中考2022年中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí) （B）卷（含答案解析）

2022年中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí)（B）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

A.120°B.108°C.132°D.72°

4、已知4個(gè)數(shù)：（-1廣",卜2|,-（-1-5）--32,其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.C.3D.4

5、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長(zhǎng)為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點(diǎn)/開始，爬向頂

點(diǎn)B.那么它爬行的最短路程為（）

A.10米B.12米C.15米D.20米

6、如圖，已知△/B'C與△/回是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，若"是小的中點(diǎn)，則

BC與△4%的面積比是（）

C.2：1D.4：1

7、如圖，在AABC中，NC=90。,8C=6,D,E分別在A3、AC上，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)A

落在點(diǎn)4處，若H為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（)

褊㈱

CH￡A

A.1B.2C.3D.4

8、如圖，點(diǎn)C、。分別是線段48上兩點(diǎn)(C￡>>AC,CD>BD),用圓規(guī)在線段切上截取

CE=AC,DF=BD,若點(diǎn)少與點(diǎn)尸恰好重合，AB=8,則CD=()

A?/(F)DB

A.4B.4.5C.5D.5.5

9、文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話.

小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，每天可售出160個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出

120個(gè).

經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤(rùn)，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？

設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為()

笛W?

Y

?型.A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-X-22)(160+120X)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

ooY

D.(38-%-22)(160+-X120)=3640

3

10、已知關(guān)于x的不等式組廣一的解集是3WxW4,則資。的值為()

氐KA.5B.8C.11D.9

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、用幕的形式表示：療=.

2、比較大?。骸?_____-8（填入〉”或號(hào)）..

3、如圖，AB,切是。。的直徑，弦CE||A8,CE所對(duì)的圓心角為40°,則ZAOC的度數(shù)為

4、若3a-7與為+2互為相反數(shù)，則代數(shù)式〃一2"+3的值是—

5、某水果基地為提高效益，對(duì)甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對(duì)比研究.去年甲、乙、丙三種水

果的種植面積之比為5：3：2,甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5.今年重新規(guī)劃三

種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化.甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的

基礎(chǔ)上提高了50%,乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%,丙品種的平均畝產(chǎn)量不

變.其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1,乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5,丙品種

水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的,則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為

o7

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將AABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至QADEF,其中4B、C分別和〃、E、尸對(duì)應(yīng).

（1）請(qǐng)通過(guò)畫圖找出旋轉(zhuǎn)中心加點(diǎn)"的坐標(biāo)為..

（2）直接寫出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

#㈱

oo

2、在“a'中，ZBAC=n()°,AB=AC,4〃為“旗的中線，點(diǎn)￡是射線股上一動(dòng)點(diǎn)，連接位，

?111P?

作ZCEM=60°,射線功與射線BA交于點(diǎn)F.

?孫.

-fr?

州-flH

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)〃重合時(shí)，求證：AB=2AF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)K在線段49上，且與點(diǎn)4〃不重合時(shí)，

①依題意，補(bǔ)全圖形；

060②用等式表示線段力8,AF,力少之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)當(dāng)點(diǎn)后在線段力〃的延長(zhǎng)線上，且。XAD時(shí)，直接寫出用等式表示的線段AF,之間的

數(shù)量關(guān)系.

笆2笆

,技.

oo

3、計(jì)算：(3夜-2百)XG+(0-6)3

氐■￡

4、分解因式：

(1)3〃——6abe+3h2c;

(2)x2(m-2〃)+V(2n—tn).

5、解不等式：-2<歲.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

本題要有一定的空間想象能力，可通過(guò)折紙或記口訣的方式找到“罩”的對(duì)面應(yīng)該是“手”.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“罩”相對(duì)的面是“手”；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

可以通過(guò)折一個(gè)正方體再給它展開，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，解決此類

問題.還可以直接記口訣找對(duì)面："跳一跳找對(duì)面；找不到，拐個(gè)彎”.

2、C

【分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和方的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?（。-2）2+2+1|=0,

/.a~2-Q,ZrH=0,

?'.a=2,樂T,

?...3+6嚴(yán)2=(2-1嚴(yán)2=],

,故選c.

°【點(diǎn)睛】

,本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和6的值是解答本題的關(guān)

鍵.

n|r>

料

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=4),ZACD=ZADC=ZCAD=6O°,然后利用SSS即可證出

從而可得N3=NE=108。，ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,然后求出ZBAC+ZZME,即

可求出44E的度數(shù).

【詳解】

解：???△AC7)是等邊三角形,

AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60<

在A/WC與AA￡E>中

轂

AB=DE

BC=AE,

AC=AD

:.^ABC^AAED(SSS),

.-.Z?=ZE=108°,ZACB=ZE4￡),ZBAC=ZADE,

r.ZBAC+Z/M￡=ZftAC+ZACB=180°-108°=72°,

.-.Za4￡=Zfi4C+ZZME+ZG4￡>=72o+60o=132°,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用SSS判定

兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

化簡(jiǎn)后根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

解：(-1)2期=1是正數(shù)，卜2|=2是正數(shù)，-(-1.5)=1.5是正數(shù)，-3W-9是負(fù)數(shù)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，以及正負(fù)數(shù)的意義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

5、C

【分析】

將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接利用勾股定理求出力8的長(zhǎng)，找出最短的即可.

【詳解】

解：如圖，

(1)AB=+152=A/261；

12

(2)AB=yji2+9=15.

由于15<J而，

則螞蟻爬行的最短路程為15米.

故選：c.

褊㈱

本題考查了平面展開一最短路徑問題，要注意，展開時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況將圖形安不同形式展開，再計(jì)

算.

6、A

【分析】

根據(jù)位似圖形的概念得到△/B'CsXABC,ArB,//AB,根據(jù)△"!'Bfs△》凡求出黑，

AB

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：???△"B'C與是位似圖形，

B'Cs叢ABC,A1B'//AB,

笆2笆

,技.：./\0A'B'sz)AB、

.A'B'_OA!

"，~AB^~0A~2,

BC與的面積比為1：4,

OO

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

氐■￡

7,B

【分析】

由折疊的特點(diǎn)可知=ZDEA=ZDEA'=90°,又/C=90。，則由同位角相等兩直線平行易證

DE//BC,故AACB?AA￡O,又4為CE的中點(diǎn)可得AE=AE=AC=；AC,由相似的性質(zhì)可得

OE=gBC求解即可.

【詳解】

解：?.?A4BC沿OE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)/V處，

/.ZDE4=ZD￡4/=90°,AE=AE,

XVZC=90°,

DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.?.AAC8sAA￡D,

又從為CE的中點(diǎn)，A斤AE

：.AE=A,E=A,C=-AC

3f

.EDAE\

..----=-----=—.

BCAC3

ED1

B即ri==:，

o3

:.ED=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)

鍵.

8、A

【分析】

根據(jù)題意可得CE=(AE,ED=；BE,再由CO=CE+OE=；AE+：8E=gA8即可得到答案.

【詳解】

OO解：CFAC,D產(chǎn)BD,點(diǎn)、E與點(diǎn)、F恰好重合,

：.CE=AC,DE=BD,

n|r>：.CE=-AE,ED=-BE,

22

料

赭藺

CD=CE-}-DE=-AE+-BE=-AB=-XS=49

2222

故選A.

【點(diǎn)睛】

卅

oo本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到CE=：AE,

ED=-BE.

2

9、D

【分析】

裁

由這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，可得出每個(gè)工藝品的銷售利潤(rùn)為(38-『22)元，銷售量為

(160+jxi20)個(gè)，利用銷售總利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)X銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

此題得解.

oo【詳解】

解：???這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，

每個(gè)工藝品的銷售利潤(rùn)為(38-『22)元，銷售量為(160+^X120)個(gè).

氐

依題意得：(38-尸22)(160+^X120)=3640.

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集求出a、6的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：解不等式『a21,得：x^a+1,

解不等式x+5W6,得：

?.?不等式組的解集為3<xW4,

a+l=3,b-5=4,

：.a=2,比9,

則弱樂2+9=11,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

,3

1、

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的意義，利用加;="（卬、〃為正整數(shù)）得出即可.

【詳解】

解：疥=5丸

故答案是：51.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)累，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)事的定義.

n|r>

料

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可.

【詳解】

解：1-71=7,|-8|=8,

-.?7<8,

—7>—8,

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容，注意:

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小.

3、70°

【分析】

連接應(yīng)；由弧龍的所對(duì)的圓心角度數(shù)為40°,得到/a后40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和定理可求出/。（方根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/力比'的度數(shù).

【詳解】

解：連接應(yīng)如圖,

?.?弧〃所對(duì)的圓心角度數(shù)為40°,

.../。6層40°,

'：OC=OE,

：.AOCE=AOEC,

...NO誨(180°-40°)4-2=70°,

'CCE//AB,

：.ZAOC=ZOCE=70Q,

故答案為：70。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，弧與圓心角的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，求出

NCO氏40°是解題的關(guān)鍵.

4、2

【分析】

利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,計(jì)算a的值，代入求值即可.

【詳解】

：3a-7與2a+2互為相反數(shù)，

/?3s~7+2a+2=0,

解得爐1,

??cT—2a+3

褊㈱

=1-2+3

=2,

.?.代數(shù)式/-2a+3的值是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零確定字母的值是解題的關(guān)

鍵.

5、5:7##

【分析】

設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為：5x,3x,2x,設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量

分別為：6a,3a,5公設(shè)今年的種植面積分別為：m,n,f,再根據(jù)題中相等關(guān)系列方程：等巴=3①，

等患=5②，求解：加=1.2〃,7=0.6”，再利用丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的;I；,列方

5agf587

程5agf-5a2x=^(9ag"+3.6a即+5agf),求解x=從而可得答案.

【詳解】

笛W?解：；去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2,

?型.

設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為：5x,3x,2x,

???去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5,

設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為：6a,3a,5a,

oo

則今年甲品種水果的平均畝產(chǎn)量為：6a?(150%)=9〃

乙品種水果的平均畝產(chǎn)量為：3.(1+20%)=3.6”，丙品種的平均畝產(chǎn)量為5a,

設(shè)今年的種植面積分別為：

氐K

???甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1,乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5,

號(hào)①,夢(mèng)衿

解得：m=1.2“=0.6〃,

又丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的之,

\5a§f-5“g2x=

\87?5。④.6〃87?5ag2x45a?1.2〃\?>an+\5an,

解得：x=

所以三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為：

10u_2n_5

m+n+f1,2M+n+0.6/77

故答案為：5:7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)與參數(shù)，確定相等關(guān)系，建立方程組，尋求

未知量之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)(1)-D

⑵V

2

【分析】

（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，可得結(jié)論.

（2）根據(jù)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以〃為圓心，3為半徑的圓周長(zhǎng)的，即可求解.

4

(1)

褊㈱

解：連接AR8E,分別作ARBE的垂直平分線交點(diǎn)加即為所求，如下圖:

oo

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH故答案是：(1,7);

(2)

解：由題意及下圖,

060

笆2笆

,技.

知點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以M為圓心，3為半徑的圓周長(zhǎng)的J,

4

oo???點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：；1x2夕=3彳4，

42

故答案是：y.

【點(diǎn)睛】

氐■￡

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).

2、(1)見解析；(2)AB=AF+AE,證明見解析；(3)當(dāng)4)>即時(shí)，AB=AF+AE,AD<ED

時(shí)，AB=AE-AF

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得/R4D=NC4D=60。，ZADC=90。，從而可得在R/AADB

中，NB=30。，進(jìn)而即可求解；

(2)畫出圖形，在線段上取點(diǎn)G,使EG=E4,再證明ABGE*E4E(ASA),進(jìn)而即可得到結(jié)論;

(3)分兩種情況：當(dāng)AZ>>即時(shí)，當(dāng)AD<￡D時(shí)，分別畫出圖形，證明必E(ASA)或

^NEF^AEC(ASA),進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VAB=AC,

...AABC是等腰三角形，

,?ZBAC=120°,

,ZB=ZC=30°,ZMC=180o-120°=60°,

?.)〃為“回的中線，

ZBA￡>=NC4T>=60。，ZA/X?=90°,

,ZDAF=NC4D+ZFAC=60°+60°=120°,

ZCEM=60°,

，ZADF=90°-60°=30°,

ZAFD=180°-(120°+30°)=30°,

AD=AF,

在中，ZB=30°,

AB=2AD=2AF^

(2)AB=AF+AE,證明如下:

褊㈱

oo圖2圖2

如圖2,在線段上取點(diǎn)G,使反;=￡4,

ZE4C=60°,

?111P?

?孫.

???AAEG是等邊三角形，

-fr?

州-flH

AZAEG=60°,ZBGE=ZFAE=120°f

???△43C是等腰三角形，4〃為的中線，

:.EB=EC,/BED=/CED,

060

：.ZAEB=ZAEC,BPZAEG+ZGEB=ZCEF+ZAEF,

?.,ZCEF=ZAEG=60°f

：.NGEB=ZAEF,

笆2笆在與△￡4￡中，

,技.

ZGEB=ZAEF

<EG=EA,

NBGE=/FAE

.?.&BGE三AFAE(ASA),

oo

：.GB=AF,

：.AB=GB^-AG=AF+AE；

(3)當(dāng)AD>ED時(shí)，如圖3所示:

氐K

F

AA

EE

圖3圖3

與(2)同理：在線段上取點(diǎn)〃，使￡7/=￡4,

?/Z￡^Z)=60°,

???△AE/7是等邊三角形，

AZBHE=ZFAE=120°,ZAEH=60°,

?.?△ABC是等腰三角形，/〃為△ABC的中線，

??./BED=/CED,

?/ZCEF=ZAEH=60°f

：?ZHEB=ZAEF,

.?..BHE合AFAE(ASA),

：.HB=AF,

：.AB=HB+AH=AF-^-AEf

當(dāng)4)vED時(shí)，如圖4所