潮州楓溪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前潮州楓溪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第4章圖形認(rèn)識(shí)初步》2022年綜合復(fù)習(xí)檢測(cè)卷（五））下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A.延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)CB.延長(zhǎng)直線AB到點(diǎn)CC.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=ABD.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=BC2.（山東省德州市平原二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）將5a，，通分后最簡(jiǎn)公分母是（）A.8a2b3B.4ab3C.8a2b4D.4a2b33.（山西省太原市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC，∠1是它的一個(gè)外角，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.∠1＞∠2B.∠1＞∠3C.∠3＞∠5D.∠4＞∠54.（2022年秋?黑龍江校級(jí)月考）分式，，，中，不是最簡(jiǎn)分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（云南省保山市騰沖八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a≠1D.a≠-16.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中只有3條對(duì)稱軸的圖形是（）A.角B.等邊三角形C.長(zhǎng)方形D.圓7.（遼寧省大連五十六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A.80°B.90°C.100°D.130°9.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（-5b）3=-15b3B.（2x）3（-5xy2）=-40x4y2C.28x6y2+7x3y=4x2yD.（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a10.（2022年春?鄂城區(qū)期中）（2022年春?鄂城區(qū)期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，BP長(zhǎng)為（）A.1B.2C.2.5D.3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.分式，的最簡(jiǎn)公分母是．12.（2021年春?宜興市校級(jí)期中）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．13.計(jì)算-4xyn?（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）的結(jié)果為．14.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（一）（））如圖，在△ABC中，AB=AC．M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm2。15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．16.（山東省泰安一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行裕?7.（四川省成都市錦江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在x+p與x2-2x+1的積中不含x，則p的值為．18.（湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）佳佳果品點(diǎn)在批發(fā)市場(chǎng)以每千克x元的進(jìn)價(jià)購(gòu)買某種水果若干千克，共花費(fèi)1200元，由于水果暢銷，售完后再次購(gòu)買，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，根據(jù)題意列出方程為：．19.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?順義區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，則∠D的度數(shù)為．20.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）一副三角尺如圖所示放置，使三角尺的30°角的頂點(diǎn)重合，且兩直角三角尺的斜邊重合，直角頂點(diǎn)在斜邊的兩側(cè)，則∠1的度數(shù)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，如圖，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE與CF相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；（2）在（1）條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四邊形AEFD的形狀，并說明．22.（2021年春?廣河縣校級(jí)期中）（2021年春?廣河縣校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）作線段AB的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接CD．（2）試求CD和AE的長(zhǎng)．23.把下列各式通分：（1）與（2）x-y與；（3）與（4），，．24.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）+（）-1-；（2）-．25.（安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣北城力高學(xué)校七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）觀察日歷下列問題請(qǐng)你試一試．你一定行．請(qǐng)你探究：有陰影方框中的數(shù)字有什么關(guān)系嗎？同時(shí)用表格中的字母表示其規(guī)律．26.（廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=PE；（2）求證：DE=DF；（3）連接EF，EF的最小值是多少？27.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E，△ADE是等邊三角形嗎？說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、射線一旁是無限延伸的，只能反向延長(zhǎng)，錯(cuò)誤；B、直線是無限延伸的，不用延長(zhǎng)，錯(cuò)誤；C、線段的有具體的長(zhǎng)度，可延長(zhǎng)，正確；D、延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC＞BC，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．2.【答案】【解答】解：由兩分式的分母分別為2a2b與4b3，得到分式的最簡(jiǎn)公分母為4a2b3．故選D【解析】【分析】找出兩分式的分母，利用最簡(jiǎn)公分母的選取方法，即可得出兩分式的最簡(jiǎn)公分母．3.【答案】【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，∴∠1＞∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＞∠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3＞∠5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能比較∠4和∠5的大小，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．4.【答案】【解答】解：是最簡(jiǎn)分式，==，不是最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，則不是最簡(jiǎn)分式的有1個(gè)，故選A【解析】【分析】找出分式分子分母沒有公因式的即為最簡(jiǎn)分式．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：a-1≠0，解得：a≠1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0即可求解．6.【答案】【解答】解：A、角有一條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；C、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】分別利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：A、=，該式變形正確，故本選項(xiàng)正確；B、=-=-1，原式變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，原式變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=-=-1，原式變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷．8.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A″關(guān)于CD對(duì)稱，此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故選C．【解析】【分析】延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解決．9.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、（2x）3（-5xy2）=8x3?（-5xy2）=-40x4y2，故B正確；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1，故D錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可得答案．10.【答案】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，∵B為AA′的中點(diǎn)，BP∥AD∴此時(shí)BP為△AA′D的中位線，∴BP=AD=2，故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，利用已知條件可證明此時(shí)BP為△AA′D的中位線，進(jìn)而可求出BP的長(zhǎng)．二、填空題11.【答案】【解答】解：=，=，所以最簡(jiǎn)公分母是6（m+5）（m-5）．故答案為：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母進(jìn)行因式分解，再求最簡(jiǎn)公分母即可．12.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是4a2b2c；故答案為：4a2b2c．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：-4xyn?（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）=-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1；故答案為：-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．14.【答案】【答案】30【解析】本題主要考查了中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng).連接MN，根據(jù)中位線定理，可得出MN=DE=5cm；圖中陰影部分的面積就是圖中三個(gè)三角形的面積，由圖可知，這三個(gè)三角形的底相等都是5cm，這三個(gè)三角形的高之和是從A點(diǎn)到BC的垂線段的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得高的值，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積．【解析】連接MN，則MN是△ABC的中位線，因此MN=BC=5cm；過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則AF==12cm．∵圖中陰影部分的三個(gè)三角形的底長(zhǎng)都是5cm，且高的和為12cm；因此S陰影=×5×12=30cm2．故答案為：30．15.【答案】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個(gè)多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補(bǔ)角的定義．16.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．17.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p與x2-2x+1的積中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先計(jì)算出x+p與x2-2x+1的積，再根據(jù)在x+p與x2-2x+1的積中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．18.【答案】【解答】解：設(shè)原來的進(jìn)價(jià)為每千克x元，漲價(jià)之后的每千克進(jìn)價(jià)為（1+10%）x，由題意得，-20=．故答案為：-20=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得，漲價(jià)之后的每千克進(jìn)價(jià)為（1+10%）x，根據(jù)用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，列方程即可．19.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四邊形ADBC的內(nèi)角和為360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】根據(jù)四邊形ADBC的內(nèi)角和為360°，即可解答．20.【答案】【解答】解：如圖，由三角板的特點(diǎn)可知，∠A=90°，∠ACB=45°，∠1=∠A+∠ACB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）結(jié)論：CD=DF，理由如下：在圖①中，作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如圖②中，結(jié)論：四邊形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四邊形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．（2）圖①作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N，只要證明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先證明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再證明DF=EF=AE=AD即可解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；（2）∵直線DE垂直平分AB，∴D是AB的中點(diǎn)，∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∴CD=×AB=5（cm），∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴=，則=，解得：AE=（cm），答：CD的長(zhǎng)為5cm，AE的長(zhǎng)為cm．【解析】【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出AB的垂直平分線；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）最簡(jiǎn)公分母為12x2y4z，=，=；（2）最簡(jiǎn)公分母為x+y，x-y==，；（3）最簡(jiǎn)公分母為（x+1）2（x-1），==，==；（4）最簡(jiǎn)公分母為（x-3）（x+4）（x-5），==，==，==．【解析】【分析】（1）先確定最簡(jiǎn)公分母為12x2y4z，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母；（2）先確定最簡(jiǎn)公分母為x+y，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母；（3）先把分式的分母分解因式確定最簡(jiǎn)公分母為（x+1）2（x-1），然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母；（4）先把各分式的分母因式分解后確定最簡(jiǎn)公分母為（x-3）（x+4）（x-5），然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-2+4-5=-3；（2）原式==．【解析】【分析】（1）分別進(jìn)行開立方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方根等運(yùn)算，然后合并；（2）根據(jù)分式的加減法則求解．25.【答案】【解答】解：如圖所示：【解析】【分析】根據(jù)方框中相離的兩個(gè)數(shù)與位于一列上的兩個(gè)數(shù)