臨滄市滄源佤族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前臨滄市滄源佤族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在一河流中有A、B兩島，一次劃船比賽要求船從A島出發(fā)，先劃到甲岸，再到乙岸，最后回到B島，則劃行的最短路程為（）A.80米B.100米C.（30+20）米D.（20+60）米2.（四川省南充市營(yíng)山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等B.一條邊對(duì)應(yīng)相等C.一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等3.（2022年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A.70B.74C.144D.1484.（2020年秋?納雍縣校級(jí)期中）七年級(jí)有6個(gè)班，每個(gè)班平均有n個(gè)學(xué)生，并且七年級(jí)一共有30位老師，則七年級(jí)共有師生（）人．A.（6n+30）人B.（6n-30）人C.（30-6n）人D.6n人5.（2021?合川區(qū)校級(jí)模擬）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分線，CD是高，AE與CD相交于F點(diǎn)．若BE=4，則DF的長(zhǎng)是（）A.2B.C.2D.37.（2022年春?重慶校級(jí)月考）若分式方程+1=有增根，則a的值是（）A.4B.0或4C.0D.0或-48.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））如圖，邊長(zhǎng)為（m+6）的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為6，則另一邊長(zhǎng)是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+39.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④10.（2021?越城區(qū)模擬）計(jì)算?(?-2a)2·?a4A.??-4a6B.??4a6C.??-2a6D.??-4a8評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.化簡(jiǎn)：（+）÷=．12.（2021?沈河區(qū)一模）計(jì)算?113.（重慶市巫溪中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若xy=10，x-y=3，則x2y-xy2=．14.（湖北省武漢二十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?武漢校級(jí)期中）如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．15.（2018?長(zhǎng)春二模）計(jì)算?(?-16.（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，則∠PAB的度數(shù)為．17.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點(diǎn)?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點(diǎn)?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．18.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）已知22×83=2n，則n=；計(jì)算：（-）2013×（2）2014=．19.+（x-2）2=0，則x的值是．20.（遼寧省盤錦一中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2012?岳麓區(qū)校級(jí)自主招生）解分式方程：?x-222.（2021?重慶模擬）（1）?(?x+y)（2）?(m+123.因式分解．（1）a3-a；（2）3a3+6a2+3a；（3）x2（x-y）+9（y-x）；（4）（x2+4）2-16x2．24.（2022年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷）（1）計(jì)算：-22+-2cos45°+|-|（2）化簡(jiǎn)：+．25.當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式?jīng)]有意義？26.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b滿足4a2-2ab+b2-12a+12=0．（1）求A、B的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)D在線段AO上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、O重合），以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，連接AE交BO于M，求的值．（3）如圖2，點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)，以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K為DE中點(diǎn)，T為OB中點(diǎn)，當(dāng)線段KT最短時(shí)，求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．27.（四川省達(dá)州市開江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有下面各點(diǎn)：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F(xiàn)（5，-3），G（4，0）．（1）寫出與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)；（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系（直接寫出結(jié)論）？（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PF，當(dāng)PD+PF的值最小時(shí)，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作關(guān)于甲岸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)B作關(guān)于乙岸的對(duì)稱點(diǎn)，如圖：劃行的最短路程為=100米．故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)A作關(guān)于甲岸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)B作關(guān)于乙岸的對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱解答即可．2.【答案】【解答】解：A、當(dāng)兩個(gè)直角三角形的兩直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，由ASA可以判定它們?nèi)?；?dāng)一直角邊與一斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，由HL判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；B、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等才能得出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】要判斷能使兩個(gè)直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對(duì)直角對(duì)應(yīng)相等，還需要兩個(gè)條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項(xiàng)A了．3.【答案】【解答】解：如圖：過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，則∠AMD=∠DNC=90°，∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，∴∠2+∠3=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面積為74，故選B．【解析】【分析】過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．4.【答案】【解答】解：七年級(jí)共有師生（6n+30）人．故選A．【解析】【分析】先求出七年級(jí)6個(gè)班的總學(xué)生數(shù)，再加上老師的人數(shù)即可得出答案．5.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如圖，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分線，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故選D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如圖，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH和EH的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EC=EH，接著計(jì)算出AB、BD，從而得到AD和AH的長(zhǎng)，然后證明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可計(jì)算出DF的長(zhǎng)．7.【答案】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故選A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．8.【答案】【解答】解：設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故選：A．【解析】【分析】設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計(jì)算即可得解．9.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．10.【答案】解：?(?-2a)故選：?B??．【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=[+]?==．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)，后計(jì)算乘除即可．12.【答案】解：原式?=a+3?=a+3-a+3?=6故答案為?6【解析】先將分式化為同分母，再根據(jù)同分母的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．本題考查了分式的加減運(yùn)算，正確運(yùn)用同分母分式加減法則是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案為：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，在將已知代入求出答案．14.【答案】【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案為：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1的坐標(biāo)；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果．15.【答案】解：?(?-故答案為：?-1【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法：?(?ab)n=?an?bn??，求出16.【答案】【解答】解：在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等邊三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再證△BDC≌△BPC，得到PC=DC，進(jìn)一步得到等邊△DPC，推出△APD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．17.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18.【答案】【解答】解：∵22×83=22×29=211=2n，∴n=11．（-）2013×（2）2014=(-×2)2013×2=(-1)2013×=-1×=-，故答案為：11，-．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，即可解答．19.【答案】【解答】解：當(dāng)x＜2時(shí)，原式變形為+(x-2)2=0，-1+（x-2）2=0，x-2=±1，x1=1，x2=3（不合題意），當(dāng)x≥2，無解，則x=1，原式成立，故答案為：1．【解析】【分析】分x＜2和x≥2兩種情況，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)解答即可．20.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．三、解答題21.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得?(?x-2)??x2?-8x=16??，解得?x=-2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-2??不是方程的解．因此原方程無解．【解析】本題考查解分式方程的能力．因?yàn)??x2-4=(x+2)(x-2)??，所以可確定最簡(jiǎn)公分母為22.【答案】解：（1）原式??=x2（2）原式?=?m?=(?m-1)?=m-1【解析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題主要考查分式的混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23.【答案】【解答】解：（1）a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）；（2）3a3+6a2+3a=3a（a2+2a+1）=3a（a+1）2；（3）x2（x-y）+9（y-x）=（x-y）（x2-9）=（x-y）（x+3）（x-3）；（4）（x2+4）2-16x2．=（x2+4-4x）（x2+4+4x）=（x-2）2（x+2）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）-22+-2cos45°+|-|=-4+2-2×+=-2；（2）+==x-2．【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）首先通分，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)即可．25.【答案】【解答】解：依題意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．綜上所述，當(dāng)x=2或時(shí)，分式?jīng)]有意義．【解析】【分析】分式?jīng)]有意義時(shí)，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通過解該方程求得x的值．26.【答案】【解答】（1）解：∵4a2-2ab+b2-12a+12=0，∴（a-b）2+3（a-2）2=0，∵（a-b）2≥0，3（a-2）2≥0，∴a=b=2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（0，2），點(diǎn)B坐標(biāo)（2，0）．（2）解：如圖1中，作EG⊥OB于G，∵△BDE為等腰直角三角形，∠DBE=90°，∴BD=BE，∠DBO+∠OBE=90°，∵EG⊥BO，∴∠OBE+∠BEG=90°，∴∠DBO=∠BEG，在△DBO和△BEG中，，∴△DBO≌△BEG