小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)第10課《列方程解應(yīng)用題》試題附答案

小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第10課《列方程解應(yīng)用題》試題附答案

第十講列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的

等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可

以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，

找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種

已知條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

①弄清題意，找出已知條件和所求問題；

②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)X；

③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

④解方程；

⑤檢驗(yàn)，寫出答案。

例1列方程，并求出方程的解。

①?減去一個(gè)數(shù)，所得差與1.35加上學(xué)的和相等，求這個(gè)數(shù)。

36

例2已知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元.籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排

以每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？

例3媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果，如

果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？

例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè).如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做

的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問：丙實(shí)際

做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）

例6一塊長方形的地，長和寬的比是5:3,長比寬多24米，這塊地的面積是多

少平方米？

例7某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零

件5個(gè)或乙前重件4個(gè)，或丙種蓼件3個(gè)。但加工3個(gè)申種事件，1個(gè)乙種萋柞和9

個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，

才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？

答案

例1列方程，并求出方程的解。

①與減去一個(gè)數(shù)，所得差與1.35加上;的和相等，求這個(gè)數(shù)。

36

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.則依題意有

11…13

號(hào)-x=135+—,

50

ll2713

即nn可一X一+—

206

112713

T-20-T，

3

x=

20

檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，左邊=3工2=3器與右邊相等.所以

2032U6020

是原方程的解。

②某數(shù)的《比它的3倍少11,求某數(shù)。

2o

解：設(shè)某數(shù)為X.依題意，有：

即疝17=11,

88

X=17-

例2己知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元.籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排

球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？

分析①籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購買三種球的總價(jià)是：36X3=108

（元）。

②籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為X。

③列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。

.解：設(shè)每個(gè)排球x元，則每個(gè)籃球（x+10）元，每個(gè)足球（x+8）元.依題

，品,有?

x+x+10+x+8=36X3,

3x+18=108,

3x=90,

x=30.

x+8=30+8=38。

答：每個(gè)足球38元。

例3媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果，如

果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？

分析1根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)

是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)二蘋

果總個(gè)數(shù).方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)X天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右

邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)X天數(shù)-所差的個(gè)數(shù)。

解：設(shè)原計(jì)劃吃x天。

4x+48=6x-8

2x=56

x=28?

蘋果個(gè)數(shù)：4X28+48=160（個(gè)），

或:6X28-8=160（個(gè)）。

答：媽媽買回蘋果160個(gè)，原計(jì)劃吃28天。

分析2列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。

解：設(shè)媽媽共買回蘋果x個(gè)。

x-48x+8

4=6

4x+32=6x-288

2x=320

x=160o

（160-48）-4=28（天）.或

（160+8）+6=28（天）。

答：媽媽買回160個(gè)蘋果，原計(jì)劃吃28天。

例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè).如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做

的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問：丙實(shí)際

做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）

分析根據(jù)“那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等“，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為X,

從而得由：

甲+10=乙T0=丙X2=丁+2=X。

根據(jù)這個(gè)等式又可以推出：甲+10=x,（甲=x-10）；

乙-10=x,（乙=x+10）；

丙X2=x,（丙=-1）!

丁+2=x,（丁=2x）o

又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左

邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。

分析依題意，文藝書的本數(shù)沒有變.如果設(shè)買進(jìn)科技書x本，那么，原來的本

數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的70%,相當(dāng)于原有書總數(shù)的

80%,所以，增加后總本數(shù)X70%=原來總本數(shù)X80%,即原先的文藝書本數(shù)=

后來的文藝書本數(shù)。

解：設(shè)買進(jìn)科技書x本。

（630+x）X（1-30%）=630X（1-20%）

441+70%x=504

70%x=63

x=90o

答：買進(jìn)科技書90本。

例6一塊長方形的地，長和寬的比是5：3,長比寬多24米，這塊地的面積是多

少平方米？

分析要想求這塊地的面積，必須先求出長和寬各是多少米.已知條件中給出長

和寬的比是5：3,又知道長比寬多24米.如果把寬設(shè)為x米，則長為（x+24）

米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。

解：設(shè)長方形的寬是x米，長是（x+24）米。

_x_+__2_4=_5

x3

5x=3x+72

2x=72

x=36o

x+24=36+24=60,60X36=2160（平方米）。

答：這塊地的面積是2160平方米.

例7某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.己知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零

件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，或丙種零件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件和9

個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，

才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？

分析如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)

共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77,但解起來比較麻煩。

如果仔細(xì)分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人

數(shù)這三個(gè)未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題目中又有

關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)

系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用.所以如用間接未知數(shù)，設(shè)乙種

零件總數(shù)為x個(gè)，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個(gè)和9x個(gè)，再

根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)+工人勞動(dòng)效率，可以分別求出

生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算

的總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程。

解：設(shè)加工乙種零件X個(gè)，則加工甲種零件3x個(gè)，加工丙種零件9x個(gè)。

加工乙種零件需安排彳人，加工甲種零件需安排等人，加工丙

種零件需安排與人。

3x9x

_X+_+_=77

12x+5x+60x=1540

77x=1540,

x=20o

3X3

5=5X20=12,

x=20o

3X3

_=_X20=12,

—=-X20=5,

44

9x

=3X20=6O0

答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人.

習(xí)題十

1.媽媽帶一些錢去買布.買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則

差2.40元.問：媽媽帶了多少錢？

2.第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍.如果從第一車間調(diào)20名工

人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等.求原來兩個(gè)車間各有工人多少名？

3.兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙

池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來各貯水多少噸？

4.兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆

煤每天用去0.51噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？

5.小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾

個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一

倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了.求原來每個(gè)人各有

幾個(gè)球？

6.有一批旅游者需用轎車接送.轎車有甲、乙兩種，用3輛甲種轎車，4輛

乙種轎車（恰滿載）需跑5趟；如果用5輛甲種轎車和3輛乙種轎車（恰滿載）

只需跑4趟.請(qǐng)問哪種轎車坐的乘客多？

五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十講列方程解應(yīng)用題習(xí)題解答

習(xí)題十解答

1.思路1：

解：設(shè)每米布x元.則2x+l.80=4x-2.40,

解出x=2.10。

2.10X2+1.80=6（元）

答：媽媽帶了6元錢。

思路2：

解：設(shè)媽媽共帶y元.則，匚產(chǎn)=駕竺

解出尸6

答：媽媽帶了6元錢。

2.解：設(shè)第二車間原有x人，則第一車間原有3x人。

3x-20-x+20,

x=20o

3x=20X3=60,

答：第一車間原有60人，第二車間原有20人。

3.提示：根據(jù)甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)

相等，得出甲+4二乙-8,所以甲池水二乙池水-12。

解：設(shè)乙池水原有x噸，則甲池水原有(x-12)噸。

x+x-12=40,

x=26,

x-12=26-12=14?

答：甲池水原有14噸，乙池水原有26噸.

4.解：設(shè)x天后兩堆煤剩下的相等。

4.5-0.36x=6-0.51x,

X=10o

答：10天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等。

5.提示：依題意得出小龍的球的個(gè)數(shù)-2=小虎的球的個(gè)數(shù)+2=小方的球的個(gè)

數(shù)X2=小圓的球的個(gè)數(shù)+2=x

解：設(shè)四個(gè)人的球數(shù)在變動(dòng)后的個(gè)數(shù)為X。

x+2+x?2+'|"+2x=45,

x=10o

小龍:x+2=10+2=12,

小虎：x-2=10—2=8,

小方：x+2=10+2=5,

小圓：2x=10X2=20,

答：小龍、小虎、小方、小圓原有球的個(gè)數(shù)依次為12個(gè)、8個(gè)、5個(gè)和20

個(gè)。

6.解：設(shè)甲種轎車每輛乘坐x人，乙種轎車每輛乘坐y人。

5（3x+4y）=4（5x+3y）,

5x=8y,

8

X=-o

5y

這說明甲種轎車每輛乘坐的人數(shù)是乙種轎車的0倍，所以甲種轎車乘坐

的乘客多.

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個(gè)奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧1：培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)

字感呢？最簡單的方法，就是讓孩子去超市購物，自己算賬，把自己的日常開銷交給孩子進(jìn)

行計(jì)算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點(diǎn)持家，懂得金錢來之不易，好好學(xué)習(xí)的

道理，一箭雙雕！

小學(xué)奧數(shù)中，很多題型都是有規(guī)律的計(jì)算題，希望家長能夠注重孩子的計(jì)算能力的培養(yǎng)，從

數(shù)字感的培養(yǎng)練就孩子基本的奧數(shù)素質(zhì)能力哦。