假設檢驗 教學課件

假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位§6假設檢驗〔Hypothesistesting〕統(tǒng)計分析方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設檢驗檢驗步驟常見的假設檢驗根本思想事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出假設，然后利用樣本信息進行判斷，決定應接受或否認假設。假設檢驗也稱為顯著性檢驗。參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗什么是假設檢驗？根本思想小概率原理如果對總體的某種假設是真實的，那么不利于或不能支持小概率事件A，即在一次試驗中A幾乎是不可能發(fā)生的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由疑心該假設的真實性，拒絕這一假設。總體〔某種假設〕抽樣樣本〔觀察結(jié)果〕檢驗〔接受〕〔拒絕〕小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生什么是小概率？Fisher沒有任何深奧的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說他突然想起來的。著名的英國統(tǒng)計家RonaldFisher把20分之1作為標準，這也就是0.05，從此0.05或比0.05小的概率都被認為是小概率。概率是從0到1之間的一個數(shù)，因此小概率就應該是接近0的一個數(shù)。假設檢驗的步驟

1、提出原假設和替換假設；2、確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并計算其數(shù)值；3、規(guī)定顯著性水平；4、根據(jù)顯著性水平和檢驗統(tǒng)計量的分布，找出接受域和拒絕域的臨界值；5、作出統(tǒng)計決策——接受或拒絕原假設。原假設〔Nullhypothesis〕：用H0表示，也稱零假設，是正待檢驗的命題。原假設總是一個與總體參數(shù)有關的問題。備擇假設〔Alternativehypothesis〕：用H1表示。是拒絕原假設后可供選擇的假設，也稱為備選假設或替換假設。提出原假設和備擇假設假設的形式雙邊檢驗〔雙側(cè)檢驗〕：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0左側(cè)單邊檢驗：H0：μ=μ0，H1：μ＜μ0；H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0

右側(cè)單邊檢驗：H0：μ=μ0，H1：μ＞μ0；H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0單邊檢驗α/21–αα/2-Zα/2

Zα/2

α–Zα0

α0Zα雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，是左側(cè)檢驗還是右側(cè)檢驗，表現(xiàn)于備選假設中的不等式形式與方向。與“不相等〞對應的是雙側(cè)檢驗，與“小于〞相對應的是左側(cè)檢驗，與“大于〞相對應的是右側(cè)檢驗。提出原假設H0:

=4厘米提出備擇假設H1:

4厘米例２:某種零件的尺寸，要求其平均長度為4厘米，大于或小于4厘米均屬于不合格。該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是4厘米嗎?雙邊檢驗例１：據(jù)統(tǒng)計資料顯示，1989年我國新生兒平均體重為3190克，從1990年新生兒中隨機抽取30個，測得其平均體重為3210克。試問1990年新生兒體重與1989年有無顯著差異？解：建立原假設H0：備擇假設H1：

=3190(克)≠3190〔克〕單邊檢驗提出原假設H0:

1000選擇備擇假設H1:

<1000例1：某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過1000小時嗎?提出原假設H0:

25％選擇備擇假設H1:

25％例2：學生中通宵上網(wǎng)的人數(shù)超過25%嗎？例３：消費者協(xié)會接到消費者投訴，指控某品牌紙包裝飲料容量缺乏，有欺騙消費者之嫌。消費者協(xié)會從市場上隨機抽取50盒該品牌紙包裝飲品，包裝上標明的容量為250毫升，但測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產(chǎn)中正常的波動，還是廠商的有意行為？消費者協(xié)會能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費者呢？提出原假設H0:

＝

２５０選擇備擇假設H1:

<２５０某研究人員為證實知識分子家庭的平均子女數(shù)低于工人家庭的平均子女數(shù)〔后者平均子女數(shù)為2.5人〕。作了共一百名知識分子的抽樣調(diào)查。其結(jié)果為：平均子女數(shù)=2.1人，標準差=1.1人。問上述看法是否得以證實〔＝0.05〕？提出原假設H0:

≥

２.５選擇備擇假設H1:

<２.５原假設〔Nullhypothesis〕：研究者想收集證據(jù)予以反對的假設。它通常是某這常規(guī)或現(xiàn)存的狀況。所以，放在原假設中予以保護，沒有充分的證據(jù)缺乏以拒絕它。備擇假設〔Alternativehypothesis〕：研究者想搜集證據(jù)予以證實的假設，也稱為研究假設。檢驗統(tǒng)計量：關于樣本的綜合指標稱為樣本統(tǒng)計量。在此用于假設檢驗，所以稱為檢驗統(tǒng)計量?？傮w方差時，以對總體平均數(shù)的假設檢驗為例，構(gòu)造以下檢驗統(tǒng)計量:假設0為總體的參數(shù)值，原假設為=0，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布定理：不管總體服從何種分布，只要其平均數(shù)μ和方差2存在，從中抽取容量為n的樣本，當n足夠大，樣本平均數(shù)的分布便趨近于正態(tài)分布，即∽N〔μ，2/n〕。假設檢驗中的兩類錯誤

檢驗決策概率事件拒絕H0接受H0H0為真α(犯I類錯誤/棄真錯誤）正確H0非真正確β(犯II類錯誤/取偽錯誤）顯著性水平〔significantlevel〕：原假設正確時卻被拒絕的概率。一般用α表示。α取值根據(jù)具體問題確定，通常取0.01,0.05等。

錯誤和

錯誤的關系

你不能同時減少兩類錯誤!和的關系就像翹翹板，小就大，大就小審判被告原假設：被告無罪，備擇假設：被告有罪。法庭可能犯的第Ⅰ類錯誤是：被告無罪但判他有罪，即冤枉了好人；法庭可能犯的第Ⅱ類錯誤是：被告有罪但判他無罪，即放過了壞人。為了減少冤枉好人的概率，應盡可能接受原假設，判被告無罪，這可能增大了放過壞人的概率。法庭采用無罪推定的審判準那么內(nèi)曼—皮爾生原那么在控制犯第Ⅰ類錯誤的概率的條件下，盡可能使犯第Ⅱ類錯誤的概率減小。在假設檢驗實踐中，該原那么的含義是：原假設要受到維護，使它不致被輕易否認，假設要否認原假設，必須有充分的理由。抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平雙邊檢驗H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量雙邊檢驗H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平雙邊檢驗觀察到的樣本統(tǒng)計量H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平雙邊檢驗觀察到的樣本統(tǒng)計量H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平左側(cè)單邊檢驗H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量左側(cè)單邊檢驗H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平左側(cè)單邊檢驗觀察到的樣本統(tǒng)計量H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量右側(cè)單邊檢驗H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量接受域抽樣分布1-

置信水平拒絕域右側(cè)單邊檢驗觀察到的樣本統(tǒng)計量常見的假設檢驗問題總體均值的假設檢驗單個正態(tài)總體的均值檢驗；兩個正態(tài)總體均值之差的檢驗；兩個非正態(tài)總體均值之差的檢驗?？傮w成數(shù)的假設檢驗

總體方差的假設檢驗

單個總體成數(shù)的檢驗；兩個總體成數(shù)之差的檢驗。單個總體方差的檢驗；兩個總體方差之比的檢驗。總體均值的假設檢驗單個總體均值的檢驗

正態(tài)總體，方差的情形下——Z檢驗正態(tài)總體，方差未知、大樣本的情形下——Z檢驗正態(tài)總體，方差未知、小樣本的情形下——t檢驗非正態(tài)總體，大樣本的情形下——Z檢驗兩個正態(tài)總體均值之差的檢驗

兩個非正態(tài)總體均值之差的檢驗

兩個總體方差的情形下——Z檢驗兩個總體方差未知但相等的情形下——t檢驗兩個總體中均抽取大樣本的情形下——Z檢驗總體均值的檢驗——Z檢驗〔雙邊〕1.假定條件大樣本，總體分布不限，總體方差或未知小樣本，總體服從正態(tài)分布,總體方差2.原假設為:H0:=0；備擇假設為:H1:03.使用z統(tǒng)計量總體均值的檢驗——Z檢驗〔雙邊〕假設α為0.05，決策準那么【例】某機床廠加工一種零件，其橢圓度的總體均值為0=0.081mm，總體標準差為=0.025。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？〔＝0.05〕H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值:檢驗統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)說明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異。左側(cè)：H0:

0H1:

<

0必須是顯著地低于

0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0必須顯著地大于

0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

總體均值的檢驗——Z檢驗〔單邊〕【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應該購置這批燈泡？(＝0.05)H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100臨界值:檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)說明這批燈泡的使用壽命低于1000小時。決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域

【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16臨界值:檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)說明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645總體均值的檢驗——t檢驗1. 假定條件小樣本，總體服從正態(tài)分布,總體方差未知2. 使用t統(tǒng)計量正態(tài)總體、方差未知、小樣本情況下，樣本統(tǒng)計量的抽樣分布Xt

分布與正態(tài)分布的比較

t分布正態(tài)分布t不同自由度的t分布正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z設有總體：X~N〔μ，σ2〕，σ2未知，0為值?，F(xiàn)從中隨機抽取容量為n的樣本，以檢驗與0是否有顯著差異？3、確定α值4、求臨界值5、進行比較，作出決策。檢驗步驟：1、建立假設H0：=0H1：02、計算檢驗統(tǒng)計量的值總體均值的檢驗——t檢驗〔雙邊〕決策準那么【例】某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8臨界值:檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)說明這天自動包裝機工作正常。決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025【練習】某機器制造出的肥皂標準厚度為5cm，假定肥皂的厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂作為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm。試以=0.05和=0.01的水平檢驗機器性能良好〔即厚度符合規(guī)定〕的假設。H0：=5H1：

5由于總體方差未知，且為小樣本，所以用檢驗統(tǒng)計量t

當=0.05，自由度n–1=9，查表得因為所以拒絕H0。假設=0.01，自由度n–1=9，查表得因為所以不能拒絕H0。解：總體均值的檢驗——t檢驗〔單邊〕【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？(=0.05)H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上不能拒絕H0決策:

-1.7291t0拒絕域.05大樣本單個總體成數(shù)的假設檢驗〔以雙邊檢驗為例〕3、確定α值4、求臨界值5、進行比較，作出決策。檢驗步驟：1、建立假設H0：π＝π

0H1：π≠π02、計算檢驗統(tǒng)計量的值假設H0為真，檢驗統(tǒng)計量Z是P的標準分，所有可能的樣本的成數(shù)所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。樣本成數(shù)的抽樣分布原理：從總體中重復抽取容量為n的樣本，當n足夠大，樣本成數(shù)的分布近似服從于正態(tài)分布，即p∽N〔π，π〔1－π〕/n〕。決策準那么【例】某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%。現(xiàn)隨機抽查了200的家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？(

=0.05)H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200臨界值:檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0決策:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個獨立樣本均值之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布1.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本樣本容量足夠大(n1

50和n2

50)原假設：H0:

1-

2

=0；備擇假設：H1:

1-

2

0檢驗統(tǒng)計量為兩個總體均值之差的Z檢驗假設研究的問題沒有差異有差異均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0H1μ1–μ2≠0μ1–μ2=0μ1–μ2≥0μ1–μ2<0μ1–μ2>0μ1–μ2≤0兩個總體均值之差的Z檢驗為了比較已婚婦女對婚后生活的態(tài)度是否因婚齡而有所差異，將已婚婦女對婚后生活的態(tài)度分成“滿意〞和“不滿意〞兩組。從“滿意〞組中隨機抽出600名婦女，其平均婚齡為8.5年，標準差為2.3年；從“不滿意〞組中隨機抽出500名婦女，其平均婚齡為9.2年，標準差為2.8年，試問在0.05的顯著性水平上兩組是否存在顯著差異？H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=

0.05n1

=600，n2

=500臨界值:檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0可以認為，在0.05顯著性水平上，婚齡對婦女婚后生活的態(tài)度是有影響的。Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025解：兩個總體成數(shù)之差的Z檢驗1.假定條件兩個總體都服從二項分布兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個樣本都服從2.檢驗統(tǒng)計量假設研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0π1–π2=0π1–π2

0π1–π2

0H1π1–π2

0π1–π2<0π1–π2>0兩個總體成數(shù)之差的Z檢驗練習：有一個大學生的隨機樣本，按照性格“外向〞和“內(nèi)向〞，把他們分成兩類。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，四年級學生中有58％屬于“外向類〞，新生中有73％屬于“外向〞類。樣本中四年級學生有117名，新生有171名，試問在0.01的顯著性水平下，四年級老生和新生在性格上有無顯著性差異。H0:

π1-π2

＝0H1:

π1-π2

0

=

0.01n1

=117n2=171檢驗統(tǒng)計量:-2.66<-2.58拒絕H0結(jié)論：可以認為，在0.01水平上，兩個年級的學生在性格上是有顯著性差異的。H0:π1-π2

0H1:π1-π2<0

=0.05n1=60，n2=40臨界值:檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

接受H0-1.645Z0拒絕域

假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

50,n2

50)兩個配對樣本的均值檢驗假設研究的問題沒有差異有差異總體1

總體2總體1<總體2總體1

總體2總體1>總體2H0mD=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD>0兩個配對樣本的均值檢驗觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2=x12-x22MMMMix1ix2iD3=x1i-x2iMMMMnx1nx2nDn=x1n-x2n兩個配對樣本的均值檢驗注：Di=X1i-X2i，對第i對觀察值樣本均值樣本標準差自由度df＝nD-1統(tǒng)計量兩個配對樣本的均值檢驗【例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓練后