四川省宣漢縣2023屆中考數學最后一模試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

主視圖左視圖

悅國

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

2.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

3.實數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

ab

-5-4-3-2-101234V

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>nD.-<0

b

4.計算土病的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

5.如圖數軸的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點O與A、B的距離分別為

4、1,則關于O的位置，下列敘述何者正確？（）

HB

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

6.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C,B重合），則2PD+PB

C.10D.5

7.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮

花......按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數為（）

????

??????????

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

21

8.四組數中：①1和1；②-1和1；③。和0；④和-1一,互為倒數的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

9.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是（）

410

A.Im—mD.—m

33

10.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60。得△DBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

91

11.如圖，點A為函數y=—（x>0）圖象上一點，連接OA,交函數y=—（x>0）的圖象于點B,點C是x軸上一點,

xx

且AO=AC,則4ABC的面積為.

12.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所

示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為.

?學能人人）

IB(\

13.當aVO,力>（）時.化簡：y[a^h=.

14.分解因式：x2y-4xy+4y=.

15.V12xV3=.

16.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.

17.已知點A（X|,y）,3（%2，%）在二次函數丫=。一1）2+1的圖象上，若%>%2>1，則,（填

“〉，，“<，，”—”)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，一次函數丫=的圖象與反比例函數y==（k>0）的圖象交于A,B兩點，過A點作X軸的垂

33??

線，垂足為M,AAOM面積為1.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標.

19.（5分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點

E,交DC于點N.

20.（8分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據學生參與課外輔導科目

的數量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：I、2、3、4,并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖

和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調查的學員共有人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人.

21.（10分）問題探究

⑴如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。，則線段BE、EF、FD之間的數量關系為;

（2）如圖②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側作等邊△ABC,

連接BD,則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；

問題解決

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4尬,若BDLCD,垂足為點D,則對角線AC的長是

否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，已知：AD和BC相交于點O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

小張在數學實踐活動中，畫了一個AA8C,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以點B為圓心，8c為半徑畫弧交A8

于點。，然后以A為圓心，4。長為半徑畫弧交AC于點E,如圖1,則AE=；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC?EC,

請同學們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點E,構造AE=EF=FC,連接4尸，得到圖2,試完成以下問題：

(1)求證：AAC尸s△/CE；

(2)求NA的度數；

(3)求cosNA的值；

應用遷移：利用上面的結論，求半徑為2的圓內接正十邊形的邊長.

24.(14分)在平面直角坐標系xOy中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩

坐標軸的距離之和，則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.

⑴已知點A的坐標為(-3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點A的同族點的是

②若點B在x軸上，且A,B兩點為同族點，則點B的坐標為；

(2)直線1：y=x-3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個動點，若以(m,0)為圓心，、歷為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點，直接寫出

m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

2、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎題，難度

不大.

3、D

【解析】

根據數軸上點的位置，可得a,b,根據有理數的運算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7T,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

h

故選D.

【點睛】

本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵.

4、B

【解析】

V(±9)2=81,

.?.土庖=±9.

故選B.

5、C

【解析】

分析：由A、B、C三點表示的數之間的關系結合三點在數軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據原點O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±L結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

Ab=a+3,c=b+5,

???原點O與A、B的距離分別為1、1,

a=±Lb=±L

,:b=a+3,

/.a=-1,b=-1,

Vc=b+5,

:.c=l.

...點。介于B、C點之間.

故選C.

點睛：本題考查了數值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目

時，根據數軸上點的位置關系分別找出各點代表的數是關鍵.

6、D

【解析】

如圖，作〃NPAP'=120。,則AP，=2AB=8,連接PP，，BPS則N1=N2,推出△APDs/\ABP。得到BP，=2PD,于是

得至！j2PD+PB=BP,+PB>PP,,根據勾股定理得到PP'=1------------------------,求得2PD+PB>4f于是得到結論.

川+守+（曲…v

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。,貝||AP'=2AB=8,連接PP。BPS

.?.AAPD^AABPS

.\BPr=2PD,

2PD+PB=BPr+PB>PP\

pp，=,

JQ+科+L…'

A2PD+PB>4r,

A2PD+PB的最小值為4七，

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

7、D

【解析】

試題解析：

第①個圖形中有3盆鮮花，

第②個圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個圖形中有3+3+5=11盆鮮花，

第"個圖形中的鮮花盆數為3+3+5+7+…+(2〃+1)=1+2,

則第⑥個圖形中的鮮花盆數為62+2=38.

故選C.

8、C

【解析】

根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案.

【詳解】

?.?①1和1；1x1=1,故此選項正確；

②-1和1；-1x1=』，故此選項錯誤；

③0和0；0x0=0,故此選項錯誤；

2I21

④---和-1—,—x(-1—)=1,故此選項正確；

3232

.?.互為倒數的是：①④，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

9、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，NAEG=NCEH可證明△AEGs/\CEH,根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-L5=4.5m,CH=CD-DH=9-L5=7.5m,

VAG1EH,CH±EH,

.?.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=--------------,即an一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

貝！IBD=GH=-m,

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.

10、C

【解析】

利用旋轉的性質得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據平行線的性質可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數不確定，所以不能判定BC_LDE.

【詳解】

VAABC繞點B順時針旋轉6()。得4DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，

.\BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

/.△ABD為等邊三角形，

，AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

.".AD/7BC,

/.ZDAC=ZC,

:.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

，只有當NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6.

【解析】

91

作輔助線，根據反比例函數關系式得：SAAOD=-,SBOE=-,再證明ABOES/\AOD,由性質得OB與OA的比，由

2A2

同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論.

【詳解】

如圖，分別作BE_Lx軸，AD_Lx軸，垂足分別為點E、D,

.?.BE〃AD,

/.△BOE^AAOD,

.SMBOE_

SvAOD。4一

VOA=AC,

.*.OD=DC,

.I、

??SAAOD=SAADC=-SAAOC>

2

9

??,點A為函數y=一(x>0)的圖象上一點,

x

.9

??SAAOD=一，

2

同理得：SABOE=—,

2

1

.S7BOE_2_J_

2

?OB1

，?=-9

OA3

AB2

???=_9

OA3

.S\&BC_2

'.。一I

故答案為6.

12、17

【解析】

???8是出現(xiàn)次數最多的，眾數是8,

???這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9,.?.中位數是9,

所以中位數與眾數之和為8+9=17.

故答案為17小時.

13、—a\[b

【解析】

分析：按照二次根式的相關運算法則和性質進行計算即可.

詳解：

'：a<0,b>0,

*#?\la2b=,小正=-aylb?

故答案為：-ay/b.

a(a>0)

點睛：熟記二次根式的以下性質是解答本題的關鍵：(1)瓢=?.瓜b>0)；(2)=0四=).

-a(a<0)

14、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

15>1

【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可.

【詳解】

解：原式=2百x6=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵.

16、157r

【解析】

試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.圓錐的側面積='?2兀?3?5=15兀.

2

故答案為157r.

考點：圓錐的計算.

17、X>%

【解析】

拋物線y=(x—1『+1的對稱軸為：x=i,

...當x>l時，y隨x的增大而增大.

???若xi>X2>l時，yi>y2.

故答案為〉

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴口*(2)(0,超

【解析】

(1)根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出以|=1,進而得到反比例函數的解析式；

(2)作點A關于y軸的對稱點A，，連接A，B,交y軸于點P,得到PA+PB最小時，點P的位置，根據兩點間的距離

公式求出最小值A，B的長；利用待定系數法求出直線A，B的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標.

【詳解】

(1)?.?反比例函數y==三(k>0)的圖象過點A,過A點作x軸的垂線，垂足為M,

Vk>0,

故反比例函數的解析式為：y="

⑵作點A關于y軸的對稱點N,連接AB交y軸于點P,則PA+PB最小.

AA(1,2),B(4,:),

.,.A*(-1,2),最小值+=?,

設直線AB的解析式為y=mx+n,

直線A，B的解析式為y=-9二十三，

Ax=0時，y=T：，

???P點坐標為(0,6

【點睛】

本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，

點P的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵.

19、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由小ABM^AEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.,.ZAMB=ZEAF,

XVEF±AM,

ZAFE=10°,

.?.NB=NAFE,

.,.△ABM<^AEFA；

,,

(2).ZB=10°(AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52=13?AD=12,

??,F是AM的中點，

1

/.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

??=9

AFAE

口口513

即一=——，

6.5AE

/.AE=16.1,

ADE=AE-AD=4.1.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質.

20、(1)50,10；(2)見解析.(3)16.8萬

【解析】

(1)結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導人數及百分比，求得總人數為50人；再由總人數減去參

加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數即可求出答案.

(2)由(1)知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，

由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導人數占比為10%,故參加“4科”課外輔導人數的有5人.

(3)因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數占比為"攀，所以全市參與輔導科目不多于2科的人數為24x”愛

=16.8(萬)?

【詳解】

解：(1)本次被調查的學員共有：15+30%=50(人)，

在被調查者中參加“3科”課外輔導的有：50-15-20-50x10%=10(人)，

故答案為50,10；

(2)由(1)知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，

在被調查者中參加“4科”課外輔導的有：50xl0%=5(人)，

50

答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人.

【點睛】

本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關鍵在于將兩者結合起來解題.

21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2&+26.

【解析】

(1)作輔助線，首先證明AABEgZ\ADG,再證明AAEFgZ^AEG,進而得到EF=FG問題即可解決；

(2)將△ABD繞著點B順時針旋轉60。，得到ABCE,連接DE,由旋轉可得，CE=AD=2,BD=BE,NDBE=60。,

可得DE=BD,根據DEVDC+CE,則當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；

(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF_LBC于點F,連接DE,由旋轉的性質得△DBE是等邊三角形,

貝！|DE=AC,根據在等邊三角形BCE中，EFJLBC,可求出BF,EF,以BC為直徑作0F,則點D在。F上，連接

DF,可求出DF,貝I]AC=DEWDF+EF,代入數值即可解決問題.

【詳解】

⑴如圖①，延長CD至G,使得DG=BE,

?.,正方形ABCD中，AB=AD,ZB=ZAFG=90°,

/.△ABE^AADG,

.?.AE=AG,NBAE=NDAG,

VZEAF=45°,NBAD=90。，

.,.ZBAE+ZDAF=45°,

.,.ZDAG+ZDAF=45°,即NGAF=NEAF,

又：AF=AF,

/.△AEF^AAEG,

...EF=GF=DG+DF=BE+DF,

故答案為：BE+DF=EF；

⑵存在.

在等邊三角形ABC中，AB=BC,ZABC=60°,

如圖②，將△ABD繞著點B順時針旋轉60。，得到ABCE,連接DE.

由旋轉可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

.'.△DBE是等邊三角形，

.,.DE=BD,

二在ADCE中，DEVDC+CE=4+2=6,

.?.當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，且最大值為6,

ABD的最大值為6；

⑶存在.

如圖③，以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF_LBC于點F,連接DE,

VAB=BD,NABC=NDBE,BC=BE,

.,.△ABC^ADBE,

.,.DE=AC,

,在等邊三角形BCE中，EF±BC,

:.BF=2BC=2近，

EF=^/3BF=-y3x2-y2=2-\/6,

以BC為直徑作。F,則點D在。F上，連接DF,

：?DF=7TBC=-^-X4A/2=2A/2?

二AC=DEWDF+EF=2揚2加，即AC的最大值為2^2^.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質以及旋轉的

性質.

22、OD=6.

【解析】

(1)根據有兩個角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題.

【詳解】

在4AOB與ACOD中，

ZA=ZC

ZAOB=ZCOD'

/.△AOB~ACOD,

.OAOB

??=9

OCOD

?2_4

??=9

3OD

/.OD=6.

【點睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中的對應元素，正確列出比例式;

對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

23、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)ZA=36°；(4)75-1

【解析】

嘗試探究：根據勾股定理計算即可；

srATFC1

拓展延伸：(1)由AE2=AC?EC,推出土,又4E=FC,推出空=￡上，即可解問題;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質即可解決問題；

(3)如圖，過點尸作尸MLAC交4C于點根據儂/4=也，求出AM、A尸即可；

AF

應用遷移：利用(3)中結論即可解決問題；

【詳解】

解：嘗試探究：亞-1；

'：ZACB=90°,BC=1,AC=2,

：.AB=45,

AD=AE=yfs-1,

'：AE2=(V5-1)』6-2石，

AC?EC=2x[2-(75-1)]=6-275，

：.AE2=AC*EC,

二小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1)'：AE2=AC*EC,

.ACAE

"AE-EC

"：AE=FC,

???—FC—■,

FCEC

又，：NC=4C,

:AACFsAFCE；

(2),.?△A