浙江省杭州市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)模擬試題（一）含答案

浙江省杭州市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)模擬試題（一）

一、單選題

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4

【答案】B

【解析】

【詳解】解：A.1+1=2,沒有能組成三角形，故A選項錯誤；

B.1+2>2,能組成三角形，故B選項正確；

C.1+2=3,沒有能組成三角形，故C選項錯誤；

D.1+2<4,沒有能組成三角形，故D選項錯誤；

故選B.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

2.若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.ma>mbB.a2>b2C.1—a>l—bD.b—a<0

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：A.時，沒有等式?jīng)]有成立，故錯誤；

B.a<0時，沒有成立，故錯誤；

C.兩邊都乘以T,沒有等號的方向改變，故錯誤；

D.兩邊都減“，沒有等號的方向沒有變，故正確；

故選D.

點睛：沒有等式的性質(zhì)1：沒有等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式，沒有等號的方向沒有

變.

沒有等式的性質(zhì)2：沒有等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，沒有等號的方向沒有變.

沒有等式的性質(zhì)3：沒有等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，沒有等號的方向改變.

3.如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）

y

O

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A.(-2,3)B.(3,-4)C.(-4,-6)D.(5,2)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)笑臉在第二象限即可得到其橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為正，從而得到答案.

【詳解】解：由圖形可得：笑臉在第二象限，坐標(biāo)符號為+,蓋住的點的坐標(biāo)可能為(-2,

3).

故選A.

點睛：此題主要考查了點的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.

4.已知一個等腰三角形一底角的度數(shù)為80°.則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為()

A..20°B.70°C.80°D.100°

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：等腰三角形的兩個底角相等.

則頂角的度數(shù)為：180°—2x80°=20°.

故選A.

5.對于命題“如果Nl+N2=90。，那么NIH/2"，能說明它是假命題的是().

A.Nl=50。，Z2=40°B.Nl=50°,N2=50°

C.N1=N2=45°D.Z1=40°,Z2=40°

【答案】C

【解析】

【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但沒有滿足結(jié)論的例子.

【詳解】解：A、滿足條件Nl+N2=90。，也滿足結(jié)論/原/2,故A選項沒有符合；

B、沒有滿足條件，故B選項沒有符合；

C、滿足條件，沒有滿足結(jié)論，故C選項符合：

D、沒有滿足條件，也沒有滿足結(jié)論，故D選項沒有符合.

故選：C.

【點睛】本題考查了命題的真假，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

6.已知點A(-3,2)與點B(x,y)在同一條平行x軸的直線上，且B點到y(tǒng)軸的距離等于2,

則B點的坐標(biāo)是()

A.(-2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)或(-2,-2)D.(-

2,2)或(2,2)

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【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：..?點4-3,2）與點8（x,y）在同一條平行x軸的直線上，

y=2,

點到了軸的矩離等于2,

忖=2,即X=2或X=-2.

：.B點的坐標(biāo)為（-2,2）或（2,2）.

故選D.

7.小明到離家900米的中百超市買水果，從家中到超市走了20分鐘，在超市購物用了10分鐘,

然后用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小明離家的時間x（分）與離家的路程y（米）之間的關(guān)系

的是（）

【解析】

【詳解】試題分析：依題意知，y軸代表小明離家距離，x軸代表離家時間，由于中途購物用了

10分鐘，故y值沒有變持續(xù)了10分鐘，可排除BC.而小明往返共用時間45分鐘.可選D.

考點：直角坐標(biāo)系應(yīng)用

點評：本題難度中等，學(xué)生先判斷出停留時間上y值變化，再判斷x軸上起始與終點位置即可.

8.下列的真命題中，它的逆命題也是真命題的有（）

①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②等邊三角形是銳角三角形；③兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱,

則這兩個圖形是全等圖形；④若a=b,則a?5?；⑤等腰三角形兩底角相等.

A.①②B.①⑤C.③④D.④⑤

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：①的逆命題是:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.是真命題.

②的逆命題是:銳角三角形是等邊三角形.是假命題.

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③的逆命題是:如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱.是假命題.

④的逆命題是:若/=/,則a=b.是真命題.

⑤兩底角相等的三角形是等腰三角形.是真命題.

故選B.

9.關(guān)于x的沒有等式組則a的取值范圍是（

A.---<a<—C.---<a<—

---<a<——

【答案】B

【解析】

【分析】解沒有等式組求出沒有等式組的解集，再根據(jù)解集求。的取值范圍

【詳解】解2x<3x—8得：x>8,

解2-x〉4a得：x<2-4a.

沒有等式組的解集是：8<x<2—4“，

:沒有等式組有四個整數(shù)解，即：9、10、11、12,

解2—4a>12得：a<--

2

解2—4aW13得：a>-—

4

??.解集為：

42

故選：B

【點睛】本題考查的是一元沒有等式組的解法，正確解出沒有等式組的解集，確定〃的范圍，

是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，等腰中，ZABC=90°,。是448C內(nèi)一點，OA=6,。8=4近，0c=10,O'

為AABC外一點，且VC80也VZ8。'，則四邊形/0'8。的面積為（）

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A

A.10B.16C.40D.80

【答案】C

【解析】

【詳解】連接O。'，ACBO^ABO',OB=O'B,AOBC=ZO'BA,OC=AO'

?/ZABC=90°,Z.OBO'=90°,

/.OO'=yloB2+OB'2=OoB=8-

■：OA2+OO'2=62+S2=\02=CO2=AO'2,

.?.A4OO'為直角三角形，44。。'=90°,

則四邊形AOBO的面積為生良逑+”=40，

22

故選:C

二、填空題

11.沒有等式2x-1<3的解集是

【答案】x<2

【解析】

【詳解】試題解析：2x-l<3,

2x<4,

x<2.

故答案為x<2.

12.等腰三角形的兩條邊長為4和9,則該等腰三角形的周長為一

【答案】22

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【解析】

【分析】根據(jù)腰為4或9,分類討論，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4,4,9,4+4<9,沒有能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4,9,9,可以構(gòu)成三角形，周長為4+9+9=22.

故答案為：22.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系.關(guān)鍵是根據(jù)己知邊哪個為腰進(jìn)行分

類討論.

13.若點2+m)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是_______.

【答案】成一2

【解析】

【詳解】試題解析：點"(1—〃?，2+m)在第四象限內(nèi)，

1-7M>0

{

2+w<0,

解得：m<-2.

故答案為加<-2.

14.如圖，A/BC中，DE是4C的垂直平分線，AE=4cm,A/B。的周長為14cm,則8c的

周長為.

【答案】22cm

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出ZO=OC,根據(jù)△48。的周長求出N8+8C=14cm,即可

求出答案.

【詳解】解：是HC的垂直平分線，AE=4cm,

JC=2J￡=8cm,AD=DC,

"：/\ABD的周長為14cm,

AB+AD+BD=14cm,

：.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC^14cm,

ZX/BC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,

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故答案為：22cm

【點睛】考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

15.將點P(—2,y)先向下平移4個單位，再向左平移2個單位后得到點Q(x,-1),

則x+y=_.

【答案】-1

【解析】

【詳解】試題解析：P點向下平移4個單位得(-2,y-4),向左平移2個單位得。(-4,y-4),

所以x=-4,y=-1+4=3,x+y=-1.

故答案為-1.

16.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E為AB的中點,分別以ED,EC為折痕將兩個

角

(ZA,ZB)向內(nèi)折起,點A,B恰好落在CD邊的點F處，若AD=4,BC=9,則EF的值是

【解析】

【詳解】試題解析：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得:

DF=DA=4,CF=CB=6；

/DEA=NDEF,2CEF=NCEB,

：.NDEC='x180。=900，由射影定理得：EF2=CF-DF,

2

故答案為6.

17.如圖，在AABC中，AD為NBAC的平分線，DE_LAB于E,DF_LAC于F,^ABC面積是

45cm2,AB=16cm,AC=14cm,則DE=.

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【答案】3cm

【解析】

【詳解】；AD為NBAC的平分線，DE_LAB于E,DF_LAC于F,

；.DE=DF.

SAABC=SAABD+SAACD=yAB'DE+yAC'DF=y(AB+AC)'DE

AyDE(AB+AC)=45,即：(16+14)=45,

解得：DE=3(cm)

18.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)型了二枚以勾股圖為背

景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定

理.在如圖的勾股圖中，己知/ACB=90°,ZBAC=30°,AB=4.作△PQO使得N0=90°,點Q

在在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上，點P在x軸正半軸上，點0與原點重合，N0QP=60°,點H在

邊Q0上，點D、E在邊P0上，點G、F在邊PQ上，那么點P坐標(biāo)為.

【答案】（76+6,0）

【解析】

在"SC與AGFC中，

AC=GC

{ZACB=ZGCF

BC=FC,

:.^ABC^AGFC(SAS),

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ACGF=ABAC=3^,

AHGQ=60°,

NHAC=NBAD=90°,

ZBAC+ZDAH=\S0°,

又AD\\QR,

NRHA+NDAH=180",

NRHA=NBAC=30",

:.ZQHG=60°,

ZQ=ZQHG=ZQGH=60°,

L.OHG是等邊三角形.

AC=AB-cos3O'"=4x3=2"

2

則QH=HA=HG=AC=23

在Rt^HMA中，HM=AH?sin600=2百x立=3.AM=HA?cos600=&

2

在RtzXZM/?中，MR—AD—AB—4,

r.QR=2百+3+4=7+20，

:.QP=2QR=14+46

PR=QR-y/3=ly/3+6,

二點尸的坐標(biāo)為(7月+6,0).

故答案為(76+6,0).

三、解答題

5x+3>2x①

19.解沒有等式組3x-l-，把解表示在數(shù)軸上，并寫出該沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解.

-------<4②

I2

【答案】數(shù)軸表示見解析，非負(fù)整數(shù)解為0,1,2

【解析】

【詳解】試題分析：分別解出兩個沒有等式，然后求出沒有等式組的公共解集即可.

試題解析：解：解沒有等式①，得史-I,

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解沒有等式②，得x<3

，沒有等式組的解集為：-1%<3

在數(shù)軸上表示沒有等式①、②的解集為:

——?-----------1----------------------------1-------------1-------------'------------e------?

-3-2-10123x

非負(fù)整數(shù)解：x=0,1,2.

20.如圖，A/bC中，AB=BC,Z.ABC=90°,尸為延長線上一點，點E在8c上，且力辰CF

(1)求證：&AB%XCBF；

(2)若求乙4成的度數(shù).

【解析】

【分析】(1)運(yùn)用HL定理直接證明4ABE名Z\CBF,即可解決問題.

(2)證明NBAE=NBCF=25°；求出NACB=45°,即可解決問題.

【詳解】證明：(1)在RSABE與R3CBF中,

AE=CF

{AB=BC,

:.&ABE^XCBFqHD.

(2)，：4AB%&CBF,

：/BAE=LBCF=20°；

?：AB=BC,Z.ABC=90°,

.?&CA45°,

.?.乙4c代65°.

【點睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等

或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知在四邊形48CD中，點E在4。上，ZBCE=ZACD=90°,ZBAC=ZD,BC=CE.

(1)求證：AC=CD；

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(2)若4c=4E,求NOEC的度數(shù).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得到N2=N4,條件N8/C=ZC>,再加上3C=CE可

證得結(jié)論；

（2）根據(jù)48=90°,AC=CD,得到Nl=/D=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

N3=N5=67.5°,由平角的定義得到ZDEC=180°-Z5=112.5°.

【詳解】（1）證明：

NBCE=ZACD=9。。,

：./2+N3=N3+N4,

Z2=N4,

'NBAC=ND

在MBC和&DEC中，＜Z2=Z4

BC=CE

8c絲△DEC(AAS),

AC=CD；

(2)VZJCZ)=90°,AC=CD,

，N1=NO=45。，

u

\AE=ACt

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，N3=N5=67.5。，

J.ZZ)￡C=1800-Z5=112.5°.

22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A,B,C,D各點的坐標(biāo)分別為(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,

4).

(1)在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形AIBICIDI(沒有寫作法)；

⑵寫出點Ai和G的坐標(biāo)；

(3)求四邊形AIBICIDI的面積.

【答案】(1)見解析；(2)點4的坐標(biāo)為(7,7),點G的坐標(biāo)為⑶1);(3)24

【解析】

【分析】(1)分別得到4個頂點關(guān)于夕軸的對稱點，再按原圖的順序連接即可；(2)依據(jù)各點

所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；(3)把所求四邊形的面積分割為矩形的面積減去

2個直角三角形的面積計算即可.

【詳解】⑴.四邊形的各頂點坐標(biāo)為4(7,7)、屁(7,1)、G(3J)、A(L4),畫出四

邊形Z4G9如右圖所示.

(2).由(1)可知，點4的坐標(biāo)為(7,7),點G的坐標(biāo)為(3,1)；

⑶.如圖所示，把四邊形4AG2割成一個直角三角形和一個直角梯形(見上右圖紅色虛線部

分)，此時四邊形4AGA的面積就等于割成的兩個圖形的面積之和.

；.S四邊形4AG2=S三角形+S梯形=；x6x3+；x(6+4)x3=9+15=24.

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【點睛】本題考查了作圖—軸對稱的變換，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.

23.重百江津商場48兩種商品，售出1件4種商品和4件5種商品所得利潤為600元，售出3

件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大/、8兩種商品很快售完，重百江津商場決定再次購進(jìn)48兩種商品共34

件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤沒有低于4000元，那么重百江津商場至少購進(jìn)多

少件4種商品？

【答案】(1)4種商品售出后所得利潤為200元，8種商品售出后所得利潤為100元；(2)重

百商場至少需購進(jìn)6件工種商品.

【解析】

【分析】(1)設(shè)/種商品售出后所得利潤為x元，8種商品售出后所得利潤為y元.由售出1

件A種商品和4件8種商品所得利潤為600元，售出3件Z種商品和5件8種商品所得利潤為

1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；

(2)設(shè)購進(jìn)/種商品。件，則購進(jìn)8種商品(34-a)件.根據(jù)獲得的利潤沒有低于4000元,

建立沒有等式求出其解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)/種商品售出后所得利潤為x元，8種商品售出后所得利潤為夕元.由題

意，

\x+4y-600

得，

3x+5y=1100

答：/種商品售出后所得利潤為200元，8種商品售出后所得利潤為100元.

(2)設(shè)購進(jìn)4種商品a件，則購進(jìn)8種商品(34-a)件.由題意，得

200。+100(34-a)N4000,

解得：a26

答：重百商場至少需購進(jìn)6件/種商品.

【點睛】本題考查了二元方程組的應(yīng)用以及一元沒有等式的應(yīng)用，在解答過程中尋找能夠反映

整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點，動點尸從原點。出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動，速

度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在象限內(nèi)作等腰RtXAlB.設(shè)。點的運(yùn)動時間為Z秒.