陜西省咸陽市2023屆高考模擬文科數(shù)學(xué)試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

L設(shè)集合A===則AB—

A.（-oo,-l]B.[l,+oo）

C[0,1]D.（—8,—l]u[l,+e）

2.復(fù)數(shù)z=一^的虛部為（）

2-1

A.2B.-2C.1D.-1

3.已知向量滿足|a|=l,g|=2,c=2a+〃，且a,b夾角為120，則a?c=（）

A.0B.1C.0D.2

4.血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中

血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).正常人體的血氧飽和度一般情況下不低于96%,否則為供養(yǎng)不

足.在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型:S⑺=S°e”描述血氧飽和度SQ）（單位％）隨機給

氧時間f（單位:時）的變化規(guī)律，其中S。為初始血氧飽和度，%為參數(shù).已知So=60,給氧1小時后，血

氧飽和度為7（）,若使血氧飽和度達到正常值，則給氧時間至少還需要（）小時.（參考數(shù)據(jù)：

In5=1.61,In6=L79』n7=1.95,In8=2.07）

A.1.525B.1.675C.1.725D.1.875

5.若F是拋物線。:》2=2〃犬（〃>0）的焦點，P是拋物線C上任意一點，PE的最小值為1,且A8是拋物

線c上兩點，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2,則|AF|+|BE|=o

A.3B.4C.5D.6

6.2020年初，新型冠狀病毒（COVTO-19）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性

的治療方法，取得了不錯的成效，某醫(yī)療機構(gòu)開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所

zj\:

第X周12345

治愈人數(shù)y（單位：十人）29101316

由上表可得y關(guān)于X的線性回歸方程為丁=笈+1，若第6周實際治愈人數(shù)為18人，則此回歸模型第6周的

殘差（實際值減去預(yù)報值）為（）

A.-1B.0C.1D.2

7.如圖所示的菱形ABC。中，AB=2,ZR4O=60,對角線4。,8。交于點0,將△A3。沿BO折到

48。位置，使平面ABD±平面BCD.以下命題:

①5"AC；

②平面AOC_L平面BCD；

③平面ABC,平面ACD；

④三棱錐A-38體積1.

其中正確命題序號為（）

A.①②@B.②③C.③④D.①②④

8.已知等差數(shù)列｛與｝滿足an+2an+i=3n+2,則｛4｝的前20項和S,o=（）

A.200B.300C.210D.320

9.在四棱錐S-ABC。中，側(cè)面底面ABC。，側(cè)面叢。是正三角形，底面ABC。是邊長為2g的

正方形，則該四棱錐外接球表面積為O

A.5兀B.IOTTC.28冗D.16兀

_3

10.某中學(xué)舉行疾病防控知識競賽，其中某道題甲隊答對該題的概率為一，乙隊和丙隊答對該題的概率都是

4

2

].若各隊答題的結(jié)果相互獨立且都進行了答題.則甲、乙、丙三支競賽隊伍中恰有一支隊伍答對該題的概率

為（）

2

11.已知雙曲線G：「一方=1(?！?,b>0)的右焦點F是拋物線c2-.y=2px(p>0)的焦點，且它們的

公共弦過點尸，則雙曲線C1的離心率為()

A.72B.V2+1C.百D.73+1

“、-xev,x<()

12.已知函數(shù)/(x)=〈，若方程/2o(乃—4(x)=f)(aeR)恰有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a

ln(x+l),x>0

的取值范圍是()

A.(0,-)B.(-00,-)

ee

C.(,0)D.(―,+oo)

ee

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

'"3

13.設(shè)滿足約束條件,X-y—1<0,則z=2的最小值為.

X

x+y-3>0

14.寫出一個與直線x=-l相切，且與圓(x—2p+y2=i外切的圓的方程.

15.已知函數(shù)/(x)=sin5cos5-J^sin%x3>0)的最小正周利弓為兀，對于下列說法：

①3=1;

5兀兀

②“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為一五+2E,五+2E,(ZeZ);

③將/(x)的圖象向左平移展個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱；

④G+j+4-q=s

其中正確的序號是__________.

16.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，是由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定

義在［0,1］上，其解析式如下：

［工/=幺/〃國都是正整數(shù)，幺是既約真分數(shù)、

=八P).若函數(shù)/*)是R上的奇函數(shù)，且對任意的

0,x=0,l或［0,1］上的無理數(shù).

=R(x),則學(xué)2023)+/(—學(xué)2023)=

XGR,都有/(1+*)=一/(1一%)，當xe［0,l］時，/(%)=/(2023)+/(

三解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知一ABC中，AC=1,BC=2,ZABC=30°,且邊AB,8c上的中線CE,AD交于點

(1)求AB長；

(2)求cosNAMC的值.

18.如圖，已知直四棱柱ABC。-44G2，底面ABCD是菱形，AB=2,=60，44,=3,O,

是4G和BQ的交點，M是的中點.

(1)證明：AMJ.平面CBR-

(2)求直線BO平面C49的距離.

19.陽光體育運動是教育部、國家體育總局、共青團中央決定于2007年4月29日在全國范圍內(nèi)全面啟動的

一項有利于學(xué)生健康的運動.學(xué)校開展陽光體育運動，是為切實推動全國億萬學(xué)生陽光體育運動的廣泛開展,

吸引廣大青少年學(xué)生積極參加體育鍛煉，走向操場，走進大自然，走到陽光下，掀起群眾性體育鍛煉熱潮.

某中學(xué)有2000名學(xué)生，其中男生1200人，女生800人.為了解全校學(xué)生每天進行陽光體育的時間，學(xué)校采

用分層抽樣的方法，從中抽取男女生共100人進行問卷調(diào)查.將樣本中的“男生”和“女生”按每天陽光體育運

動時間(單位：分鐘)各分為5組：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80).經(jīng)統(tǒng)計得下表：

男生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人數(shù)3624243

女生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人數(shù)2141662

(1)用樣本估計總體，試估計全校學(xué)生中每天陽光體育運動時間在[50,60)分鐘內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少？

(2)(i)從陽光體育運動時間不足40分鐘的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1名女生的概率；

(ii)若陽光體育運動時間不少于一小時，則被認定為“愛好體育運動”，否則被認定為“不愛好體育運動

試根據(jù)以上數(shù)據(jù)運用統(tǒng)計學(xué)知識分析，愛好體育運動與性別有關(guān)的把握性的范圍.

附參考數(shù)據(jù)：

0050

P(K*)0.0250.0100.0050.001

k。3,8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be?.,

(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)

20.已知P(4,%)(%>0)是拋物線C-.y2=2px(p>0)上一點，過P作圓。：(無一4>+9=/(()<尸<與

的兩條切線(切點為A,8),交拋物線。分別點M,N,且當r=1時，=

(1)求拋物線C的方程；

(2)判斷直線的N的斜率是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不是定值，說明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=gx2-3x+21nx.

(1)求曲線y=fix)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)(i)若對于任意玉,々€[1,3],都有|/(3)-/(忍心2加-2,求實數(shù)”