北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xx考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，以平面鏡AD和DC為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子的另一個(gè)側(cè)面BC上開(kāi)有一個(gè)小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過(guò)時(shí)，則通過(guò)小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線(xiàn)（）A.1次B.2次C.3次D.4次2.（江蘇省南通市海安縣李堡中學(xué)八年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）若分式中，x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則分式的值（）A.不變B.變?yōu)樵瓉?lái)的3倍C.變?yōu)樵瓉?lái)的D.變?yōu)樵瓉?lái)的3.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?深圳）將多項(xiàng)式x2-3x-4分解因式，結(jié)果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）4.（月考題）5.下列敘述中，正確的有（）①如果2x=a，2y=b，那么2x+y=a+b；②滿(mǎn)足條件()2n=()n-3的n不存在；③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；④△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定相等．6.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷A（11））下列所給條件中，不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等B.一個(gè)銳角與斜邊對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等D.一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等7.（四川省雅安中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上，若PA=，則PB長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.8.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）9.（江西省吉安市永新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周長(zhǎng)為m，則AD的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.10.（2021?臨海市一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a2C.??a8D.?(?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邗江區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-6的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線(xiàn)EF解析式為．12.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）（2022年春?江陰市校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為．13.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是．14.銳角三角形ABC的三邊長(zhǎng)BC=a，CA=b，AB=c．a(chǎn)、b、c均為整數(shù)，且滿(mǎn)足如下條件：a、b的最大公約數(shù)為2，a+b+c=，則△ABC的周長(zhǎng)為．15.（2021?上城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?BC//AD??，?PA??平分?∠BAD??且?BP⊥AP??，過(guò)點(diǎn)?P??作一條直線(xiàn)分別與?AD??，?BC??所在直線(xiàn)交于點(diǎn)?E??，?F??，若?AB=EF??，?BP=3??，?AP=4??，則?AE=??______．16.（廣東省江門(mén)市蓬江二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門(mén)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AE是中線(xiàn)，AD是角平分線(xiàn)，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．17.（2021?黃岡模擬）?(?π-1)18.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））三角形的兩邊是3，2，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則三角形的周長(zhǎng)是．19.約分：（1）=；（2）=．20.（2021?杭州二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??是?AC??上的點(diǎn)，且?∠1=∠2??，?DE??垂直平分?AB??，垂足是?D??，??SΔAED評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1x+1-22.（2021?廈門(mén)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?2x+1x÷(1-23.（2021?龍巖模擬）計(jì)算：?1224.（湘教版七年級(jí)下冊(cè)《第3章因式分解》2022年單元檢測(cè)卷A（一））求75，125的最大公因數(shù)．25.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)E，△ADE是等邊三角形嗎？說(shuō)明理由．26.將兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF擺成如圖形式，使點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線(xiàn)上．（1）求證：AE⊥ED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中于此條件有關(guān)的所有全等三角形，選擇一對(duì)說(shuō)明你的理由．27.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫(xiě)出AG的長(zhǎng)度（用含字母a、b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，試用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，你能獲得相應(yīng)的一個(gè)因式分解公式嗎？請(qǐng)將這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái)；（3）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)比正方形DEFG的邊長(zhǎng)多16cm，它們的面積相差960cm2．試?yán)茫?）中的公式，求a、b的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：有4條：分別是：由S發(fā)出的線(xiàn)SP；由S發(fā)出，經(jīng)過(guò)AD反射直接通過(guò)P的光線(xiàn)；由S發(fā)出，經(jīng)過(guò)CD反射直接通過(guò)P的光線(xiàn)；由S發(fā)出，經(jīng)過(guò)CD反射再經(jīng)過(guò)AD反射通過(guò)P的光線(xiàn)．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)光線(xiàn)的反射，即可確定．2.【答案】【解答】解：====×，所以變?yōu)樵瓉?lái)的．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．3.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故選A．4.【答案】【解析】5.【答案】①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②根據(jù)題意得：2n=3-n，解得：n=1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③鈍角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形外邊，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定相等，本選項(xiàng)正確，則正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選D【解析】6.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根據(jù)AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理判斷即可．7.【答案】【解答】解：作BC邊的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D，如下圖所示：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上，PA=，∴MN過(guò)點(diǎn)A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故選D．【解析】【分析】要求PB的長(zhǎng)，只要畫(huà)出相應(yīng)的圖形，明確等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AD的長(zhǎng)，由PA的長(zhǎng)已知，從而可以得到PD的長(zhǎng)，從而可以得到PB的長(zhǎng)．8.【答案】【解答】解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：作DE⊥BC于E，如圖所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴四邊形ABED是矩形，∴AD=BE，∵BD=BC，∠C=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BC=BD=CD，BE=BC，∵△DBC的周長(zhǎng)為m，∴BC=，∴AD=BE=；故選：B．【解析】【分析】作DE⊥BC于E，證出四邊形ABED是矩形，得出AD=BE，再證明△BCD是等邊三角形，得出BC=BD=CD，BE=BC，即可得出結(jié)果．10.【答案】解；?A??、?2a+3b??，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線(xiàn)AH、CK，則∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴E（0，-4），F(xiàn)（8，2），設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直線(xiàn)EF解析式為y=x-4．故答案為y=x-4．【解析】【分析】如圖，作輔助線(xiàn)；證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進(jìn)而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．12.【答案】【解答】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=2+2，故答案為：2+2．【解析】【分析】連接DE，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出結(jié)果．13.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整數(shù)，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案為：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值是整數(shù)可求得x的值．14.【答案】【解答】解：三角形中，有a+b＞c，則-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假設(shè)（a+b）2=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合題意．則△ABC的周長(zhǎng)=2+2+2=6．當(dāng)△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，滿(mǎn)足a+b+c=，則△ABC的周長(zhǎng)=10+14+11=35．故答案為：6或35．【解析】【分析】由題目可知，c=-（a+b）=，由于三角形中，有a+b＞c，則-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假設(shè)（a+b）2=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合題意．當(dāng)△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，從而求出△ABC的周長(zhǎng)．15.【答案】解：要使?EF=AB??，有兩種情況：①?EF//AB??，如圖1中，?∵BC//AD??，?∴∠CBA+∠BAD=180°??，又?∵PA??平分?∠BAD??且?BP⊥AP??，?∴∠BAP=∠PAD??，且?∠PBA+∠BAP=90°??，?∴∠DBP+∠PAD=∠DBP+∠BAP=90°??，?∴∠DBP=∠PBA??，?∴BP??平分?∠CBA??，?∵EF//AB??，?∴∠ABP=∠FPB??，即?∠FBP=∠FPB??，?∴PF=BF??，同理：?AE=PE??，?∵BC//AD??，?EF//AB??，?∴??四邊形?BAEF??是平行四邊形，?∴EF=AB??，?AE=BF??，?∴PE=PF???∵BP⊥AP??，?∴AB=?AP?∴PE=PF=5?∴AE=5②如圖2中，當(dāng)?AB??與?FE??不平行時(shí)，四邊形?ABFE??是等腰梯形．過(guò)點(diǎn)?P??作?PT⊥AE??于?T??．?∵∠PAB=∠PAT??，?∠APB=∠ATP=90°??，?∴ΔPAB∽ΔTAP??，?∴???PA?∴???4?∴TA=165??∵PE=PF=5?∴TE=?PE?∴AE=AT+TE=16綜上所述，?AE??的長(zhǎng)為?52?故答案為：?52?【解析】分兩種情形：①?AB//EF??，得到四邊形?ABFE??是平行四邊形，②?AB??與?EF??不平行，得到四邊形?ABFE??是等腰梯形，分別求解即可．本題考查勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案為：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的概念：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)；連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中線(xiàn)；三角形的高即從頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段．根據(jù)概念，運(yùn)用幾何式子表示．17.【答案】解：原式?=1-3故答案為：?1-3【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出1不符合題意，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，當(dāng)x=3時(shí)，周長(zhǎng)為3+3+2=8，當(dāng)x=1時(shí)，1+2=3，舍去，故答案為：8．19.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案為；．【解析】【分析】（1）將分子與分母的公因式-5x2y約去即可；（2）先將分子、分母分別進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式即可．20.【答案】解：?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AD=BD??，??∴SΔADE?∵∠1=∠2??，?∠C=∠BDE=90°??，?BE=BE??，?∴ΔBDE?ΔBCE(AAS)??，??∴SΔBDE??∴SΔAED故答案為：?1:3??．【解析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到?AD=BD??，??SΔADE三、解答題21.【答案】解：?(1?=(x-1)-(x+1)?=-2?=1當(dāng)?x=-2??時(shí)，原式?=1【解析】先通分計(jì)算分式加減，再把除法統(tǒng)一成乘法后約分．最后代入求值．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式加減乘除的運(yùn)算法則．22.【答案】解：原式?=2x+1?=2x+1?=1當(dāng)?x=2+1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把?x??的值代入計(jì)算，得到答案．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：∵75=25×3，125=25×5∴75，125的最大公因數(shù)是：25．【解析】【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此先把75和125分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而相乘得