高中數(shù)學(xué)21平面向量的實(shí)際背景和基本概念課件新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)21平面向量的實(shí)際背景和基本概念課件新人教a版必修目錄CONTENCT平面向量的實(shí)際背景平面向量的基本概念平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的向量積與數(shù)量積的關(guān)系01平面向量的實(shí)際背景速度加速度速度與加速度描述物體在單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離，表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。描述速度變化的快慢程度，表示物體在單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量。物體之間的相互作用，表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。力當(dāng)一個(gè)物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，這些力共同作用的效果可以用一個(gè)力來(lái)表示，這個(gè)力稱為合力和分力。力的合成力與力的合成一個(gè)力可以分解為兩個(gè)或多個(gè)分力，這些分力共同作用的效果與原力相同。分力的大小和方向可以不同，但它們的合力等于原力的大小和方向。力的分解分力的性質(zhì)力的分解02平面向量的基本概念向量可以用有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的模，箭頭的指向表示向量的方向。在平面直角坐標(biāo)系中，也可以用坐標(biāo)形式來(lái)表示向量，即有序?qū)崝?shù)對(duì)。向量也可以用幾何圖形來(lái)表示，如三角形法則和平行四邊形法則，通過圖形直觀地理解向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算。向量的表示向量的模是指向量的大小或長(zhǎng)度，可以用數(shù)學(xué)公式$sqrt{x^2+y^2}$來(lái)計(jì)算，其中$x$和$y$是向量的坐標(biāo)。向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，表示向量的大小。向量的模具有一些重要的性質(zhì)，如$|a+b|leq|a|+|b|$（向量加法的三角不等式），以及$|a-b|=|b-a|$（向量減法的對(duì)稱性）等。向量的模向量的加法是將兩個(gè)向量首尾相接，然后由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量。向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，即$a+b=b+a$和$(a+b)+c=a+(b+c)$。向量加法的幾何意義是平行四邊形法則和三角形法則，通過這兩個(gè)法則可以直觀地理解向量的加法運(yùn)算。向量的加法03平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的定義為兩個(gè)向量的模與它們夾角的余弦值的乘積，記作a·b=abcosθ。當(dāng)兩個(gè)向量夾角為90°時(shí)，數(shù)量積為0，即a·b=0。數(shù)量積滿足交換律，即a·b=b·a，但不滿足結(jié)合律，即(a+b)·c≠a·c+b·c。數(shù)量積的定義數(shù)量積表示向量a和向量b在垂直方向上的投影的乘積。當(dāng)向量a和向量b夾角為銳角時(shí)，數(shù)量積為正；當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，數(shù)量積為負(fù)；當(dāng)夾角為直角時(shí)，數(shù)量積為0。數(shù)量積可以用于描述兩個(gè)向量在垂直方向上的相似程度，即當(dāng)兩個(gè)向量夾角越小，它們的數(shù)量積越大。數(shù)量積的幾何意義010203數(shù)量積滿足分配律，即a·(b+c)=a·b+a·c。數(shù)量積滿足結(jié)合律，即(a·b)·c=a·(b·c)。數(shù)量積滿足交換律，即a·b=b·a。數(shù)量積的運(yùn)算律04平面向量的向量積向量積由兩個(gè)向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$所決定的一個(gè)向量，記作$mathbf{A}timesmathbf{B}$，其模長(zhǎng)為$|mathbf{A}timesmathbf{B}|=|mathbf{A}|cdot|mathbf{B}|cdotsintheta$，其中$theta$為$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之間的夾角。方向根據(jù)右手定則，當(dāng)右手的四個(gè)手指從$mathbf{A}$環(huán)繞到$mathbf{B}$時(shí)，大拇指所指的方向即為$mathbf{A}timesmathbf{B}$的方向。長(zhǎng)度向量積的長(zhǎng)度等于兩個(gè)向量的模長(zhǎng)和它們之間夾角的正弦值的乘積。向量積的定義向量積表示兩個(gè)向量之間的垂直關(guān)系，即當(dāng)兩個(gè)向量共線或平行時(shí)，它們的向量積為零向量。向量積的方向表示了一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影方向，即當(dāng)一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影為正時(shí)，它們的向量積方向與另一個(gè)向量方向相同；當(dāng)投影為負(fù)時(shí)，它們的向量積方向與另一個(gè)向量的方向相反。向量積的長(zhǎng)度表示了兩個(gè)向量之間的垂直距離，即它們之間的夾角的正弦值乘以兩個(gè)向量的模長(zhǎng)。向量積的幾何意義交換律分配律結(jié)合律$mathbf{A}timesmathbf{B}=-mathbf{B}timesmathbf{A}$$mathbf{A}times(mathbf{B}+mathbf{C})=mathbf{A}timesmathbf{B}+mathbf{A}timesmathbf{C}$$(mathbf{A}+mathbf{B})timesmathbf{C}=mathbf{A}timesmathbf{C}+mathbf{B}timesmathbf{C}$向量積的運(yùn)算律05平面向量的向量積與數(shù)量積的關(guān)系

向量積與數(shù)量積的關(guān)系式向量積的定義向量a和向量b的向量積是一個(gè)向量，記作a×b，其模長(zhǎng)為|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ為向量a和向量b之間的夾角。數(shù)量積的定義向量a和向量b的數(shù)量積是一個(gè)標(biāo)量，記作a·b，其值為|a||b|cosθ，其中θ為向量a和向量b之間的夾角。向量積與數(shù)量積的關(guān)系式a×b=ijka1b1a2b2a3b3，其中i、j、k是單位向量，a1、a2、a3是向量a的分量，b1、b2、b3是向量b的分量。01020304解決物理問題解析幾何中的應(yīng)用向量運(yùn)算數(shù)學(xué)建模向量積與數(shù)量積的應(yīng)用向量積和數(shù)量積是向量運(yùn)算的基本組成部分，它們?cè)诮鉀Q復(fù)雜的向量問題中發(fā)揮著重要作用。在解析幾何中，向量積可以用于表示方向和旋轉(zhuǎn)，而數(shù)量積可以用于表示長(zhǎng)度和