數(shù)學(xué)：21《空間向量的坐標(biāo)》課件北師大版選修

數(shù)學(xué)21《空間向量的坐標(biāo)》課件北師大版選修空間向量的坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積、向量積和混合積向量在幾何中的應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的應(yīng)用舉例contents目錄01空間向量的坐標(biāo)表示在空間中既有大小又有方向的量?？臻g向量表示向量大小的長(zhǎng)度。向量的模用有向線段來(lái)表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭指向表示向量的方向。向量的表示空間向量的基本概念向量的大小或模長(zhǎng)定義為$sqrt{x^2+y^2+z^2}$，其中$x,y,z$是向量的坐標(biāo)。定義性質(zhì)計(jì)算模是非負(fù)的，即向量的?？偸谴笥诘扔?。通過(guò)向量的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算其模長(zhǎng)。030201向量的模根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置來(lái)確定其坐標(biāo)。定義向量坐標(biāo)的正負(fù)與向量的方向有關(guān)，同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)。性質(zhì)通過(guò)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算其坐標(biāo)表示，并可以通過(guò)坐標(biāo)進(jìn)行向量的加、減、數(shù)乘等運(yùn)算。計(jì)算向量的坐標(biāo)表示02向量的數(shù)量積、向量積和混合積定義幾何意義性質(zhì)運(yùn)算向量的數(shù)量積01020304兩個(gè)向量的數(shù)量積定義為它們的模長(zhǎng)和它們之間的夾角的余弦值的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們?cè)诖怪庇谒鼈兯谥本€平面上的投影的模長(zhǎng)的乘積。數(shù)量積滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。數(shù)量積的運(yùn)算可以通過(guò)點(diǎn)乘來(lái)實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算向量積的運(yùn)算可以通過(guò)叉乘來(lái)實(shí)現(xiàn)。定義兩個(gè)向量的向量積定義為垂直于這兩個(gè)向量的平面上的一個(gè)向量，其模長(zhǎng)等于兩個(gè)給定向量構(gòu)成的平行四邊形的面積，方向按照右手定則確定。幾何意義兩個(gè)向量的向量積等于它們?cè)诖怪庇谒鼈兯谥本€平面上的投影的叉積。性質(zhì)向量積滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。向量的向量積三個(gè)向量的混合積定義為由這三個(gè)向量構(gòu)成的平行六面體的體積，方向按照右手定則確定。定義兩個(gè)向量的混合積等于它們?cè)诖怪庇谒鼈兯谥本€平面上的投影的點(diǎn)乘和叉積的乘積。幾何意義混合積滿足交換律、結(jié)合律和分配律。性質(zhì)混合積的運(yùn)算可以通過(guò)點(diǎn)乘、叉乘和點(diǎn)乘叉乘的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算向量的混合積03向量在幾何中的應(yīng)用

向量在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用力的合成與分解在物理和工程領(lǐng)域中，經(jīng)常需要計(jì)算力的合成與分解，向量提供了簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的計(jì)算方法。速度和加速度分析在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和加速度是重要的物理量，向量可以方便地描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化。碰撞與沖擊在碰撞和沖擊過(guò)程中，利用向量可以分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和力的作用效果，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供依據(jù)。向量在平面幾何中的應(yīng)用向量可以表示線段、角度等幾何量，通過(guò)向量的運(yùn)算可以解決平面幾何中的一些問(wèn)題。向量在解析幾何中的應(yīng)用向量與坐標(biāo)系結(jié)合，可以描述曲線、曲面等幾何對(duì)象，通過(guò)向量的運(yùn)算可以研究幾何對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系。向量在解析幾何中的應(yīng)用速度和加速度分析在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和加速度是矢量，利用向量可以方便地描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化。電磁學(xué)中的向量運(yùn)算在電磁學(xué)中，電場(chǎng)、磁場(chǎng)等都是矢量場(chǎng)，利用向量可以描述場(chǎng)的分布和變化規(guī)律。力的分析在力學(xué)中，力是一個(gè)矢量，利用向量可以方便地描述力的方向和大小，解決力的合成與分解問(wèn)題。向量在物理學(xué)中的應(yīng)用04向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的加法設(shè)向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。數(shù)乘設(shè)實(shí)數(shù)$k$，向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x,y,z)$，則$koverset{longrightarrow}{AB}=(kx,ky,kz)$。向量的減法設(shè)向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。向量的加法、數(shù)乘和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積：設(shè)向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。向量的向量積：設(shè)向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}timesoverset{longrightarrow}{CD}$是一個(gè)向量，其坐標(biāo)為$(y_1z_2-z_1y_2,z_1x_2-x_1z_2,x_1y_2-y_1x_2)$。向量的混合積：設(shè)向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}$是一個(gè)數(shù)，其坐標(biāo)為$(x_1y_2-y_1x_2)(z_1z_2-x_1x_2)+(y_1z_2-z_1y_2)(x_1z_2-x_1y_2)+(z_1x_2-x_1z_2)(y_1x_2-x_1y_2)$。向量的數(shù)量積、向量積和混合積的坐標(biāo)表示向量的模：設(shè)向量$\overset{\longrightarrow}{AB}=(x,y,z)$，則$|\overset{\longrightarrow}{AB}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$。向量的模的坐標(biāo)表示05空間向量的應(yīng)用舉例123在物理學(xué)中，力是一個(gè)向量，可以利用空間向量的坐標(biāo)來(lái)描述力的合成與分解，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。力的合成與分解在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和加速度是向量，可以利用空間向量的坐標(biāo)來(lái)描述它們的方向和大小，進(jìn)而研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。速度和加速度的研究在幾何學(xué)中，位置和位移可以用空間向量的坐標(biāo)來(lái)表示，進(jìn)而可以解決與位置和位移相關(guān)的問(wèn)題。位置和位移的研究利用空間向量的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題利用空間向量的坐標(biāo)，可以方便地研究直線和平面的位置關(guān)系，如平行、垂直、相交等。利用空間向量的坐標(biāo)，可以方便地計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩直線之間的夾角等。利用空間向量的