有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.5.1有效數(shù)字在物理量的測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果都存在一定的誤差，這些值不能任意地取舍，它反映出測(cè)量量的準(zhǔn)確程度。如何科學(xué)地，合理地反映測(cè)量結(jié)果，這就涉及到的問(wèn)題。什么是有效數(shù)字,有效位數(shù)如何確定，有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有什么不同，在用有效數(shù)字表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，如何與誤差聯(lián)系起來(lái)。可以說(shuō)，誤差決定有效數(shù)字。1

例如：實(shí)驗(yàn)測(cè)得某一物理量，其測(cè)量列的算術(shù)平均值為，算得其不確定度。從數(shù)值中可知，這一組測(cè)量量在小數(shù)點(diǎn)后面第二位就已經(jīng)有誤差，所以等于1.674中“7”已經(jīng)是有誤差的可疑數(shù)，表示結(jié)果時(shí)后面一位“4”已不必再寫(xiě)上，上述結(jié)果正確的表示應(yīng)為。也就是說(shuō)，我們表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)字中，只保留一位可疑數(shù)，其余應(yīng)全部是確切數(shù)。

定義：有效數(shù)字是由若干位確切數(shù)和一位可疑數(shù)構(gòu)成。這些數(shù)字的總位數(shù)稱(chēng)為有效數(shù)字。2例：一個(gè)物理量的數(shù)值和數(shù)字上的一個(gè)數(shù)有著不同的意義。例如一個(gè)在數(shù)字上0.2500m=25.00mm.但在物理測(cè)量上0.2500m≠25.000cm。因?yàn)?.2500的有效位數(shù)是四位，而25.000cm的有效位數(shù)是五位。實(shí)際上，這兩種不同的寫(xiě)法表示了兩種不同精度的測(cè)量結(jié)果。所以在實(shí)驗(yàn)中記錄數(shù)據(jù)時(shí)，有效數(shù)字不能隨意增減。31.5.2有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的正確運(yùn)算關(guān)系到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確表達(dá)，由于運(yùn)算條件不一樣，運(yùn)算規(guī)則也不一樣。1）四則運(yùn)算四則運(yùn)算，一般可以依據(jù)以下運(yùn)算規(guī)則：①參加運(yùn)算的各數(shù)字可以認(rèn)為僅最后一位數(shù)碼是有誤差的，其他位的數(shù)碼是無(wú)誤差的；②無(wú)誤差的數(shù)碼間的四則運(yùn)算結(jié)果仍為無(wú)誤差數(shù)碼；③有誤差的數(shù)碼參加四則運(yùn)算結(jié)果有誤差的數(shù)碼，進(jìn)位和借位認(rèn)為是無(wú)誤差數(shù)碼；④最后結(jié)果按四舍五入法僅保留一位有誤差的數(shù)碼。（1）加減法[例]①5.345+30.24

（數(shù)字下面“_”是指誤差所在位的數(shù)碼）

5用以上豎式才能得到計(jì)算結(jié)果的四則運(yùn)算，對(duì)我們來(lái)講，不現(xiàn)實(shí)，為了提高運(yùn)算速度，又保證一定精度的誤差估計(jì)，可把上面加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算分別總結(jié)為如下運(yùn)算規(guī)則：（1）加減法運(yùn)算規(guī)則若干項(xiàng)加減運(yùn)算時(shí)，仍然按正常運(yùn)算進(jìn)行；計(jì)算結(jié)果的最后一位，應(yīng)取到與參加加減運(yùn)算各項(xiàng)中某項(xiàng)最后一位靠前的位置對(duì)齊。如參加運(yùn)算的各項(xiàng)最后一位最靠前的是103的個(gè)位，其計(jì)算結(jié)果的最后一位就保留在個(gè)位上。6（2）乘除法運(yùn)算規(guī)則計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)保留到與參加運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的位數(shù)相同。如參加運(yùn)算的2.7有效數(shù)字是兩位，為最少，計(jì)算結(jié)果也就取兩位。這一規(guī)則在絕大多數(shù)情況下都成立，極少數(shù)情況下，由于借位或進(jìn)位可能多一位或少一位。如就多一位。72）函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字取位函數(shù)運(yùn)算不像四則運(yùn)算那樣簡(jiǎn)單，而要根據(jù)誤差傳遞公式來(lái)計(jì)算。[例]已知求y。因x的有誤差位是十分（之一）位上，所以取，利用誤差傳遞公式去估計(jì)y的誤差位，說(shuō)明y的誤差位在千分位上，故y=lnx=ln56.7=4.038由上可知函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字取位的規(guī)則：已知x，計(jì)算時(shí)，取為x的最后一位的數(shù)量級(jí)，利用誤差傳遞公式估計(jì)y的誤差數(shù)碼位置，y的計(jì)算結(jié)果最后一位對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置。81.6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法測(cè)量獲得了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而要通過(guò)這些數(shù)據(jù)來(lái)得到可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或物理規(guī)律，則需要學(xué)會(huì)正確的數(shù)據(jù)處理方法。本節(jié)將介紹在物理實(shí)驗(yàn)中常用的列表法、作圖法、逐差法和最小二乘法等數(shù)據(jù)處理的基本方法。1.6.1列表法在記錄和處理實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)列成表格，它可以簡(jiǎn)單而明確地表示出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于隨時(shí)檢查測(cè)量結(jié)果是否正確合理，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利于計(jì)算和分析誤差，并在必要時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)隨時(shí)查對(duì)。通過(guò)列表法可有助于找出有關(guān)物理量之間的規(guī)律性，得出定量的結(jié)論或經(jīng)驗(yàn)公式等。列表法是工程技術(shù)人員經(jīng)常使用的一種方法。9列表時(shí)，一般應(yīng)遵循下列規(guī)則（1）簡(jiǎn)單明了，便于看出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于處理數(shù)據(jù)。（2）在表格中均應(yīng)標(biāo)明物理量的名稱(chēng)和單位。（3）表格中數(shù)據(jù)要正確反映出有效數(shù)字。（4）必要時(shí)應(yīng)對(duì)某些項(xiàng)目加以說(shuō)明，并計(jì)算出平均值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對(duì)誤差。10例用千分尺測(cè)量鋼絲直徑，列表如下

次數(shù)初讀數(shù)未讀數(shù)直徑DiED（mm）（mm）（mm）(mm)(mm) 1 0.002 2.1472.145 2 0.004 2.1482.144 3 0.003 2.1492.1462.1450.0010.06% 4 0.001 2.1452.144 5 0.004 2.1492.145 60.003 2.1472.144

111.6.2作圖法物理實(shí)驗(yàn)中所得到的一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，也可以用圖線(xiàn)直觀(guān)地表示出來(lái)，作圖法就是在坐標(biāo)紙上描繪出一系列數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖線(xiàn)?？梢匝芯课锢砹恐g的變化規(guī)律，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，求經(jīng)驗(yàn)公式的常用方法之一。同時(shí)作好一張正確、實(shí)用、美觀(guān)的圖是實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練中的一項(xiàng)基本功，每個(gè)同學(xué)都應(yīng)該掌握。1）圖示法物理實(shí)驗(yàn)所揭示的物理量之間的關(guān)系，可以用一個(gè)解析函數(shù)關(guān)系來(lái)表示，也可以用坐標(biāo)紙?jiān)谀骋蛔矫鎯?nèi)由一條曲線(xiàn)表示，后者稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖形表示法，簡(jiǎn)稱(chēng)圖示法。12圖示法的作圖規(guī)則如下：（1）選取坐標(biāo)紙作圖一定要用坐標(biāo)紙，根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和函數(shù)形式來(lái)選取不同坐標(biāo)紙，在普物實(shí)驗(yàn)中最常用的是直角坐標(biāo)紙。再根據(jù)所測(cè)得數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和對(duì)測(cè)量結(jié)果的要求來(lái)定坐標(biāo)紙的大小，原則上是以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作為選擇依據(jù)，一般圖上的最小分格至少應(yīng)是有效數(shù)字的最后一位可靠數(shù)字。13（2）定坐標(biāo)和坐標(biāo)標(biāo)度通過(guò)以橫坐標(biāo)表示自變量，縱坐標(biāo)表示因變量。寫(xiě)出坐標(biāo)軸所代表的物理量的名稱(chēng)和單位。為了使圖線(xiàn)在坐標(biāo)紙上的布局合理和充分利用坐標(biāo)紙，坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從變量的“0”開(kāi)始。圖線(xiàn)若是直線(xiàn)，盡量使圖線(xiàn)比較對(duì)稱(chēng)地充滿(mǎn)整個(gè)圖紙，不要使圖線(xiàn)偏于一角或一邊。為此，應(yīng)適當(dāng)放大（或縮?。┛v坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸的比例。在坐標(biāo)軸上按選定的比例標(biāo)出若干等距離的整齊的數(shù)值標(biāo)度，標(biāo)度的數(shù)值的位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)一致。選定比例時(shí)，應(yīng)使最小分格代表“1”、“2”或“5”，不要用“3”、“6”“7”、“9”表示一個(gè)單位。因?yàn)檫@樣不僅使標(biāo)點(diǎn)和讀數(shù)不方便，而且也容易出錯(cuò)。14（3）標(biāo)點(diǎn)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，找到每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在坐標(biāo)紙上的位置，用鉛筆以“×”標(biāo)出各點(diǎn)坐標(biāo)，要求與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)準(zhǔn)確地落在“×”的交點(diǎn)上。一張圖上要畫(huà)幾條曲線(xiàn)時(shí)，每條曲線(xiàn)可用不同標(biāo)記如“+”、“⊙”、“△”等以示區(qū)別。（4）連線(xiàn)用直尺、曲線(xiàn)板、鉛筆將測(cè)量點(diǎn)連成直線(xiàn)或光滑曲線(xiàn)，校正曲線(xiàn)要通過(guò)校正點(diǎn)連成折線(xiàn)。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)值有一定誤差，所以曲線(xiàn)不一定要通過(guò)所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，只要求線(xiàn)的兩旁實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布均勻且離曲線(xiàn)較近，并在曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折處多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)，對(duì)個(gè)別偏離很大的點(diǎn)，要重新審核，進(jìn)行分析后決定取舍。（5）寫(xiě)出圖紙名稱(chēng)要求在圖紙的明顯位置標(biāo)明圖紙的名稱(chēng)，即圖名、作者姓名、日期、班級(jí)等。152）圖解法圖解法就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所作好的圖線(xiàn)，用解析法找出相應(yīng)的函數(shù)形式，如線(xiàn)性函數(shù)，二次函數(shù)、冪函數(shù)等，并求出其函數(shù)的參數(shù)，得出具體的方程式。特別是當(dāng)圖線(xiàn)是直線(xiàn)時(shí)，采用此法更為方便。（1）直線(xiàn)圖解法①取點(diǎn)在直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2)，其坐標(biāo)值最好是整數(shù)值。用“△”符號(hào)表示所取的點(diǎn)，與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相區(qū)別。一般不要取原實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。所取兩點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)應(yīng)盡量彼此分開(kāi)一些，以減小誤差。16②求斜率k在坐標(biāo)紙的適當(dāng)空白的位置，由直線(xiàn)方程y=kx+b，寫(xiě)出斜率的計(jì)算公式將兩點(diǎn)坐標(biāo)值代入上式，寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果。③求截距b如果橫坐標(biāo)的起點(diǎn)為零，其截距b為x=0時(shí)的y值，其直線(xiàn)的截距即由圖上直接讀出。如果起點(diǎn)不為零，可由式求出截距。

例：已知電阻絲的阻值R與溫度t的關(guān)系為：

R=R0(1+at)=R0+R0at其中R0、a是常數(shù)。17例：現(xiàn)有一電阻絲，其阻值隨溫度變化如表2。請(qǐng)用作圖法作R-t直線(xiàn)，并求R0、R0a值。表2t（℃）15.020.025.030.035.040.045.050.0 R（Ω）28.0528.5229.1029.5630.1030.5731.0031.62 解：由表2可知

t

max-tmin=50.0-15.0=35.0（℃）

Rmax-Rmin=31.62-28.05=3.57（Ω）即溫度t的變化范圍為35℃，而電阻值R的變化范圍為3.57Ω。根據(jù)坐標(biāo)紙大小的選擇原則，既要反映有效數(shù)字又能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，選40格×40格的圖紙。取自變量t為橫坐標(biāo)，起點(diǎn)為10℃，每一小格為1℃；因變量R為縱坐標(biāo)，起點(diǎn)為28Ω，每一小格為0.1Ω，描點(diǎn)連線(xiàn)圖，得R-t直線(xiàn)如圖所示。18在直線(xiàn)上取兩點(diǎn)（19.0,28.40）,(43.0,30.90)則：

19（2）曲線(xiàn)改直

在實(shí)際工作中，許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系形式是復(fù)雜的，并非都為線(xiàn)性，但是可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換后成為線(xiàn)性關(guān)系，即把曲變成直線(xiàn)，這種方法叫曲線(xiàn)改直。

例如：①PV=C，C為常數(shù)P=C1/V,作P—1/V圖，得到直線(xiàn)，斜率為C。②S=v0t+1/2*at2,a為常數(shù)。兩邊除以t得：S/t=v0+1/2*at,作S/t--t圖,其為直線(xiàn)，其斜率為1/2*a，截距為V0。③y=axb，其中a,b為常數(shù),兩邊取對(duì)數(shù)，得lgy=lga+blgx,以lgy為橫坐標(biāo)，lgx為縱坐標(biāo)作圖得一直線(xiàn)，截距為lga，斜率為b。203）作圖法的優(yōu)點(diǎn)

直觀(guān)：這是作圖法的最大優(yōu)點(diǎn)之一，可根據(jù)曲線(xiàn)形狀，很直觀(guān)很清楚地表示在一定條件下，某一物理量與另一物理量之間的相互關(guān)系，找出物理規(guī)律。

簡(jiǎn)便：在測(cè)量精度要求不高時(shí)，由曲線(xiàn)形狀探索函數(shù)關(guān)系，作圖法比其他數(shù)據(jù)處理方法要簡(jiǎn)便?？梢园l(fā)現(xiàn)某些測(cè)量錯(cuò)誤：若在曲線(xiàn)上個(gè)別點(diǎn)偏離特別大，可提醒人們重新核對(duì)。在圖線(xiàn)上，可以直接讀出沒(méi)有進(jìn)行測(cè)量的對(duì)應(yīng)于某x的y值（內(nèi)插法）。在一定條件下，也可以從圖線(xiàn)的延伸分部讀出測(cè)量數(shù)據(jù)范圍以外的點(diǎn)（外推法）。局限性：特別是受圖紙大小的限制，不能?chē)?yán)格建立物理量之間函數(shù)關(guān)系，同時(shí)受到人為主觀(guān)性進(jìn)行的描點(diǎn)、連線(xiàn)的影響，不可避免地會(huì)帶來(lái)誤差。211.6.3逐差法逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔項(xiàng)相減得到結(jié)果的一種方法。它計(jì)算簡(jiǎn)便，并可充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。1）逐差法的使用條件（1）自變量x是等間距離變化的。（2）被測(cè)的物理量之間的函數(shù)形式可以寫(xiě)成x的多項(xiàng)式，即22

2）逐差法的應(yīng)用

例：拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)設(shè)實(shí)驗(yàn)中等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0、L1、L2、…L9，則可用逐差法進(jìn)行以下處理。（1）驗(yàn)證函數(shù)形式是線(xiàn)性關(guān)系

把所測(cè)的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減當(dāng)L1,L2、…

L9基本相等時(shí)，就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系是線(xiàn)性的，即F=K

L用此法可檢查測(cè)量結(jié)果是否正確，但注意的是必須要逐項(xiàng)逐差。23（2）求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量，若用上式，得：從上式可看出，中間的測(cè)量值全部低消了，只有始末二次測(cè)量值起作用，與一次加九克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。24

為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作一些組合，仍能達(dá)到多次測(cè)量來(lái)減小誤差的目的。因此一般使用逐差法的規(guī)則如下：通?？蓪⒌乳g隔所測(cè)量的值分成前后兩組的，前一組為L(zhǎng)0、L1、L2、L3、L4，后一組為L(zhǎng)5、L6、L7、L8、L9，將前后兩組的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減為再取平均值由此可見(jiàn)，與上面一般求平均值方法不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了。但應(yīng)注意，這里的是增加五克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量。251.6.4最小二乘法

由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線(xiàn)（或曲線(xiàn)），常用的方法是最小二乘法。所得的變量之間的相關(guān)函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為回歸方程。所以最小二乘法線(xiàn)性擬合亦稱(chēng)為最小二乘法線(xiàn)性回歸。本章只討論用最小二乘法進(jìn)行一元線(xiàn)性回歸問(wèn)題，有關(guān)多元線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸，請(qǐng)參考其他書(shū)籍。1）一元線(xiàn)性回歸最小二乘法所依據(jù)的原理是：在最佳擬合直線(xiàn)上，各相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和應(yīng)比在其他的擬合直線(xiàn)上的都要小。

假設(shè)所研究的變量只有兩個(gè)：x和y，且它們之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，一元線(xiàn)性方程為：y=A0+A1X26,實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的一組數(shù)據(jù)是：需要解決的問(wèn)題是：根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，如何確定上式中的常數(shù)A0和A1。實(shí)際上，相當(dāng)于作圖法求直線(xiàn)的斜率和截距。由于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)不可能都同時(shí)落在上式表示的直線(xiàn)上，為使討論方便，限定：①所有測(cè)量值都是等精度的。只要實(shí)驗(yàn)中不改變實(shí)驗(yàn)條件和方法，這個(gè)條件就可以滿(mǎn)足。②只有一個(gè)變量有明顯的隨機(jī)誤差。因?yàn)閤i和yi都含有誤差，把誤差較小的一個(gè)作為變量x，就可滿(mǎn)足該條件。27假設(shè)在上式中的x和y是在等精度條件下測(cè)量的，且y有偏差，記作把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入方程y=A0+A1X后得：

其一般式為28

εi的大小與正負(fù)表示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在直線(xiàn)兩側(cè)的分散程度，其值與A0、A1的數(shù)值有關(guān)。根據(jù)最小二乘法的思想，如果A0、A1的值使最小，那么上式就是所擬合的直線(xiàn)。求：A0、A1由對(duì)和求一階偏導(dǎo)數(shù)，且使其為零得：29令為x的平均值，即為y的平均值，即

為x2的平均值，即

為xy的平均值，即代入前式中得：

解得302）把非線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題變換成線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題題中，當(dāng)變量間不是直線(xiàn)關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使不少曲線(xiàn)問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性相關(guān)的問(wèn)題。需要注意的是，經(jīng)過(guò)變換等精度的限定條件不一定滿(mǎn)足，會(huì)產(chǎn)生一些新的問(wèn)題。遇到這類(lèi)情況應(yīng)采取更恰當(dāng)?shù)那€(xiàn)擬合方法。例：①若函數(shù)為X2+Y2=C,其中C為常數(shù)。令：X=x2,Y=y2,則有：Y=C-X。②，其中a、b為常數(shù)，將原方程化為：，令

則有：Y=b+aX313）相關(guān)系數(shù)（關(guān)聯(lián)系數(shù)）γ以上所討論的都是實(shí)驗(yàn)在已知的函數(shù)形式下進(jìn)行時(shí)，由實(shí)驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)求出的回歸方程。因此，在函數(shù)形式確定以后，用回歸法處理數(shù)據(jù)，其結(jié)果是唯一的，不會(huì)像作圖法那樣因人而異?？梢?jiàn)用回歸法處理問(wèn)題的關(guān)鍵是函數(shù)形式的選取。但是當(dāng)函數(shù)形式不明確時(shí)，要通過(guò)測(cè)量值來(lái)尋求經(jīng)驗(yàn)公式，只能靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)來(lái)推測(cè)。對(duì)同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不同的工作者可能會(huì)取不同的函數(shù)形式，得出不同的結(jié)果。為了判斷所得結(jié)果是否合理，在待定常數(shù)確定以后，還需要計(jì)算一下相關(guān)系數(shù)γ。對(duì)于一元線(xiàn)性回歸，γ定義為：32相關(guān)系數(shù)γ的數(shù)值大小反映了相關(guān)程度的好壞?？梢宰C明其值介于0和1之間，值越接近于1，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能密集在求得的直線(xiàn)附近，x,y之間存在著線(xiàn)性關(guān)系，用線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行回歸比較合理。相反，如果其值遠(yuǎn)小于1而接近0，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)求得的直線(xiàn)很分散，x與y之間不存在線(xiàn)性關(guān)系，即用線(xiàn)性回歸不妥，必須用其他函數(shù)重新試探。在實(shí)驗(yàn)中，一般當(dāng)時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)物理量之間存在較密切的線(xiàn)性關(guān)系。33[例]用本節(jié)作圖法例子中電阻絲電阻值隨溫度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法做以下內(nèi)容：（1）線(xiàn)性擬合，并寫(xiě)出直線(xiàn)方程：（2）求出電阻溫度系數(shù)a和0℃時(shí)的電阻R0。（3）求