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(a3,a2)，∴eq\f(3,2)≤q≤2，a4＝a3q≥eq\f(9,2)，a4＝a2q2≤8，∴a4∈[eq\f(9,2)，8].LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，因?yàn)閍2，a5，a11成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,5)＝a2a11，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1＝2d，又a11＝2(Sm﹣Sn)(m＞n＞0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m﹣1)d﹣2na1﹣n(n﹣1)d＝a1＋10d，化簡(jiǎn)得(m＋n＋3)(m﹣n)＝12，因?yàn)閙＞n＞0，m，n∈N*，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＋3＝12))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝2，,m＋n＋3＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,2)，,n＝\f(1,2)))(舍去)，所以m＋n＝9.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由條件可得an＋1＝eq\f(2n＋1,n)an.將n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.將n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.從而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.理由如下：由條件可得eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(2an,n)，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.(3)由(2)可得eq\f(an,n)＝2n﹣1，所以an＝n·2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：由an＋2＝4an＋1﹣4an得an＋2﹣2an＋1＝2an＋1﹣4an＝2(an＋1﹣2an)＝22(an﹣2an﹣1)＝…＝2n(a2﹣2a1)≠0，∴eq\f(an＋2－2an＋1,an＋1－2an)＝2，∴{an＋1﹣2an}是等比數(shù)列.(2)由(1)可得an＋1﹣2an＝2n﹣1(a2﹣2a1)＝2n，∴eq\f(an＋1,2n＋1)﹣eq\f(an,2n)＝eq\f(1,2)，∴(eq\f(an,2n))是首項(xiàng)為eq\f(1,2)，公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列，∴eq\f(an,2n)＝eq\f(n,2)，an＝n·2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題可知a3＋1＝8，a7＋1＝128，則有(a5＋1)2＝(a3＋1)(a7＋1)＝8×128＝1024，可得a5＋1＝32，即a5＝31.(2)設(shè)數(shù)列{an＋1}的公比為q，由(1)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋1＝a1＋1q2，,a5＋1＝a1＋1q4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋1＝2，