人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第5講比例的意義和基本性質(zhì)精講練習(xí)試題及答案

【專題講義】人教版四年級數(shù)學(xué)下冊

第5講比例的意義和基本性質(zhì)專題精講（學(xué)生版）

知識要點梳理

模塊一、

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)；

2、利用比例的基本性質(zhì)解比例；

課程目標(biāo)

3、理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根

據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

課程重點正確使用比例的基本性質(zhì)解比例。

1、解比例；

課程難點2、根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離；

教學(xué)方法建議根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。

1、比例的概念：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的區(qū)別:

比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積

如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

如：孚=弊80x5=2x200

前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)

以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例

中的未知項，叫做解比例。

5、比例尺：圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺。

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的

米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項或后項化簡成"1",如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化

簡成T。比例尺通常寫成20:1或擊

模塊二方法歸納

1、因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。

4.5:2.7=10:6,像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

先假設(shè)3:4和6:8可以組成比例。再算出兩個外項的積（兩個外項的積：3x8=24）和兩個內(nèi)項

的積（兩個內(nèi)項的積：4X6=24）。因為3X8=4X6.也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,

所以3:4和6:8可以組成比例所：4=6:8。

3、第一次所行駛的路程和時間的比是80:280:2=:200:5

80:2=40L-內(nèi)項一」

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5L——外項一一」

200:5=40兩個夕卜項的積是80x5=400

80:2=200:5或粵=平）兩個內(nèi)項的積是2x200=400

80x5=2x200

4、圖上距離=實際距離x比例尺

實際距離=圖上距離+比例尺

比例尺=圖上距離+實際距離

模塊三課堂精講

(-)比例的意義

例1判斷下面每組的兩個比能不能組成比例。

(1)6:3和12:6(2)35:7和45:9

21

(3)20:5和16:8(4)0.8:0.4和

【變式訓(xùn)練1]

【難度分級】A

判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1)7:5和8:6(2)10:9和0.2:0.18

(3)22和0.5:0.3(4)3士:21和0.6:0.1

35918

(二)比例的基本性質(zhì)

例2(1)把3:6=4.5:9改寫成()x()=()x()o

YQ

(2)把改寫成()x()=()X()0

721

(3)6X=2x9改寫成():()=():()。

(4)x="那么x:y=()：()

（5）在一個比例式中，兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，其中一個內(nèi)項是3,另一個內(nèi)項是

（）。

（6）根據(jù)（）的基本性質(zhì)可以得到2:3=10:15;根據(jù)（）的基本性質(zhì)可以得到

；=］；根據(jù)（）的基本性質(zhì)可以把2:3=10:15寫成2x15=3x10。

【變式訓(xùn)練2】

【難度分級】A

1、（1）在a:7=9:b中，（）是內(nèi)項，（）是外項，axb=（）

（2）一個比例的兩個內(nèi)項分別是3和8,則兩個外項的積是（），兩個外項可能是

（）和（）。

（3）在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是（），如果一個外項是

I,另一個外項是（）

（4）在一個比例里，兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個內(nèi)項是0.5，另一個內(nèi)項是（）。

（5）甲數(shù)*：=乙數(shù)、60%,甲：乙二（:）。

4

（6）已知一個比例的兩個外項分別是3和，，組成比例的兩個比的比值是上，這個比例

42

是（）。

2、把下面的等式改寫成比例。

(1)3x40=8x15(2)2.5x0.4=0.5x2

3、寫出12的所有約數(shù)，取出四個數(shù)組成比值最大的比例。寫出所有的比例。

（三）解比例

例3解比例

11

(1)0.6:4=2.4:x(2)6:x=~:-

0.61.5314

(3)一二一(4)

''12xr55M

【變式訓(xùn)練3]

【難度分級】A

L解比例：

253.2X

—：X=400.4:12=X:-

x：段81.5一44

2、歹肚匕例，并解比例。

①0.5比x和3.5比0.1的比值相等。②3和7的比等于0.6和x的比。

③等號左端的比是L5:X,等號右端比的前項和后項分別是3.6和4.8。

(四)比例尺

例4(1)一幅地圖上用5厘米表示實際距離20千米，這幅地圖的比例尺是()。

(2)小華身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。這張照片的比例尺是()。

(3)在比例尺是1:2000000的地圖上，量得兩地距離是38厘米,這兩地的實際距離是

(汗米。

【規(guī)律方法】直接運用比例尺的公式。

例5下圖的比例尺是1:200,根據(jù)條件計算出圖形的實際面積是多少平方米？

6厘米

【規(guī)律方法】比例尺是長度比例尺，先算出長和寬的實際距離，再算出實際的面積。

（五）比例尺的應(yīng)用

例6在比例尺是1:4000000的地圖上量得甲乙兩個城市間的公路長度是15厘米，一輛時

速為60千米的汽車從甲城到乙城需要多少小時？

【規(guī)律方法】先根據(jù)比例尺算出從甲城到乙城的實際距離，再根據(jù)距離+速度=時間。

例7下圖的比例尺是°一1_2"3主.求這塊梯形地的實際面積。

【規(guī)律方法】量出梯形的上底、下底和高，根據(jù)線段比例尺求出實際的上底、下底和高，求出

梯形的面積即可。

例8在一幅比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路之間的距離

是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少?

【規(guī)律方法】先求出比例尺是1：2000000的地圖上，甲、乙兩個城市之間實際距離，再求

出比例尺是1:5000000的地圖上的圖上距離。

例9小聰準(zhǔn)備放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多遠。聯(lián)系到最近學(xué)習(xí)的比例知

識后，他很快找來一張地圖，但不巧的是這張地圖上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用這張

地圖小聰能知道深圳到北京有多遠嗎？（能不能）

小聰就是頭腦靈活，他記得乘車去廣州時，在車站看到深圳到廣州180千米，于是他想出

了辦法。你能說出小聰想出了什么辦法嗎？

小聰在這幅地圖上測量出深圳到廣州之間的圖上距離是3厘米他又測量出深圳到北京之

間的圖上距離是25厘米。現(xiàn)在你能算出深圳到北京之間的實際距離約是多少嗎？請寫出解題

過程。

【規(guī)律方法】根據(jù)題干，小聰能算出深圳到北京之間的實際距離，已知深圳到廣州的圖上距離

和實際距離，可以利用圖上距離+實際距離=比例尺，計算得出此地圖的比例尺，然后利用實

際距離=圖上距離+比例尺，即可計算得出深圳到北京的實際距離.

【變式訓(xùn)練4]

【難度分級】A

1、在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際距離是180千米。

這幅地圖的比例尺是（）。

2、一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12:1的零件圖上，長應(yīng)畫（）厘米。

3、在比例尺是1:8的圖紙上，甲、乙兩個圓的直徑比是2:3,那么甲、乙兩個圓的實際

的直徑比是（）

A、l:8B、4:9C、2:3D、8:l

4、一個半徑長是4毫米的圓形零件，畫在一幅比例尺是25:1的圖紙上，它的圖上半徑是多

少厘米？

模塊四講練結(jié)合題

（一）填空：

2

1、在比例中，兩個內(nèi)項的積是6,其中一個外項是§,另一個外項是（）。

2、如果A+B=3+5,那么A=Bx（）,B=Ax（）。

3、一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是:，另一個外項是（）o

O

4、如果ax5=bx8,那么a:b=（）?

5、在4:7=48:84中，4和84是比例的（）,7和48是比例的（）。

6、用2、3、4、6寫出兩個不同的比例式：（）、（）。

7、在比例尺1:40000的地圖上量得兩地的距離是6厘米，這兩地之間的實際距離

是（）米。

8、學(xué)校操場長180米，寬95米，畫在比例尺是1:1000的平面圖上，長應(yīng)畫（）

厘米，寬應(yīng)畫（）厘米

9、甲地到乙地的距離是160千米，在1:40000000的地圖上應(yīng)畫（）厘米。

（二）選擇

1、已知0.4x3.75=3x0.5,下面那個比例式不能成立？（）

A、0.4:3=0.5:3.75B、3.75:0.5=0.4:3

C、3.75:3=0.5:0.4D、0.5:0.4=3.75:3

2、下面第（）組的兩個比能組成比例。

A.8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:9

3、如果X=±Y,那么Y:X=（）。

4

33

A.1:-B,-:1C、3:4D、4:3

44

4、在一幅地圖上，量得AB兩城市距離是7厘米，而AB兩城市之間的實際距離是350

千米，這幅地圖的比例尺是（）。

A.l:50B、1:5000C、1:50000D、1:5000000

I3

5、把4.5、7.5、1、記這四個數(shù)組成比例，其內(nèi)項的積是（）。

A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25

6、圖上距離是2.4厘米，實際距離是1.2毫米；這幅圖的比例尺（）。

A、1:20B、2:1C、20:1

（二）判斷。

1、兩個比可以組成比例。)

2、含有未知數(shù)的比例是方程。()

3、在比例里兩內(nèi)項的積除以兩外項的積，商是0。()

4、求比例中的項，叫做解比例。()

5、一個比例的兩個內(nèi)項分別是25和0.4,它的兩個外項的積一定是10。()

6、如果8A=9B那么B:A=8:()

7、15:16和6:5能組成比例。()

（三）解比例。

①x:10=0.12②③2:1.25=X:0.75

1084

^3.51^0.41.2

④X:4.8=8:0.6

X40009X

（四）解答題：

1、在焉的平面圖上，量得一塊長方形操場的長是24厘米，寬是18厘米，這塊長方形操

場的實際周長是多少千米？

2、在比例尺是1:4000000的地圖上量得甲乙兩個城市間的公路長度是15厘米，一輛時速

為60千米的汽車從甲城到乙城需要多少小時？

模塊五課后自測練習(xí)

（一）、填空題

3

1、甲數(shù)X廠乙數(shù)X6。％,甲：乙=（）。

2

2、0.75:；化成最簡整數(shù)比是（）。

3、一杯糖水，糖與水的比是1:4,喝去;杯糖水后，又用水加滿，這時杯中糖與水的比是

）。

9

4、甲數(shù)比乙數(shù)多;，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。

5、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是15，甲、乙、丙三個數(shù)的比是2:3:4,甲數(shù)是（）。

6、學(xué)校購到一批書，按2:3:5借給四、五、六三個年級。四年級借到這批書的（）％。

7、把3克鹽放入12克水中，鹽與鹽水重量的最簡整數(shù)比是（）。

8、把（5平方米）:（50平方分米）化成最簡整數(shù)比是（），它們的比值是（）。

（二）、選擇：

1、六年級（1）班有科技書和故事書共40本，它們的比可能是（）。

A、5:1B、4:1C、2:5

4、X的5倍與Y的3倍的比是1:2,那么X與Y的比是（）。

A,3:10B、10:3C、3:5

5、一個圓的直徑與周長的比是（）。

A、1:2乃B、1:萬C、2:1

6、一項工程，甲隊單獨做要8天完成，乙隊單獨做要6天完成。甲隊和乙隊的工作效率比是

（）。

431111

A86BC--D--

、

、

、

86、68

7、在含糖25%的糖水中，糖與水的比是（）。

A、1:4B、3:1C、1:3

8、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（）。

A.11:11:11C、'

（三）實驗小學(xué)是一個長150米，寬100米的長方形,如果將它畫在一幅比例尺為1:50的平

面圖上，長和寬各應(yīng)畫多長?

【專題講義】人教版四年級數(shù)學(xué)下冊

第5講比例的意義和基本性質(zhì)專題精講（解析版）

知識要點梳理

模塊一、

知識講解0|

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)；

2、利用比例的基本性質(zhì)解比例；

課程目標(biāo)

3、理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根

據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

課程重點正確使用比例的基本性質(zhì)解比例。

2、解比例；

課程難點2、根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離；

教學(xué)方法建議根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。

1、比例的概念：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的區(qū)別:

比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積

如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

如：孚=弊80x5=2x200

前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)

以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例

中的未知項，叫做解比例。

5、比例尺：圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺。

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的

米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項或后項化簡成"1",如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化

簡成T。比例尺通常寫成20:1或擊

模塊二方法歸納

1、因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。

5.5:2.7=10:6,像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

先假設(shè)3:4和6:8可以組成比例。再算出兩個外項的積（兩個外項的積：3x8=24）和兩個內(nèi)項

的積（兩個內(nèi)項的積：4X6=24）。因為3X8=4X6.也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,

所以3:4和6:8可以組成比例所：4=6:8。

3、第一次所行駛的路程和時間的比是80:280:2=:200:5

80:2=40L-內(nèi)項一」

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5L——外項一一」

200:5=40兩個夕卜項的積是80x5=400

80:2=200:5或粵=平）兩個內(nèi)項的積是2x200=400

80x5=2x200

4、圖上距離=實際距離x比例尺

實際距離=圖上距離+比例尺

比例尺=圖上距離+實際距離

課堂精講

（一）比例的意義

例1判斷下面每組的兩個比能不能組成比例。

(1)6:3和12:6(2)35:7和45:9

01

(3)20:5和16:8(4)0.8:0.4和4，

55

解答

(1)6:3

=6+3

=2

12:6

=12+6

=2

兩個比的比值相等，所以兩個比可以組成比例。

6:3=12:6

(2)35:7

=35+7

=5

45:9

=45+9

=5

兩個比的比值相等，所以兩個比可以組成比例。

35:7=45:9

(3)20:5

=20+5

=4

16:8

=16+8

=2

兩個比的比值不相等，所以兩個比不可以組成比例。

(4)0.8:0.4

=0.8+0.4

=2

2j_

5：5

21

——+—

55

=2

兩個比的比值相等，所以兩個比可以組成比例。

21

0.8:0.4=-：-

55

【變式訓(xùn)練1]

【難度分級】A

判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1)7:5和8:6(2)10:9和0.2:0.18

2231

(3)和0.5:0.3(4)—^0.6:0.1

35918

解答

3.7:5和8:6不能組成比例。

解析：因為5x8=40,7x6=42,40W42,所以這兩個比不能組成比例。

10:9和0.2:0.18能組成比例。

解析：因為9x0.2=18,10x0.18=1.8,1.8=1.8,所以這兩個比能組成比例。

和0.5:0.3能組成比例。

35

解析：因為號x0.5=0.2,1x0.3=0.2,62=0.2所以這兩個比能組成比例。

和0.6:0.1能組成比例。

318

解析：=6,0.6:0.1=6,兩個比比值相等，所以能組成比例。

318

(二)比例的基本性質(zhì)

例2(1)把3:6=4.5:9改寫成()x()二()x()o

解答

在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

6x45=3x9

故答案為：6、4.5、3、90

(2)把言改寫成()x()二()x()。

721

解答

解答△改寫為：xx21=7x9

721

故答案為：x;21;7;9

(3)6X=2x9改寫成()：()=():()。

解答

6X=2x9,-=—

9X

6:9=2:X

故答案為：6;9;2;X.

(4)x=》那么x:y=():()

解答

3,

x:y?l

2.i

4

3

=(-x4):(1x4)

4

=3:4

故答案為：3、4

(5)在一個比例式中，兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，其中一個內(nèi)項是3,另一個內(nèi)項是

()。

解答

因為最小的質(zhì)數(shù)是2,所以兩個外項的積就是2，根據(jù)比例的性質(zhì)，可知兩個內(nèi)項的積也是2,

9

一個內(nèi)項是3,則另一個內(nèi)項為：2-3=1;

故答案為：—

3

分析：

由"在一個比例里，兩個外項的乘積是最小的質(zhì)數(shù)"，因為最小的質(zhì)數(shù)是2,所以兩個外項的

積就是2,根據(jù)比例的性質(zhì)"兩內(nèi)項的積等于兩外項的積"，可知兩個內(nèi)項的積也是2;再根

據(jù)"其中一個內(nèi)項是3",進而用兩內(nèi)項的積2除以一個內(nèi)項3即得另一個內(nèi)項的數(shù)值.

（6）根據(jù)（）的基本性質(zhì)可以得到2:3=10:15;根據(jù)（）的基本性質(zhì)可以得到

010

；=]；根據(jù)（）的基本性質(zhì)可以把2:3=10:15寫成2x15=3x10。

解答

根據(jù)（商不變）的基本性質(zhì)可以得到2:

3=10:15

根據(jù)（分?jǐn)?shù)）的基本性質(zhì)可以得到：=￡根據(jù)（比例）的基本性質(zhì)可以把2:3=10:15寫成

2x15=3x10

【變式訓(xùn)練2]

【難度分級】A

1、（1）在a:7=9:b中，（）是內(nèi)項，（）是外項，axb=（）

【答案】7、9;ab;63

【解析】考查比例基本性質(zhì)。

(2)一個比例的兩個內(nèi)項分別是3和8,則兩個外項的積是()，兩個外項可能是

()和()o

解答

3x8=24;4x6=24;一個比例的兩個內(nèi)項分別是3和8,則兩個外項的積是24,兩個外項可

能是4和6.

故答案為：

24;4;6.

分析：

這道題我們根據(jù)題意，由比例的基本性質(zhì)可以知道：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的

積，據(jù)此解題即可.

（3）在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是（），如果一個外項是

y,另一個外項是（）

解答

在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是1;如果一個外項是',另一個外項

是目.7

故答案為：1,（

分析：

直接利用比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩外內(nèi)之積，進而得出答案.

(4)在一個比例里，兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個內(nèi)項是0.5，另一個內(nèi)項是()。

解答

最小的質(zhì)數(shù)是2,因為兩個外項的積是2,所以兩內(nèi)項的積等于兩外項的積等于2,一個內(nèi)項

0.5,則另一個內(nèi)項是：2+0.5=4;

故答案為：4.

分析：

由"在一個比例里,兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)"，因為最小的質(zhì)數(shù)是2,所以兩個外項的積

是2,根據(jù)比例的性質(zhì)"兩內(nèi)項的積等于兩外項的積"，可知兩個內(nèi)項的積也是2;再根據(jù)“其

中一個內(nèi)項是0.5",進而用兩內(nèi)項的積2除以一個內(nèi)項0.5即得另一個內(nèi)項的數(shù)值.

(5)甲數(shù)、9二乙數(shù)、60%,甲：乙二(:)。

4

解答

因為甲數(shù)x±二乙數(shù)X60%,所以甲數(shù)：乙數(shù)=60%:4=4:5.

44

故答案為：4:5.

分析：

aa

根據(jù)甲數(shù)、：二乙數(shù)、60%,可寫出甲數(shù)：乙數(shù)=60%:4,進一步化簡比即可解決問題.

44

(6)已知一個比例的兩個外項分別是3和1，組成比例的兩個比的比值是:，這個比例

是（)o

解答

前一個比的后項：3+!=6

2

后一個比的前項：!,

248

所以這個比例是：3：6二」

84

故答案為：3:6=2：y

84

分析：

根據(jù)題意，可知組成這個比例的兩個比，前一個比缺少后項，后一個比缺少前項，進而根據(jù)比

的后項=比的前項+比值，比的前項=比值x比的前項，計算后即可寫出比例.

2、把下面的等式改寫成比例。

(1)3x40=8x15(2)2.5x0.4=0.5x2

解答

(1)因為3x40=8x15則3:8=15:40;

(2)因為25x0.4=0.5x2則2.5:0.5=2:0.4.

分析：

逆運用比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可解決問題.

3、寫出12的所有約數(shù)，取出四個數(shù)組成比值最大的比例。寫出所有的比例。

解答

12的所有約數(shù):12,6,4,3,2,1

12:2=6:1

(三)解比例

例3解比例

11

(1)0.6:4=2.4:x(2)6:X=F：§

0.61.5314

(4)=X

i'12x4-2'-5

11

解答(1)0.6X=4x2.4(2)-x=6x-

1

x=9.6+0.6x=2-?-

x=16x=10

134

(3)0.6x=12xl.5(4)7=4X5

_31

x=18+0.6X=5"2

6

x=30x=—

5

【變式訓(xùn)練3]

【難度分級】A

1、解比例：

363.2X

X:—ZZ——:X=40=0.4:12=X:-

458L574

解答

63

x=—X—

54

9

x=一

10

25

(2)—:X=40

8

25

40x=

T

x=--40

8

5

x=一

64

3.2X

(3)百1

1.5X=3.2X4

1.5x=12.8

x=12.8+1.5

128

x---

25

(4)0.412=x:-

4

12x=04xl

4

12x=0.1

1

X---

120

2、歹肚匕例，并解比例。

①0.5比x和3.5比0.1的比值相等。②3和7的比等于0.6和x的比。

③等號左端的比是1.5:X,等號右端比的前項和后項分別是3.6和4.8。

(1)0.5:x=3.5:0.1

3.5x=0.5x0.1

3.5x-e-3.5=0.05-5-3.5

1

x=—

70

(2)3:7=0.6:x

3x=7x0.6

3x:3=4.24-3

x=1.4;

(3)1.5:x=3.6:4.8

3.6x=1.5x4.8

3.6x-r3.6=7.2:3.6,

x=2.

分析:

依據(jù)題意可列比例式：

(1)0.5:x=3.5:0.1,先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依

據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以3.5即可求解，

(2)3:7=0.6:x,先根據(jù)比例基本性質(zhì):兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)

等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以3即可求解，

(3)1.5:x=3.6:4.8,先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依

據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以3.5即可求解.

（四）比例尺

例4（1）一幅地圖上用5厘米表示實際距離20千米，這幅地圖的比例尺是（）。

解答

20千米=2000000厘米,

5:2000000=1:400000.

答：這幅地圖的比例尺是1:400000.

故答案為：1：400000.

分析：

這道題是已知圖上距離、實際距離，求比例尺，用比例尺二圖上距離：實際距離，統(tǒng)一單位代

入即可解決問題.

(2)小華身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。這張照片的比例尺是()。

解答

1.6米=160厘米，5:160=1:32,這張照片的比例尺為1:32.

故答案為:1：32.

分析：

根據(jù)比例尺=照片上的身高：實際小華身高，可直接求得這張照片的比例尺.

(3)在比例尺是1:2000000的地圖上，量得兩地距離是38厘米,這兩地的實際距離是

(汗米。

【規(guī)律方法】直接運用比例尺的公式。

解答

【答案】760

【解析】

設(shè)這兩地的實際距離是x厘米，

1:2000000=38:x

x=76000000;

76000000厘米=760千米；

答：這兩地的實際距離是760千米。

故答案為：760。

分析：

根據(jù)題意知道，比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例，由此列式解答即可.

例5下圖的比例尺是1:200,根據(jù)條件計算出圖形的實際面積是多少平方米？

6厘米

【規(guī)律方法】比例尺是長度比例尺，先算出長和寬的實際距離，再算出實際的面積。

解答

10厘米=0.1米

6厘米=0.06米

實際長是：

0.1^—=0.1x200=20（??）

200

實際寬是：

0.06--=0.06x200=12（米）

200

實際面積是：20x12=240（平方米）

答：圖形的實際面積是240平方米。

（五）比例尺的應(yīng)用

例6在比例尺是1:4000000的地圖上量得甲乙兩個城市間的公路長度是15厘米，一輛時

速為60千米的汽車從甲城到乙城需要多少小時？

【規(guī)律方法】先根據(jù)比例尺算出從甲城到乙城的實際距離,再根據(jù)距離+速度=時間。

解答

15x4000000=60000000=600千米

600+60=10小時

故答案為：10小時

分析：

根據(jù)已知比例尺1：4000000及圖上距離15厘米,確定實際距離，再計算時間.

例7下圖的比例尺是°一1_.求這塊梯形地的實際面積。

【規(guī)律方法】量出梯形的上底、下底和高，根據(jù)線段比例尺求出實際的上底、下底和高，求出

梯形的面積即可。

解答

【答案】11.25

【解析】

因為此圖的比例尺是：1：100,梯形的上底是：100x5=500（厘米）,

500厘米=5米

梯形的下底是2.5x100=250（厘米），250厘米=2.5米，高是：3x100=300（厘米）

300厘米=3米,

這塊梯形地的實際面積：（5+2.5）x3xl2=1125（平方米），

答：這塊梯形地的實際面積是L25平方米。

分析:

先測量梯形的上底和下底分別是5厘米，2.5厘米，高是3厘米，根據(jù)線段比例尺，知道比例

尺是1:100,繼而求得實際距離,再進一步求出梯形的面積，即可解答.

例8在一幅比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路之間的距離

是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少?

【規(guī)律方法】先求出比例尺是1:2000000的地圖上，甲、乙兩個城市之間實際距離，再求

出比例尺是1：5000000的地圖上的圖上距離。

解答

55-]xI__

'20000005000000

=11000000x1

5000000

=2.2（厘米）;

答：在另一幅比例尺是1:5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是2.2厘米。

分析：

根據(jù)題意可知比例尺再怎么變，甲乙兩個城市的實際距離不變，在比例尺1：2000000的地

圖上，量得甲、乙兩個城市間的距離是5.5厘米，根據(jù)圖上距離+比例尺=實際距離,求出實

際距離；把它畫在比例尺是1：5000000的地圖上,再根據(jù)圖上距離=實際距離x比例尺即可

求出.

例9小聰準(zhǔn)備放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多遠。聯(lián)系到最近學(xué)習(xí)的比例知

識后，他很快找來一張地圖，但不巧的是這張地圖上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用這張

地圖小聰能知道深圳到北京有多遠嗎？（能不能）

小聰就是頭腦靈活，他記得乘車去廣州時，在車站看到深圳到廣州180千米，于是他想出

了辦法。你能說出小聰想出了什么辦法嗎？

小聰在這幅地圖上測量出深圳到廣州之間的圖上距離是3厘米他又測量出深圳到北京之

間的圖上距離是25厘米。現(xiàn)在你能算出深圳到北京之間的實際距離約是多少嗎？請寫出解題

過程。

【規(guī)律方法】根據(jù)題干，小聰能算出深圳到北京之間的實際距離，已知深圳到廣州的圖上距離

和實際距離，可以利用圖上距離+實際距離=比例尺，計算得出此地圖的比例尺，然后利用實

際距離=圖上距離+比例尺，即可計算得出深圳到北京的實際距離.

解答

180千米=18000000厘米，

1

3:18000000=

6000000

125+—1—=25x6000000=150000000（厘米）；

6000000

150000000厘米=1500千米;

答：深圳到北京的實際距離是1500千米。

分析:

根據(jù)題干，小聰能算出深圳到北京之間的實際距離，已知深圳到廣州的圖上距離和實際距離，

可以利用圖上距離+實際距離=比例尺，計算得出此地圖的比例尺，然后利用實際距離=圖上距

離+比例尺，即可計算得出深圳到北京的實際距離.

【變式訓(xùn)練4]

【難度分級】A

1、在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際距離是180千米。

這幅地圖的比例尺是()。

解答

【答案】

1:4500000

【解析】

180千米=18000000厘米

4:18000000

=(4+4):(18000000-5-4)

=1:4500000

故答案為:1:4500000

分析：

根據(jù)比例尺=圖上距離+實際距離，列出算式計算即可求得結(jié)果.

2、一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12:1的零件圖上，長應(yīng)畫（）厘米。

解答

答案:6。

1?

一種精密零件長5mm,把它畫在比例尺是12:1的零件圖上，長應(yīng)畫5x寧=60mm=6cm。

分析：

【考點提示】

這是一道有關(guān)比例尺運用的題目，根據(jù)比例尺、圖上距離和實際距離三者之間的關(guān)系來解答；

【解題方法提示】

由題意分析，本題是已知實際距離和比例尺，求圖上距離；根據(jù)"圖上距離=實際距離x比例

尺"，把數(shù)據(jù)代入即可求解。

3、在比例尺是1:8的圖紙上，甲、乙兩個圓的直徑比是2:3,那么甲、乙兩個圓的實際

的直徑比是（）

A、l:8B、4:9C、2:3D、8:l

解答

令甲乙兩圓的圖上直徑為2d,3d,根據(jù)比例尺可得實際甲乙兩圓的直徑分別是16d,24d,

16d:24d=2:3.

故選：C.

分析：

根據(jù)比例尺的意義，令甲乙兩圓的圖上直徑為2d,3d,根據(jù)比例尺可得實際圓的直徑分別是

16d,24d,由此利用比例尺進行計算,即可選擇正確答案.

4、一個半徑長是4毫米的圓形零件，畫在一幅比例尺是25:1的圖紙上，它的圖上半徑是多

少厘米？

解答

4毫米=0.4厘米，

0.4x—

1

=10（厘米）

答：它的圖上半徑是10厘米。

分析：

根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，可得：圖上距離=實際距離X比例尺.

模塊四講練結(jié)合題

（一）填空：

2

1、在比例中，兩個內(nèi)項的積是6,其中一個外項是§,另一個外項是（）。

解答

【答案】9

【解析】

2

在比例中，兩個內(nèi)項的積是6,兩個外項的積也是6,其中一個外項是§,則另一個外項是:

2

6+3=9。

故答案為：9。

分析:

根據(jù)在比例中，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積，求出另一個外項的數(shù)值.

2、如果A+B=3+5,那么A=Bx(),B=Ax()o

解答

35

如果A+B=3+5,那么A=Bx±,B=AX-;

53

故答案為：

分析：

35

因為A+B=3+5,則A=Bx(3+5)=Bx|,B=A+(3+5)=Ax|;由止匕解答即可。

3、一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是:,另一個外項是()。

O

解答

一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，可知兩個外項也互為倒數(shù)，乘積都是1,

所以另一個外項是：1+9=8.

O

故答案為：8.

分析：

由"一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)”，根據(jù)比例的性質(zhì)"兩外項的積等于兩內(nèi)項的積"，可知

兩個外項也互為倒數(shù)；再根據(jù)“其中一個外項是："，進而求出:的倒數(shù)得解。

88

4、如果ax5=bx8,那么a:b=(）。

解答

如果ax5=bx8,那么a:b=8:5.

故答案為:8:5,

分析：

根據(jù)比例的性質(zhì)，把兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積的形式，進一步改寫成比例的形式即可解

決問題.

5、在4:7=48:84中，4和84是比例的（）,7和48是比例的（）。

解答

在4:7=48：84中，4和84是比例的外項,7和48是比例的內(nèi)項。

故答案為：外項，內(nèi)項。

分析：

組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.

6、用2、3、4、6寫出兩個不同的比例式：（）、（)o

解答

①因為3X4=2X6,所以可以寫出比例：2:3=4:6;

②因為3X4=2X6,所以可以寫出比例:2:4=3:6.

故答案為:2:3=4:6,2:4=3:6.

分析：

根據(jù)比例的基本性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，看看哪兩個數(shù)的積等于另外兩個數(shù)的積，分

別當(dāng)做比例的外項和內(nèi)項，寫出比例即可.

7、在比例尺1:40000的地圖上量得兩地的距離是6厘米,這兩地之間的實際距離

是（）米。

解答

因為實際距離=圖上距離+比例尺，

貝U6:」一=240000（厘米）=2400（米）

40000

答：這兩地之間的實際距離是2400米。

故答案為：2400.

分析：

圖上距離與實際距離的比即為比例尺，比例尺和圖上距離已知，則可求實際距離.

8、學(xué)校操場長180米，寬95米，畫在比例尺是1:1000的平面圖上，長應(yīng)畫（)

厘米，寬應(yīng)畫（）厘米

解答

180米=18000厘米，95米=9500厘米，

長:18000X—=18（UTK）;

1000

寬：9500x-L=9.5（厘米）;

1000

答：長應(yīng)畫18厘米，寬應(yīng)畫9.5厘米；

故答案為：18,9.5.

分析：

實際距離和比例尺已知，依據(jù)"圖上距離=實際距離x比例尺"即可分別求出長和寬的圖上距離.

9、甲地到乙地的距離是160千米，在1:40000000的地圖上應(yīng)畫（）厘米。

解答

160千米=16000000厘米

1

16000000x=0.4（厘米）；

40000000

答：應(yīng)畫0.4厘米。

故答案為：0.4.

分析：

根據(jù)"實際距離x