廈門(mén)市同安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前廈門(mén)市同安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）無(wú)論x取何值，下列分式總有意義的是（）A.B.-1C.D.2.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±63.（2021?中山區(qū)一模）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是?(???)??A.??x3B.?(?C.??x10D.??x44.多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+25.（1994年山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且為A與D之間的任一點(diǎn)，則PB-PC與AB-AC的大小關(guān)系為（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.無(wú)法判斷6.（北京市中關(guān)村七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)全等三角形全等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等7.（《第2章一元二次方程》2022年同步測(cè)試）下列方程不是整式方程的是（）A.x2-x=1B.0.2x2-0.4x3=0C.=3D.=28.（2016?石家莊模擬）（2016?石家莊模擬）如圖，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，等腰三角形ABC的兩腰分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=于等腰三角形ABC有公共點(diǎn)，則k的最大值為（）A.5B.C.9D.169.（新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（10））下列各圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.10.（江蘇省徐州市睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．12.如圖所示，∠ABC與∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E，且∠A=60°，則∠BOC=，∠D=，∠E=．13.（2021?寧波模擬）已知?a+b=2??，?ab=1??，則??2a314.（江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=．15.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）（2022年春?江陰市校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為．16.（2016?羅平縣校級(jí)模擬）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．17.（2022年河北省承德市灤平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．18.（江蘇省泰州市泰興市珊瑚初中九年級(jí)（上）第13周數(shù)學(xué)作業(yè)）野營(yíng)活動(dòng)中，小明用等腰三角形鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀和大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，這是因?yàn)椋?9.已知多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余數(shù)為3，那么a=；b=；c=．20.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把自然數(shù)與小石子擺成的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類(lèi)，圖中的五角形數(shù)分別表示數(shù)1，5，12，22，…，那么第n個(gè)五角形數(shù)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.說(shuō)一個(gè)屋里有很多個(gè)桌子，有很多個(gè)人．如果3個(gè)人一桌，多2個(gè)人．如果5個(gè)人一桌，多4個(gè)人．如果7個(gè)人一桌，多6個(gè)人．如果9個(gè)人一桌，多8個(gè)人．如果11個(gè)人一桌，正好．請(qǐng)問(wèn)這屋里多少人？22.（江蘇省淮泗片教育聯(lián)盟七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，求：（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．（2）在其他條件不變的情況下，若∠A=n°，則∠A與∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？23.（北京八中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）取任一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字記作a，十位數(shù)字記作b，個(gè)位數(shù)字記作c，使a-c＞1；對(duì)以上三位數(shù)進(jìn)行如下操作：（1）交換a和c的位置，構(gòu)成另一個(gè)數(shù)；（2）求此兩個(gè)三位數(shù)的差；（3）交換這個(gè)差的首位和末位數(shù)字，又構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)；（4）將第二步所得的數(shù)與第三步所得的數(shù)加在一起記作A．現(xiàn)在，利用你所學(xué)習(xí)的知識(shí)，探究A的值（寫(xiě)出探究的過(guò)程，并得出結(jié)果）．24.（北京市昌平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，解答問(wèn)題數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)角的平分線的方法．小惠說(shuō)：如圖1，我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線．畫(huà)法如下：（1）在∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn)P．射線OP是∠AOB的平分線．小旭說(shuō)：我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線．請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題：（1）小惠的做法正確嗎？說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫(huà)出圖2中∠QRS的平分線，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程．25.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)花蕩中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，點(diǎn)A、C分別在直線l2，l1上，（1）利用直尺和圓規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點(diǎn)B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長(zhǎng)．26.（山東省煙臺(tái)市龍口市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過(guò)10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿(mǎn)足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)2x+3=0，即x=-時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x-1=0，即x=1時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)論x取何值，分式都有意義，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故選C．【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．3.【答案】解：?A??．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，正確，不符合題意；?B??．根據(jù)冪的乘方，正確，不符合題意；?C??．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，正確，不符合題意；?D??．不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，符合題意．故選：?D??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)，即可得出正確答案．本題考查了冪的運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟記法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；可將兩多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．5.【答案】【解答】解：PB-PC與AB-AC的大小關(guān)系為PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，連接AE，PE交PB于F點(diǎn)，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三邊關(guān)系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故選A．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)，將線段AC、PC轉(zhuǎn)移，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理證明即可．6.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，此選項(xiàng)正確，不合題意；B、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)全等三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，此選項(xiàng)正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用全等圖形的定義以及其性質(zhì)判斷得出即可．7.【答案】【解答】解：A、B、C的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．【解析】【分析】找到分母中或根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即可．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，5），∴線段BC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=3，縱坐標(biāo)為=3，∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∵雙曲線y=與等腰三角形ABC有公共點(diǎn)，∴k的最大值為過(guò)B，C中點(diǎn)的雙曲線，此時(shí)k=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn)，求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．9.【答案】【解答】解：A圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的90度后能與原圖形重合；B圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的90度后能與原圖形重合；D圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的180度后能與原圖形重合；而C圖形只能旋轉(zhuǎn)360角后能與原圖形重合，所以C圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義可判斷A、C、D都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，由于B圖形中間部分的交差部分只能旋轉(zhuǎn)360角后能與原圖形重合，所以B圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．10.【答案】【解答】解：A、=，不合題意；B、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、原式==，不合題意；D、原式=-=-1，不合題意．故選B【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案為：b2-a2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的形式即可得出答案．12.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=50°，∴∠BOC=90°+×60°=120°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°，∵BE平分∠ABC相鄰?fù)饨?，BD平分∠ABC，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠D=60°，故答案為：120°，30°60°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度數(shù)，三角形外角的性質(zhì)有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，則2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，于是得到∠D，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．13.【答案】解：?∵a+b=2??，?ab=1??，??∴2a3故答案為：4．【解析】對(duì)??2a3b?+2ab3??提公因式得?2ab(?a2+?b2)??，再利用完全平方公式可得?2ab[14.【答案】【解答】解：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=8y3?3x3=24x3y3．【解析】【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．15.【答案】【解答】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=2+2，故答案為：2+2．【解析】【分析】連接DE，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出結(jié)果．16.【答案】【解答】解：由題意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案為：≠1．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零解答即可．17.【答案】【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：-=8，故答案為：-=8．【解析】【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=8．18.【答案】【解答】解：餅仍然正好落在“鍋”中，這是因?yàn)榈妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】【分析】烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，即餅翻折以后與原來(lái)的圖形重合，則鐵鍋的形狀翻折以后與原來(lái)的圖形重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形．19.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），當(dāng)x=1時(shí)，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，當(dāng)x=2時(shí)，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，聯(lián)立可得方程組，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案為：-1，-1，1．【解析】【分析】由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分別令x=±1，可得關(guān)于a、b、c的倆方程；再由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得關(guān)于a、b、c的方程，聯(lián)立方程組求解可得．20.【答案】【解答】解：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，…第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=個(gè)實(shí)心點(diǎn)，故答案為：．【解析】【分析】仔細(xì)觀察各個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到個(gè)數(shù)之間的通項(xiàng)公式即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：3，5，7，9的最小公倍數(shù)是5×7×9=315，315-1=314，314不是11的倍數(shù)，不合題意；315×2-1=629，629不是11的倍數(shù)，不合題意；315×3-1=944，944不是11的倍數(shù)，不合題意；315×4-1=1259，1259不是11的倍數(shù)，不合題意；315×5-1=1574，1574不是11的倍數(shù)，不合題意；315×6-1=1889，1889不是11的倍數(shù)，不合題意；315×7-1=2204，2204不是11的倍數(shù)，不合題意；315×8-1=2519，2519是11的倍數(shù)，符合題意．故這屋里一共有2519人．【解析】【分析】由題意可知，如果加上1人，則人數(shù)是3，5，7，9的公倍數(shù)，且滿(mǎn)足是11的倍數(shù)，找到同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的數(shù)即為所求．22.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；（2）∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，即∠BOC=90°+∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由于BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是得到∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：由題意可得，原來(lái)的三位數(shù)是abc=100a+10b+c，由（1）得，所得的三位數(shù)是：cab=100c+10b+a，由（2）得，此兩個(gè)三位數(shù)的差是：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100（a-c）+（c-a）=99（a-c），∵a-c＞1，∴a-c=2或a-c=3或a-c=4或a-c=5或a-c=6或a-c=7或a-c=8或a-c=9，當(dāng)a-c=2時(shí)，99（a-c）=198，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：891，由（4）得，A=198+891=1089；當(dāng)a-c=3時(shí)，99（a-c）=297，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：792，由（4）得，A=297+792=1089；當(dāng)a-c=4時(shí)，99（a-c）=396，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：693，由（4）得，A=396+693=1089；當(dāng)a-c=5時(shí)，99（a-c）=495，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：594，由（4）得，A=495+594=1089；當(dāng)a-c=6時(shí)，99（a-c）=594，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：495，由（4）得，A=594+495=1089；當(dāng)a-c=7時(shí)，99（a-c）=693，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：396，由（4）得，A=693+396=1089；當(dāng)a-c=8時(shí)，99（a-c）=792，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：297，由（4）得，A=792+297=1089；當(dāng)a-c=9時(shí)，99（a-c）=891，由（3）得，又構(gòu)成的新數(shù)為：198，由（4）得，A=891+198=1089；由上可得，A的值是1089．【解析】【分析】根據(jù)題意可以將原來(lái)的三位數(shù)表示出來(lái)，然后根據(jù)（1）（2）（3）（4）的要求進(jìn)行變形，最后求出A的值即可．24.【答案】【解答】解：（1）小惠的做法正確．理由如下：如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由題意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．在△OMC和△OND中，，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴點(diǎn)O在∠CPD的平分線上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射線OP是∠AOB的平分線；（2）如圖2，射線RX是∠QRS的平分線，作圖過(guò)程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，連接TW，UV交于點(diǎn)X，射線RX即為所求∠QRS的平分線．【解析】【分析】（1）過(guò)O點(diǎn)作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC=OD，∠COM=∠DON，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠CPO=∠DPO．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，則∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．【解析】【分析】（1）作出線段AC的垂直平分線，使得點(diǎn)B落在直線l3上，連結(jié)AB，BC，△ABC即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答．26.【答案】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，分三種情況：①CD=BD時(shí)，∠C=∠DBC，∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，∴CD=AD=AC=2.5，即t=2.5；②當(dāng)CD=BC時(shí)，CD=3，即t=3；③當(dāng)BD=BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，如圖所示：則CF=DF，△ABC的面積=AB?BC=AC?BF，∴BF==2.4，∴CF===1.8，∴CD=3.6，即t=3.6．綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2.5或3或3.6秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．【解析】【分析】由勾股定理求出AC，分