上海市2021年中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（含解析）

2021年中考數(shù)學(xué)考前模擬卷

一、選擇題：（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在相應(yīng)位置上】

1.（本題4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（一2,3）和點(diǎn)。（2,-1）,經(jīng)過點(diǎn)p的直線Uy軸，R是直

線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段QR的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（2,3）

2.（本題4分）二次函數(shù)y=（x—2）2+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

3.（本題4分）如圖，六邊形嬲遨躥’的內(nèi)角都相等，之避融=趣『廿域"=解，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)

是

①坐口超盤；②，耀口碑口酶；③理=，儂；④四邊形會(huì)蟒是平行四邊形；⑤六邊形盤砌踏.

即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（）

4.（本題4分）為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚

放歸池塘，過了一段時(shí)間，他再?gòu)某靥林须S機(jī)打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號(hào)，則池塘中魚的條

數(shù)約為（）

A.300B.400C.600D.800

5.(本題4分)下列運(yùn)算正確的是().

A.a64-a3=a2B.5a2-3a2=2a

C.(a3)3=a9D.(a-b)2=a2-b2

6.（本題4分）下列二次根式中，與卡是同類二次根式的是（）

A.V12B.V18

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入相應(yīng)位置】

7.體題4分）如圖，梯形ABCD中，ADEBC,0A=9O°,它恰好能按圖示方式被分割成四個(gè)全等的直角梯形,

貝ijAB：BC=.

8.（本題4分）寫出一個(gè)不過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大的函數(shù).

9.體題4分）計(jì)算：x3?x』.

10.（本題4分）若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于36°,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于

11.體題4分）已知_/（%）=V+3X,那么〃-2）=.

12.（本題4分）關(guān)于x的方程（m-5）x2-3x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m滿足.

13.（本題4分）如圖所示，某城市公園的雕塑由3個(gè)直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上，則雕塑

的最高點(diǎn)到地面的距離為一m.（結(jié)果精確到0.1m）

14.（本題4分）如果向量）與單位向量工方向相反，且長(zhǎng)度為2,那么向量"=（用單位向量）表示）.

15.（本題4分）如果八折購(gòu)買一本書，比九折購(gòu)買少2元，那么這本書的原價(jià)是元.

16.（本題4分）一只不透明的袋子中裝有三只形狀一樣的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,從中摸出1個(gè)小

球，標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是

17.（本題4分）分解因式：4x2—y2=.

18.（本題4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接過點(diǎn)A作的垂線AP交

OE于點(diǎn)P.若A￡=AP=1，PB=6則的長(zhǎng)為

三、解答題乂本大題共7題，滿分78分）

19.（本題10分）（1）計(jì)算：cos600-tan30°+tan600-2sin245°；

（2）解方程：2（x-3）2=x（x-3）.

20.(本題10分)計(jì)算：J--(41-1)3X(g)4+(V2-I)2

21.(本題10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C、D三點(diǎn)的圓。交AB于點(diǎn)E,連接DE、CE,0BCE

=0CDE.

(1)求證：直線BC為圓。的切線；

(2)猜想AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若BC=2,團(tuán)BCE=30。，求陰影部分面積.

22.(本題10分)在13ABe中，13ABe=45。,BDBAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE0AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F

(1)依題意補(bǔ)全圖形

(2)求證：0ABD=0ACE

(3)求證：EF=AE

A

B

23.（本題12分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路

程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O-A-B-C

和線段0D分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象

回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；

（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時(shí)稱為可以"互相望見"，則小聰和小明可以"互相望見”的時(shí)間共

有多少分鐘？

24.（本題12分）如圖，BD是回。的直徑，BA是回。的弦，過點(diǎn)A的切線CF交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

（0）若回C=25。，求回BAF的度數(shù)；

（0）若AB=AC,CD=2,求AB的長(zhǎng).

25.(本題14分)如圖所示，已知拋物線y=Y-l與X軸交于A,8兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作AP//CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積；

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作軸于點(diǎn)G,使以A,M，G三點(diǎn)為頂

點(diǎn)的三角形與APC4相似？若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)：否則，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.D

【解析】回點(diǎn)尸（一2,3）,經(jīng)過點(diǎn)。的直線/_Ly軸，

回直線/為：y=3的直線，

由題意可知：QRL時(shí),QR最短，

回此時(shí)R點(diǎn)橫坐標(biāo)與Q點(diǎn)相同，縱坐標(biāo)與P點(diǎn)相同，

即R（2,3）,

故選：D.

2.A

【解析】二次函數(shù)丫=（X-2）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）.

故選A.

3.D

【解析】自六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，gE）EFA=iaFED=aFAB=0ABC=12Oo,

EEIDAB=60°,aaDAF=60°,E0EFA+[3DAF=18O°,E）DAB+（3ABC=180°,

0AD0EF0CB,故②正確，

00FED+EIEDA=：L8O°,EBEDA=?ADC=60°,03EDAWDAB,0ABBDE,故①正確，

EE）FAD=0EDA,0CDA=0BAD,EF0AD0BC,回四邊形EFAD,四邊形BCDA是等腰梯形，

0AF=DE,AB=CD,0AB=DE,E1AF=CD,故③正確，

連接CF與AD交于點(diǎn)O,連接DF、AC、AE、DB、BE.

EBCDAWDAF,0AFI3CD,AF=CD,回四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，

同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，0AD與CF,AD與BE互相平分，0OF=OC,OE=OB,OA=OD,

回六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，故⑤正確，

故選D.

4.B

【解析】設(shè)魚塘中約有X條魚，由題意可得：

—,解得：x=400,即魚塘中大約有400條魚.

x60

故選B.

5.C

【解析】A選項(xiàng)利用同底數(shù)基的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式應(yīng)等于a6-3=a3；B選項(xiàng)合并同類

項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，原式應(yīng)等于2a2；C選項(xiàng)利用鼎的乘方運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指

數(shù)相乘，原式=a9,正確；D選項(xiàng)完全平方式展開是三項(xiàng)，故錯(cuò)誤.所以本題選C.

6.C

【解析】符合定義的只有C項(xiàng)，所以答案選擇C項(xiàng).

7.6l

【解析】解：如圖連接EC,設(shè)AB=a,BC=b則CD=2b.

由題意四邊形ABCE是矩形，

團(tuán)CE=AB=a,0A=0AEC=0CED=9O°,

函BCF=t3DCF=lZlD,

又回團(tuán)BCF+團(tuán)DCF+回D=180°,

甌D=60°,

CEV3

團(tuán)sinD---=---，

CD2

0”=

2bT'

AB

E——

BC

^AB:BC=6.1

故答案為百：1.

8.答案不唯一，如：y=2x-l.

【解析】由題意可知，這樣的函數(shù)有很多，如:

一次函數(shù)：y=2x-l.

故答案為：本題答案不唯一，如：y=2x-1.

9.X5

【解析】解：原式=X5.

故答案是：X5.

10.1440

【解析】回多邊形外角和為360。，每個(gè)內(nèi)角相等,

團(tuán)每個(gè)外角也相等,即為36。，每個(gè)內(nèi)角為180。-36。=144。；

回邊數(shù)n=360°+36°=10,

回內(nèi)角和為：144°xl0=1440°；

故答案為1440.

11.-2

【解析】把x=-2代入/(x)=爐+3X得/(-2)=(-2)2+3X(-2)=-2.

故答案為：一2.

11

12.m>一且am，5.

4

【解析】解：根據(jù)題意得m-5x0且△=(—3)2-4(加—5)x(—1)20,

解得〃2之1■且mw5.

4

故答案為：m>—且mw5.

4

13.1.9

【解析】如圖，三個(gè)等圓的圓心分別為A.B.C,過A作AD團(tuán)BC于D,交地面于E,交A于F,

則團(tuán)ABC為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為1m,

AD=—BC=—,

22

￡F=1+—al.9m.

2

所以雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離為1.9m.

故答案為：1.9.

14.-2e

【解析】解：回。的長(zhǎng)度為2,向量E是單位向量，

0a=2e,

EIC與單位向量e的方向相反，

0C=-2e.

故答案為-2E.

15.20

【解析】解：設(shè)原價(jià)為x元，

由題意得：0.9x-0.8x=2

解得x=20.

故答案為20.

2

16.一

3

【解析】根據(jù)題意可得：標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的有1,3兩個(gè)球，共3個(gè)球,

2

從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是：一.

3

2

故答案是：

3

17.您需帶破:您需一,威:

【解析】4x2-y2=(2x)2-/=修常#，蹴儂?，威:

18.2

【解析】證明：0AE0AP

EBEAP=90°

12在正方形ABCD中.

03BAD=9O°,AB=AD

EBEAB=0DAP

又EIAE=AP,AB=AD

00APD00AEB

□PD=EB,團(tuán)APD二團(tuán)AEB

又團(tuán)AE團(tuán)AP,AE=AP=1

團(tuán)團(tuán)APE=450=團(tuán)AEP,EP=V2

函APD/AEB=135°

雷PEB二團(tuán)AEB■國(guó)AEP=90°

即回PEB是直角三角形、

由勾股定理得：

EB=^PBr-PE2=J(可一(可=2

0EB=PD=2

19.(1)(2)xi=3,X=6.

322

（1）原式=；一日+6一2?等）=；+￥T=苧\_

【解析】解:

2

(2)移項(xiàng)，得：2(x-3)2-x(x-3)=0,

即(x-3)(2x-6-x)=0,

Bx-3=0或x-6=0,

解得：xi=3,X2=6.

20.1-2V2

【解析】解：原式=-：-?xg+2-2a+1=!一2&.

5495

21.（1）見解析；（2）AD=EC,理由見解析；（3）一乃一百

3

【解析】（1）證明：作直徑CH,連接EH.

團(tuán)CH是直徑，

00CEH=9OO,

函ECH+團(tuán)EHC=90°,

00BCE=0EDC,0EDC=0EHC,

函BCE+E1ECH=9O°,

迤BCH=90°,

1aBe團(tuán)CH,

0BC是團(tuán)0的切線；

(2)解：猜想：AD=EC.

理由：回四邊形ABCD是平行四邊形,

I3AE團(tuán)CD,

00AED=0CDE,

團(tuán)AD=EC，

團(tuán)AD=EC；

(3)解：連接。A,OD,

團(tuán)四邊形ABCD是平行四邊形，

團(tuán)BC=AD=2,AB0DC,

00AED=0CDE,

迤BCE=t3CDE=l3AED=3O°,

甌AOD=2團(tuán)AED=60°,

0OA=OD,

00AOD是等邊三角形，

0OA=OD=AD=2,

13s陰=5扇形OAD-SRAOD

22.（1）見解析：（2）見解析；（3）見解析

【解析】解：（1）如圖所示，CE即為所求;

(2)?.?8D_LAC于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,

ZA+ZABD=ZA+ZACE=90°,

:.ZABD^ZACE-.

(3)■.-ZABC=45°,CELAB,

：./BCE=NCBE,ZAEC=/FEB=90°,

CE=BE，

:.ABEF^ACEA(ASA),

：.EF=AE.

23.(1)20,0.2；；(2)s=—t.；(3)6分鐘.

15

【解析】(1)由題意，得

小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為20分鐘.

小聰返回學(xué)校的速度為4+20=0.2千米/分鐘.

故答案為20,0.2；

(2)設(shè)小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt,由題意，得

4=60k,

解得：k=—.

15

團(tuán)所求函數(shù)表達(dá)式為s='t.

15

(3)小聰、小明同時(shí)出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書館之前，兩人相距0.4千米時(shí)，0.4+(0.2-jy)=3；

當(dāng)小聰從圖書館返回時(shí)：設(shè)直線BC的解析式為s=kit+b,由題意，得

'4=406+b

O=GOZ]+h

解得：_5

b=n

回直線BC的函數(shù)式為：s=-(t+12.

當(dāng)小聰、小明在相遇之前，剛好可以"互相望見"時(shí)，即兩人相距0.4千米時(shí)，(-[t+12)-^t=0.4,解得t=

87

T!

1193

當(dāng)小聰、小明在相遇之后，剛好可以〃互相望見〃時(shí)，即兩人相距0.4千米時(shí)，—t-(--t+12)=0.4,解得t=y.

93R7

團(tuán)所以兩人可以"互相望見"的時(shí)間為：---=3(分鐘)

22

綜上可知，兩人可以“互相望見”的總時(shí)間為3+3=6(分鐘).

24.(0)57.5°；(0)AB=2百

【解析】解：(0)連接OA,AD,

0CF是回。的切線，

0OA0CF,

00OAC=9O",

EBC=25°,

EECOA=65°,

a3COA=0B+0OAB,OA=OB,

函B=13OAB,

團(tuán)團(tuán)OAB=32.5°,

函BAF=E10AF-[2OAB=90°-32.5°=57.5°；

(0)0AB=AC,

函B=13C,

甌COA=2回B,

團(tuán)313c=90°,

甌C=30°,

1

團(tuán)OA=—OC,

2

團(tuán)OA=OD,

aCD=DO=OA=2,AC=26，

(47]

25.(1)A(-1,0)；3(1,0)；C(0,—1)(2)4(3)存在；(-2,3),,(4,15)

【解析】解：(1)令y=o,

得x2-l=0,

解得x=±l,

令x=0,得y=-l,

0A(-1,0),B(1,0),C(0,-1)；

(2)回OA=OB=OC=1,

甌BAC=團(tuán)ACO=[2BC0=IZICBO=45°.

0AP0CB,

函PAB=E1CBO=45°.

過點(diǎn)P作PE取軸于E,則團(tuán)APE為等腰直角三角形，

令OE=a,則PE=a+l,

0P（a,a+1）.

回點(diǎn)P在拋物線y=x2-i上，

0a+l=a2-l.

解得ai=2,az=-l（不合題意，舍去）.

0PE=3.

團(tuán)四邊形ACBP的面積S=—AB?OC+—AB?PE=—x2xl+—x2x3=4；

2222

（3）假設(shè)存在，

03PAB=EIBAC=45°,

0PA0AC,

回MGElx軸于點(diǎn)G,

00MGA=0PAC=9O-

在Rtl21Aoe中，0A=