三門峽市靈寶市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前三門峽市靈寶市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?無為縣校級月考）若等邊△ABC的邊長為4cm，那么△ABC的面積為（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm22.（2021?大連模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?AB=6??，?∠ABC=60°??，則?OB??的長為?(???)??A.3B.?33C.6D.?633.（2021?黔東南州模擬）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中?∠α?的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?65°??D.?75°??4.（云南師范大學(xué)實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線條有（）A.6條B.7條C.8條D.9條5.（山東省濰坊市臨朐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的周長為12，腰長為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A.B.C.D.以上都不對6.（2022年四川省初中數(shù)學(xué)競賽（初二組）決賽試卷）三角形的邊長為整數(shù)，且周長為9的不全等的三角形個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47.（山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）12月2日是全國交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)識不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，過點(diǎn)A的直線DE∥CB，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長為（）A.14B.16C.10D.129.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知∠ADB=∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD10.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點(diǎn)，則PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?丹陽市校級月考）（2022年春?丹陽市校級月考）如圖，四邊形ABCD為正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則∠BDP=．12.（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷?，輸電線的支架等，這里運(yùn)用的三角形的性質(zhì)是；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準(zhǔn)備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：；（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個n邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．13.（浙江省湖州市長興縣七年級（下）返校考數(shù)學(xué)試卷）禮堂第一排有a個座位，共n排，后面每排都比上一排多1個座位，則n排共有座位個．14.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a3-8a=．15.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)象圣中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））因式分解例子：x2-4x+3=（x-1）（x-3），因式分【解析】x2-5x+6=．16.（2008?涼山州）分式方程?6?x217.（2022年春?虞城縣期中）已知點(diǎn)A（-2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為．18.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式a2b-2ab+b分解因式為．19.實數(shù)x滿足x2-2x+1=，則x2-2x值為．20.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）在三邊長為自然數(shù)、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蓮湖區(qū)三模）計算：?|1-322.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，連接PA、PB，將△ABP繞某一點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；（2）邊結(jié)PQ，△APQ是什么三角形？試說明你的結(jié)論．23.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）+．24.（2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)應(yīng)行久外語實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)競賽試卷）如圖，△ABC中，∠C為銳角，AD，BE分別是BC和AC邊上的高線，設(shè)CD=BC，CE=AC，當(dāng)m，n為正整數(shù)時，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．25.（2016?東平縣一模）已知某項工程計劃由甲隊單獨(dú)完成，到第三個工作日，乙隊加入，已知乙隊單獨(dú)完成這項工程所需的時間是甲隊單獨(dú)完成這項工程所需時間的2倍少6天，最后比計劃提前4天完成，請求出甲乙單獨(dú)完成這項工程各需多少天？26.（江蘇省常州市溧陽市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有3張如圖所示的卡片，用它們可以拼成各種形狀不同的四邊形．（1）畫出所有可能拼成的四邊形；（2）計算其中兩個所拼四邊形的周長和與周長差．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因為?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面積為BC?AD=×4×2cm2=4cm2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計算△ABC的面積．2.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=6??，?∴OA=1在??R??t故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)得?AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，再證?ΔABC??是等邊三角形，得?AC=AB=6??，則?OA=12AC=3??，然后在??3.【答案】解：?∵∠2=45°??，?∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°??，?∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°??，故選：?D??．【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6；對角線的條數(shù)：6×（6-3）÷2=9．故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式：（n-2）×180°，求出多邊形的邊數(shù)；再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計算方法：求得結(jié)果．5.【答案】【解答】解：由題意得：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)周長為12，腰長為x可得底邊長為12-x＞0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得x+x＞12-2x，聯(lián)立兩個不等式即可．6.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，共有3個，分別是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故選C．【解析】【分析】三角形的周長是9，且都是整數(shù)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：三角形的三邊最小值為1，最大值為4，且三角形不全等，即可確定三角形的三邊長，從而求解．7.【答案】【解答】解：A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，C中的圖案不是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故選B．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知∠E=∠ABE，則AB=AE．同理可得，AD=AC，所以線段DE的長度轉(zhuǎn)化為線段AB、AC的和．9.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴選項A能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴選項B能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴選項C能證明；選項D不能證明△ABD≌△CDB；故選：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出選項A、B、C能證明，D不能證明；即可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB?BC=AC?BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，△BPC為等邊三角形，∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°-60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，∴∠BDP=∠CDP-∠CDB=75°-45°=30°，故答案為：30°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CP=75°，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷?，輸電線的支架等，這里運(yùn)用的三角形的性質(zhì)是三角形的穩(wěn)定性；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有直角三角形一個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準(zhǔn)備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：方法一；（5）過n邊形的一個頂點(diǎn)可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答；（2）只有三角形具有穩(wěn)定性，其他圖形不具有穩(wěn)定性；（3）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定形可以知道四邊形的內(nèi)角的變化；（4）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可；（5）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點(diǎn)的對角線的條數(shù)．13.【答案】【解答】解：第2排的座位為a+1，第3排的座位數(shù)為a+2，…第n排座位有（a+n-1）個．故答案為：a+n-1．【解析】【分析】由第1排的座位數(shù)，看第n排的座位數(shù)是在第1排座位數(shù)的基礎(chǔ)上增加幾個1即可．14.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．15.【答案】【答案】由于6=（-2）×（-3），而（-2）+（-3）=-5，由此可將多項式x2-5x+6因式分解．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．故答案為：（x-2）（x-3）．16.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?6-(x+1)(x-1)=3(x+1)??，解得??x1?=-4??，檢驗：?x=-4??時，?(x+1)(x-1)=15≠0??；?x=1??時，?(x+1)(x-1)=0??．?∴x=-4??是原方程的解．【解析】本題考查解分式方程等力，因為??x2-1=(x+1)(x-1)??，所以可得方程最簡公分母為（2）解分式方程一定注意要驗根．17.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，-3）；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，3），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為：（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．18.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案為：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．19.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2-2x，則原方程化為y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．經(jīng)檢驗y1=1，y2=-2都不使得方程分母為0，x2-2x值為1或-2．故答案為：1或-2．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=x2-2x，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即為x2-2x的值．20.【答案】【解答】解：設(shè)三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長邊與最短邊之差不大于2，∴最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時，有a=n，b=n，c=n，此時a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當(dāng)差為1時，①a=n，b=n，c=n+1；此時a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當(dāng)差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構(gòu)成33+32+32+30+31+32=190個．故答案為：190．【解析】【分析】設(shè)三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長邊與最短邊之差不大于2，得出最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時，有a=n，b=n，c=n；（2）當(dāng)差為1時，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當(dāng)差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：原式?=3?=3【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵將△ABP繞某一點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，∴AB與AC是對應(yīng)邊，AP與AQ是對應(yīng)邊，∠BAC是旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為60°；（2）△APQ是等邊三角形．證明：由（1）得：將△ABP繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，且旋轉(zhuǎn)角為60°，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）+1=（24-1）（24+1）+1=28-1+1=256．（2）原式=-===1．【解析】【分析】（1）原式變形為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1，然后依據(jù)平方差公式計算即可；（2）先將分母變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再相減即可．24.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．理由：∵CD=BC，CE=AC，∴CD＜BC，CE＜AC，又∵m，n為正整數(shù)，∴m=1，n=1，∴，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，同理AB=BC即AB=BC=AC．所以△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】由于設(shè)CD＜BC，CE＜AC，所以m與n的值只能是1，全等三角形的性質(zhì)求出AB、AC、BC的關(guān)系，即可解答．25.【答案】【解答】解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項工程需要x天，則乙單獨(dú)完成需要2x-6天，依題意得：+=1，解得：x1=12，x2=2（舍去），經(jīng)檢驗：x=12是方程的根，且合乎題意，則2x-6=18，答：甲單獨(dú)完成這項工程需12天，乙單獨(dú)完成這項工程需18天．【解析】【分析】設(shè)甲單獨(dú)完成這項工程需要x天，則乙單獨(dú)完成需要2x-6天，根據(jù)比計劃提前4天完成，可得出方程，解出即可．26.【答案】【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：（2）第一個四邊形的周長為：4a+2b，第二個四邊形的周長為：2a+4b，則周長差為：（4a+2b）-（2a+4b）=2a-2b．【解析】【分析】（1）拼成各種形狀不同的四邊形，需讓相等的邊重合，可先從常見的圖形等腰梯形入手，然后進(jìn)行一定轉(zhuǎn)換；（2）根據(jù)作出的圖形求出周長，然后求出周長差．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時，?d??的值為12、16不符合題意，舍去．?∴a=2??或4．當(dāng)?a=2??時，?d=4??，?c=6??，?b=8??；?