忻州五臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前忻州五臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?高郵市期中）若多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±2D.±42.（2022年春?河南校級(jí)月考）x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.4B.8C.4或-4D.8或-83.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（4））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=14.（2016?濟(jì)寧一模）（2016?濟(jì)寧一模）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點(diǎn)F，則∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°5.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，正確的是（）A.斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.面積相等的兩個(gè)等邊三角形全等D.面積相等的兩個(gè)長方形全等6.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖①，是小明把一個(gè)梯形圖沿對(duì)稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）27.（2022年春?江陰市期中）下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線l1與l2相交，且夾角為60°，點(diǎn)P在角的內(nèi)部，小明用下面的方法作P的對(duì)稱點(diǎn)：先以l1為對(duì)稱軸作點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)P1，再以l2為對(duì)稱軸作P1關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)P2，然后再以l1為對(duì)稱軸作P2關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)P3，以l2為對(duì)稱軸作P3關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，如此繼續(xù)，得到一系列的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，若Pn與P重合，則n的可以是（）A.2016B.2015C.2014D.20129.（2016?江干區(qū)一模）（2016?江干區(qū)一模）如果，正方形ABCD的邊長為2cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q，若PQ=AE，則PD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm10.（重慶二十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2=（）A.75°B.80°C.90°D.105°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省廣元市劍閣中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）等邊三角形的邊長為3，則該三角形的面積為．12.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是______三角形．13.（2022年山東省濰坊市諸城市繁華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））已知x2-ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是（只需填一個(gè)）．14.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?醴陵市校級(jí)期末）某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30°方向處．則B處與燈塔的距離BM是海里．15.（2022年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問題（1）分解因式：x2+7x-18=啟發(fā)應(yīng)用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．16.（1）如圖，以點(diǎn)A、B、C、D、E中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這些三角形；（2）在第（1）小題所畫出的圖形中，以DE為一邊的三角形共有個(gè)，它們是．17.（2021?陜西）正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______．18.（2021?大連）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??，點(diǎn)?E??在邊?BC??上，將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，點(diǎn)?B??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)?B′??．若?AB′⊥BD??，?BE=2??，則?BB′??的長是______．19.（浙江省溫州市泰順八中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明運(yùn)動(dòng)服上號(hào)碼在鏡子中的字樣為“0108”，那么他的運(yùn)動(dòng)服上的實(shí)際號(hào)碼是．20.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婁星區(qū)期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．（1）求證：∠BDE=∠CEF；（2）試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．22.（2021?和平區(qū)一模）計(jì)算：?2sin60°-|323.計(jì)算：（1）（x2-2x）?x2；（2）-2x2y3（x-1）；（3）3x（2x+y）-2x（x-y）；（4）（-ab）（ab2-2ab+1）24.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左邊是一個(gè)完全平方式，求k的值．25.（2022年春?衡陽縣校級(jí)月考）先化簡：（1+）÷，再在不等式2x-9＜0的解集中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．26.（2022年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．27.已知兩個(gè)正整數(shù)之和為667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，商等于120．求這兩個(gè)數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，∴k=±2，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．2.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故選：D．【解析】【分析】常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五邊形ABCDE的邊BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出∠C，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CDB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可．5.【答案】【解答】解：A、斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；B、底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說法錯(cuò)誤；C、面積相等的兩個(gè)等邊三角形全等，說法正確；D、面積相等的兩個(gè)長方形全等，說法正確；故選：C．【解析】【分析】只有一邊和一直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定全等；只有一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等；面積相等的兩個(gè)等邊三角形邊長一定相等，因此一定全等；面積相等的兩個(gè)長方形邊長不一定相等，故不一定全等．6.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．7.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：如圖所示：P1，P2，…，Pn，每對(duì)稱6次回到P點(diǎn)，∵2016÷6=336，∴Pn與P重合，則n的可以是：2016．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)而得出每對(duì)稱6次回到P點(diǎn)，進(jìn)而得出符合題意的答案．9.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE==cm，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===cm，所以PD=2-=或．故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，進(jìn)而得出DP的長．10.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3=∠1，則∠2+∠3=∠2+∠1=90°．故選：C．【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDF，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠3=∠1，則∠2+∠3=∠2+∠1=90°．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×3×=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．12.【答案】等邊【解析】解：如圖，連接OP，∵P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊．作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個(gè)角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．13.【答案】【答案】可以利用十字相乘法對(duì)-24進(jìn)行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，則-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．14.【答案】【解答】解：過點(diǎn)M作直線AB的垂線MC，垂足為C，設(shè)CM=x海里，在Rt△AMC中，AC=x；在Rt△BMC中，BC=x由于AC-BC=AB得：x-x=40，解得：x=20，BC=x=20，在Rt△BMC中，BM=2BC．答：燈塔B與漁船M的距離是40海里．故答案為：40．【解析】【分析】先根據(jù)題中角之間的關(guān)系證△ABM是等腰三角形，則BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．15.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，則p的可能值為-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案為：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用題中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求滿足題意p的值即可．16.【答案】【解答】解：（1）以點(diǎn)A、B、C、D、E中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有9個(gè)，分別是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC；故答案為：9；（2）在第（1）小題所畫出的圖形中，以DE為一邊的三角形共有3個(gè)，它們是△DEA，△DEB，△DEC．故答案為：3，△DEA，△DEB，△DEC．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義，即不在同一直線上的三點(diǎn)首尾順次連接即可得到一個(gè)三角形，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，得出以DE為一邊的三角形共有3個(gè)，分別是△DEA，△DEB，△DEC．17.【答案】解：該正九邊形內(nèi)角和?=180°×(9-2)=1260°??，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?=1260°故答案為：?140°??．【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．18.【答案】解：?∵?菱形?ABCD??，?∴AB=AD??，?AD//BC??，?∵∠BAD=60°??，?∴∠ABC=120°??，?∵AB′⊥BD??，?∴∠BAB'=1?∵?將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，?∴BE=B'E??，?AB=AB'??，?∴∠ABB'=1?∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°??，?∴∠EB'B=∠EBB'=45°??，?∴∠BEB'=90°??，在??R?BB'=?2故答案為：?22【解析】根據(jù)菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??可知?ΔABD??是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得?∠BAB'=30°??，求出?∠ABB'=75°??，可得?∠EB'B=∠EBB'=45°??，則?ΔBEB'??是直角三角形，借助勾股定理求出?BB'??的長即可．本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：由于鏡子中的字樣為0108，則運(yùn)動(dòng)衣上的數(shù)字與之相反，為“8010”．故答案為：8010．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．20.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．三、解答題21.【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED與△CFE中，??DB=EC?∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形．【解析】（1）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進(jìn)而得證；（2）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形判定，根據(jù)已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=2×3?=3?=0??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）原式=x4-2x3；（2）原式=-2x3y3+2x2y3；（3）原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy；（4）原式=-a2b3+a2b2-ab．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：∵方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左邊是一個(gè)完全平方式，∴（k+1）2=k2+5，解得：k=2．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．25.【答案】【解答】解：原式=?=，解不等式2x-9＜0得，x＜，當(dāng)x=3時(shí)，原式==．【解析】【分析】先根