安徽省六安市霍邱縣2023屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

;2022-2023學(xué)年安徽省六安市霍邱縣九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．2．拋物線y＝﹣2（x+3）2+2的頂點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）3．已知線段b是線段a和線段c的比例中項，若a＝2，c＝4，則b的值是（）A．2 B．3 C． D．4．若反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣25．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣16．已知，且a+b+c≠0，則k的值是（）A．2 B．3 C． D．7．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（2，m）、B（﹣1，n）兩點，則當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜28．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③10．如圖，在等邊△ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為s，則能反映s與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計20分）11．已知是，則的值是．12．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于．13．已知點，B（2，y2），在二次函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+1（a＞0）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是．14．如圖，矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N．①∠AFB的度數(shù)是；②線段MN的長為．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15．已知拋物線y＝﹣2x2+4x+6與x軸交于A、B兩點．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求線段AB的長．16．如圖，a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，DF＝10，求EF的長．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，點D的坐標(biāo)是（0，8），以點C為頂點的拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過x軸上的點A，B．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）試判斷點P（3，6）是否在此拋物線上．18．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB（AP＞BP）上一點，若滿足，則稱點P是AB的一個黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)點B進(jìn)入，則他至少走多少米時恰好站在舞臺的黃金分割點上？（結(jié)果保留根號）19．如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至D，使得BC＝CD．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若AB＝4，BC＝8，AE＝2，求CE長．20．如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F，．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）若EF＝CF，△AEF的面積等于2，求△CBF的面積．21．某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（6，4）．反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊BC、AB于D、E兩點，連接AC，DE．（1）當(dāng)點D是BC的中點時，k＝，點E的坐標(biāo)為；（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①請用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)為；②求證：△BDE∽△BCA．23．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）（1）求b，c，m的值；（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標(biāo)．（3）若第（2）問中的D點的橫坐標(biāo)為n，≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．

參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1．解：A．y＝2x+2是一次函數(shù)，不符合題意；B．s＝3t2﹣1是二次函數(shù)，符合題意；C．y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＝0時，不是二次函數(shù)，不符合題意；D．不是二次函數(shù)，不符合題意；故選：B．2．解：拋物線y＝﹣2（x+3）2+2的頂點坐標(biāo)為（﹣3，2）．故選：B．3．解：根據(jù)題意得a：b＝b：c，即2：b＝b：4，解得或（舍去），所以b的值為．故選：C．4．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，∴﹣k+2＞0，解得：k＜2．故選：A．5．解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．6．解：∵，a+b+c≠0，∴，整理得：，∴．故選：D．7．解：∵圖象交于A（2，m）、B（﹣1，n）兩點，∴當(dāng)y1＞y2時，﹣1＜x＜0或x＞2．故選B．8．解：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵BD＝CB＝6，∴AD＝AB﹣BC＝4，由作圖可知EF垂直平分線段AD，∴AF＝DF＝2，∵∠A＝∠A，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝，故選：A．9．解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．10．解：過點A作AM⊥BC，交BC于點M，在等邊△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等邊△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC?AM＝4，①當(dāng)0＜x≤2時，設(shè)AC與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△CDG，由題意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD?DG＝x2；②當(dāng)2＜x≤4時，設(shè)AB與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為四邊形AGDC，由題意可得：CD＝x，則BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③當(dāng)4＜x≤8時，設(shè)AB與EF交于點G，過點G作GM⊥BC，交BC于點M，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG，由題意可得CD＝x，則CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE?GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，綜上，選項C的圖像符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計20分）11．解：∵，∴設(shè)a＝4k，b＝3k，∴．故答案為：．12．解：∵△POM的面積等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．13．解：該二次函數(shù)的對稱軸為：，∵a＞0，則﹣a＜0，∴函數(shù)開口向下，點到對稱軸的距離：，點B（2，y2）到對稱軸的距離：2﹣1＝1，點到對稱軸的距離：，∵，∴y2＞y1＞y3．故答案為：y2＞y1＞y3．14．②DE和CB的延長線交于H，如圖，先利用勾股定理得到，利用AD∥BH得到，則可計算出BH＝AD＝3，接著利用AD∥FH得到＝＝，則可計算出，然后利用AD∥BF得到，可計算出NF＝，最后根據(jù)MN＝AF﹣NF﹣AM計算即可．解：①∵矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∠ABF＝90°，∵BF＝2FC，∴BF＝2，∴BF＝AB＝2，∴△AFB是等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°，故答案為：45°；②延長DE和CB的延長線交于H，如圖，由①可得AF＝＝2，∵AD∥BH，∴，∴BH＝AD＝3，∵AD∥FH，∴，∴，∵AD∥BF，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15．解：（1）將拋物線y＝﹣2x2+4x+6化為頂點式，則y＝﹣2（x﹣1）2+8，∴拋物線對稱軸為直線x＝1；（2）令y＝0，則﹣2x2+4x+6＝0，整理得：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A、B兩點的坐標(biāo)為（3，0）和（﹣1，0），∴AB＝|﹣1﹣3|＝4．16．解：∵a∥b∥c，∴，∵AB：BC＝2：3，DF＝10，∴，∴EF＝6．17．解：（1）∵平行四邊形ABCD，∴CD∥AB且CD＝AB＝4，∵點D的坐標(biāo)是（0，8），∴點C的坐標(biāo)為（4，8），令拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+8．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，則AH＝BH＝2，∵CD∥AB，∴四邊形DCHO為矩形，∴CD＝OH＝4，∴點A的坐標(biāo)為A（2，0），代入y＝a（x﹣4）2+8得：a＝﹣2，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣4）2+8．（2）把x＝3代入y＝﹣2（x﹣4）2+8得y＝6，∴點P（3，6）在此拋物線上．18．解：由題意知AB＝20米，，∴米，∴米，答：主持人從舞臺一側(cè)點B進(jìn)入，則他至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點上．19．【解答】（1）證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵BC＝CD，∴∠CBE＝∠CDE，∴∠ABE＝∠CDE，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝CD，BC＝8，∴CD＝8，∵△AEB∽△CED，∴，∴，∴CE＝4．20．解：（1）∵∴△ABC∽△MDE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣DAC，即∠BAD＝∠CAE．（2）由（1）知△ABC∽△MDE，∴∠E＝∠C，又∵∠AFE＝∠BFC，∴△AFE∽△BFC，∴∵，S△AEF＝2，∴∴S△CBF＝821．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，由題圖可知，函數(shù)圖象過點（25，50）和點（35，30），把這兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，得，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣10）（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時，w有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．22．【解答】（1）解：∵點B的坐標(biāo)為（6，4），四邊形OABC是矩形；∴BC＝6，BA＝4，點D的縱坐標(biāo)為4，點E的橫坐標(biāo)坐標(biāo)為6，當(dāng)點D是BC的中點時，，∴點D的坐標(biāo)為（3，4），把（3，4）代入得：k＝12，∵點E的橫坐標(biāo)坐標(biāo)為6，∴點E的坐標(biāo)為（6，2），故答案為：12，（6，2）；（2）①解：由題意得，點D的坐標(biāo)為（m，4），則k＝4m，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x＝6時，，即點E的坐標(biāo)為．故答案為：（6，）；②證明：由①知，BD＝6﹣m，，∴，，∴．又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA．23．解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴這個拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，則﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴對稱軸為x＝2，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），∵DE∥x軸，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），∵過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平