衡水棗強2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前衡水棗強2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?江北區(qū)校級模擬）一個正多邊形的每個外角都是?36°??，則這個正多邊形的內(nèi)角和為?(???)??A.?1800°??B.?1620°??C.?1440°??D.?1260°??2.（江蘇省鹽城市東臺市第一教研片八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）分式、、、中，最簡分式的個數(shù)是（）個．A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學三診試卷）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圓．A.2B.3C.4D.54.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）將一副三角尺按如圖方式進行擺放，則∠1的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.135°5.（2022年春?禹州市校級月考）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠26.（江蘇省泰州市興化市顧莊等三校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法：①相等的角是對頂角；②兩條不相交的直線是平行線；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④同位角相等，兩直線平行；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是五邊形．其中正確的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個7.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級（上）抽測數(shù)學試卷）下列變形正確的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=8.（福建省福州市黎明中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，根據(jù)計算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab9.（四川省巴中市南江縣下兩中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式的值為零，則x的值為（）A.3B.-3C.±3D.不存在評卷人得分二、填空題（共10題）11.分解因式：（1）多項式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．12.（福建省漳州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是．13.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）當x時，分式有意義．14.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學試卷）一個多邊形的每一個外角是72°，則這個多邊形共有條對角線．15.（湖南省永州市寧遠縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：÷=．16.n次多項式f（x）如果滿足f（a）=0，則該多項式一定能因式分解，且x-a是其中一個因式，利用此原理分解因式2x3+x2-4x-3=．17.如圖，矩形ABCD的邊長AB=2cm，BC=5cm，兩動點P、Q分別同時從點D、B出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA、BC方向向點A、C運動（端點不計），設運動時間為t（s），連接AQ、DQ，過點P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）當P剛好為AD的中點時，求證：△APE≌△PDF；（2）①當P，Q出發(fā)后s時，四邊形PEQF為菱形；②當P，Q出發(fā)后s時，四邊形PEQF為矩形．18.南京市為了迎接2022年青奧會的召開，計劃在青奧會前將一段長4000米的景觀道路進行拓寬改造（方案定后，每天施工路段的長度不變）．（1）從改造工程開始，每天施工路段的長度y（單位：米）與施工時間t（單位：天）之間的函數(shù)表達式為；（2）為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天比原計劃多施工25%，結果提前1天完成任務，求原計劃完成任務的天數(shù)．19.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若n邊形內(nèi)角和為1260度，則這個n邊形的對角線共有．20.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，過點D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.化簡：．22.（2012屆廣西省貴港市九年級第一次教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學卷）（本題滿分8分）如圖所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）23.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：（1）x2（x-y）-2x（x-y）（2）x（x+4）-4（x+1）24.先化簡，再求值：÷+，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中取一個使原式有意義的值代入計算求值．25.當x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）+．26.（2021?諸暨市模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=6??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??、?BC??于點?D??、?E??，過點?B??作?⊙O??的切線，交?AC??的延長線于點?F??．（1）若?∠BAC=54°??，求弧?DE??的長；（2）若?tan∠F=34?27.（2021?普陀區(qū)模擬）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角??∠A1??A2??A3??”驗證（1）如圖2，在有一個“凹角?∠ABC??”的四邊形?ABCD??中，證明：?∠ABC=∠A+∠C+∠D??．（2）如圖3，在有一個“凹角?∠ABC??”的六邊形?ABCDEF??中，證明：?∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°??．延伸（3）如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角??A1??A2??A3??和??∠A2??A參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：多邊形的邊數(shù)：?360÷36=10??，內(nèi)角和：?180°(10-2)=1440°??，故選：?C??．【解析】利用外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式可得正多邊形的內(nèi)角和．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關鍵是掌握多邊形外角和為?360°??，內(nèi)角和為?180°(n-2)??．2.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最簡分式是，共有1個；故選A．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（5）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有4個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4.【答案】【解答】解：如圖，∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．5.【答案】【解答】解：∵式子有意義，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)代數(shù)式有意義可得到x-1≥0且x-1≠1，從而可求得x的范圍．6.【答案】【解答】解：①相等的角不一定是對頂角，原來的說法是錯誤的；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，原來的說法是錯誤的；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的；④同位角相等，兩直線平行是正確的；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是六邊形，原來的說法是錯誤的．故選：A．【解析】【分析】①根據(jù)對頂角的定義即可作出判斷；②根據(jù)平行線的定義即可作出判斷；③根據(jù)垂線的性質(zhì)即可作出判斷；④根據(jù)平行線的判定即可作出判斷；⑤根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：A、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故A錯誤；B、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故B正確；C、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故C錯誤；D、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a，寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】【解答】解：由題意得，|x|-3=0，x2-9≠0，則x的值不存在，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列式計算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）多項式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項公因式是：5a2b，故答案為：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案為：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案為：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案為：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案為：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案為：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，進而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，進而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），進而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，進而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，進而分解因式即可．12.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面積公式可知：CB?AE=AC?BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案為：9.6．【解析】【分析】過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長．13.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴當x為任意實數(shù)時，分式有意義．故答案為：為全體實數(shù)．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．14.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線計算公式計算即可．15.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式乘除運算法則進而化簡求出答案．16.【答案】【解答】解：∵當x=-1時，2x3+x2-4x-3=-2+1+4-3=0，∴x+1是2x3+x2-4x-3的一個因式，即：（x+1）（ax2+bx+c）=ax3+（a+b）x2+（b+c）x+c=2x3+x2-4x-3，則，解得：，故2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3），又∵當x=-1時，2x2-x-3=2+1-3=0，∴x+1是2x2-x-3的一個因式，即：（x+1）（mx+n）=mx2+（m+n）x+n=2x2-x-3，可得：m=2，n=-3，故2x2-x-3=（x+1）（2x-3）綜上，2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3）=（x+1）（x+1）（2x-3）=（x+1）2（2x-3），故答案為：（x+1）2（2x-3）．【解析】【分析】把x=-1代入多項式2x3+x2-4x-3=0，得出（x+1）（ax2+bx+c）=0，進一步展開對應的出a、b、c的數(shù)值，同理可將ax2+bx+c繼續(xù)分解可得．17.【答案】【解答】解：（1）∵點P是AD的中點，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE與△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四邊形PEQF是平行四邊形①當P，Q出發(fā)后2.5s時，四邊形PEQF為菱形，理由如下：∵平行四邊形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四邊形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，設運動時間為t秒，則：BQ=5-t，則CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證得結論；（2）①平行四邊形PEQF為菱形，則PF=PE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來推知點P是AD的中點，易求其運動時間；②由于四邊形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，結合∠B=∠C=90°，易證△ABQ∽△QCD，進而得解．18.【答案】【解答】解：（1）由題意得：yt=4000，則y=．故答案為：y=；（2）由題意得：每天實際施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，經(jīng)檢驗y=800是原分式方程的解，當y=800時，t==5．答：原計劃完成任務的天數(shù)為5天．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的施工速度y×時間t=4000可得y與t的解析式；（2）根據(jù)題意可得每天實際施工（1+25%）y米，然后根據(jù)題意可得等量關系：原施工所用時間-實際所用時間=1天，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．19.【答案】【解答】解：由題意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，從這個多邊形的對角線條數(shù)：=27，故答案為：27條．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．20.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點B的坐標為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點之間線段最短可知，當P點在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：：==-．【解析】【分析】把分子，分母利用提公因式法、平方差公式進行因式分解，再約分即可．22.【答案】解：⑴作法正確得2分，點作法正確得1分，點標注正確得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4對相似三角形，每正確1對可各得1分共4分)【解析】23.【答案】【解答】解：（1）x2（x-y）-2x（x-y）=x（x-y）（x-2）；（2）x（x+4）-4（x+1）=x2+4x-4x-4=x2-4=（x+2）（x-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式x（x-y），進而分解因式即可；（2）首先去括號，再利用平方差公式分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：原式=×+=-+=，解不等式組得：-1＜x＜3，當x=2時，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式組的解集，選取合適的x的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵二次根式有意義，∴x-2＜0．解得：x＜2．（2）∵有意義，∴x≥0且1-≠0．解得：x≥0且x≠1．（3）∵+有意義，∴3-x≥0，x-2≥0，x-2.5≠0．解得：2≤x≤3且x≠2.5．【解析】【分析】（1）依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0可知：x-2＜0；（2）依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0可知：x≥0且x≠1；（3）依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0，依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可．26.【答案】解：（1）如圖，連接?OD??，?OE??，?∵AB=AC=6??，?∠BAC=54°??，?∴∠ABC=∠ACB=63°??，?AO=3?