四川省宣漢縣2023屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

悅國

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

2.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

-5-4-3-2-101234V

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>nD.-<0

b

4.計(jì)算土病的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

5.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為

4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

HB

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

6.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

C.10D.5

7.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮

花......按此規(guī)律,則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

????

??????????

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

21

8.四組數(shù)中：①1和1；②-1和1；③。和0；④和-1一,互為倒數(shù)的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

9.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是（）

410

A.Im—mD.—m

33

10.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

91

11.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

xx

且AO=AC,則4ABC的面積為.

12.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為.

?學(xué)能人人）

IB(\

13.當(dāng)aVO,力>（）時(shí).化簡：y[a^h=.

14.分解因式：x2y-4xy+4y=.

15.V12xV3=.

16.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側(cè)面積為.

17.已知點(diǎn)A（X|,y）,3（%2，%）在二次函數(shù)丫=。一1）2+1的圖象上，若%>%2>1，則,（填

“〉，，“<，，”—”)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=的圖象與反比例函數(shù)y==（k>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作X軸的垂

33??

線，垂足為M,AAOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

19.（5分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)

E,交DC于點(diǎn)N.

20.（8分）2018年4月份，鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目

的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：I、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

21.（10分）問題探究

⑴如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;

（2）如圖②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一個(gè)不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,

連接BD,則BD的長是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

問題解決

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4尬,若BDLCD,垂足為點(diǎn)D,則對(duì)角線AC的長是

否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，畫了一個(gè)AA8C,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以點(diǎn)B為圓心，8c為半徑畫弧交A8

于點(diǎn)。，然后以A為圓心，4。長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E,如圖1,則AE=；此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC?EC,

請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接4尸，得到圖2,試完成以下問題：

(1)求證：AAC尸s△/CE；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)求cosNA的值；

應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.

24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

⑴已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)直線1：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，、歷為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出

m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

2、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

3、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7T,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

h

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

V(±9)2=81,

.?.土庖=±9.

故選B.

5、C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±L結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

Ab=a+3,c=b+5,

???原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,

a=±Lb=±L

,:b=a+3,

/.a=-1,b=-1,

Vc=b+5,

:.c=l.

...點(diǎn)。介于B、C點(diǎn)之間.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

6、D

【解析】

如圖，作〃NPAP'=120。,則AP，=2AB=8,連接PP，，BPS則N1=N2,推出△APDs/\ABP。得到BP，=2PD,于是

得至！j2PD+PB=BP,+PB>PP,,根據(jù)勾股定理得到PP'=1------------------------,求得2PD+PB>4f于是得到結(jié)論.

川+守+（曲…v

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。,貝||AP'=2AB=8,連接PP。BPS

.?.AAPD^AABPS

.\BPr=2PD,

2PD+PB=BPr+PB>PP\

pp，=,

JQ+科+L…'

A2PD+PB>4r,

A2PD+PB的最小值為4七，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

試題解析：

第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，

第②個(gè)圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個(gè)圖形中有3+3+5=11盆鮮花，

第"個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+(2〃+1)=1+2,

則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為62+2=38.

故選C.

8、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

?.?①1和1；1x1=1,故此選項(xiàng)正確；

②-1和1；-1x1=』，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③0和0；0x0=0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2I21

④---和-1—,—x(-1—)=1,故此選項(xiàng)正確；

3232

.?.互為倒數(shù)的是：①④，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

9、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，NAEG=NCEH可證明△AEGs/\CEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-L5=4.5m,CH=CD-DH=9-L5=7.5m,

VAG1EH,CH±EH,

.?.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=--------------,即an一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

貝！IBD=GH=-m,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.

10、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BC_LDE.

【詳解】

VAABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，

.\BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

/.△ABD為等邊三角形，

，AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

.".AD/7BC,

/.ZDAC=ZC,

:.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

，只有當(dāng)NE=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6.

【解析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=-,SBOE=-,再證明ABOES/\AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

2A2

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BE_Lx軸，AD_Lx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

.?.BE〃AD,

/.△BOE^AAOD,

.SMBOE_

SvAOD。4一

VOA=AC,

.*.OD=DC,

.I、

??SAAOD=SAADC=-SAAOC>

2

9

??,點(diǎn)A為函數(shù)y=一(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

.9

??SAAOD=一，

2

同理得：SABOE=—,

2

1

.S7BOE_2_J_

2

?OB1

，?=-9

OA3

AB2

???=_9

OA3

.S\&BC_2

'.。一I

故答案為6.

12、17

【解析】

???8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，眾數(shù)是8,

???這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,.?.中位數(shù)是9,

所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.

故答案為17小時(shí).

13、—a\[b

【解析】

分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

'：a<0,b>0,

*#?\la2b=,小正=-aylb?

故答案為：-ay/b.

a(a>0)

點(diǎn)睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：(1)瓢=?.瓜b>0)；(2)=0四=).

-a(a<0)

14、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

15>1

【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【詳解】

解：原式=2百x6=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

16、157r

【解析】

試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.圓錐的側(cè)面積='?2兀?3?5=15兀.

2

故答案為157r.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

17、X>%

【解析】

拋物線y=(x—1『+1的對(duì)稱軸為：x=i,

...當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

???若xi>X2>l時(shí)，yi>y2.

故答案為〉

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴口*(2)(0,超

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出以|=1,進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，B,交y軸于點(diǎn)P,得到PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離

公式求出最小值A(chǔ)，B的長；利用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式，得到它與y軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

(1)?.?反比例函數(shù)y==三(k>0)的圖象過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M,

Vk>0,

故反比例函數(shù)的解析式為：y="

⑵作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AB交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB最小.

AA(1,2),B(4,:),

.,.A*(-1,2),最小值+=?,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

直線A，B的解析式為y=-9二十三，

Ax=0時(shí)，y=T：，

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題，解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時(shí)，

點(diǎn)P的位置，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由小ABM^AEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.,.ZAMB=ZEAF,

XVEF±AM,

ZAFE=10°,

.?.NB=NAFE,

.,.△ABM<^AEFA；

,,

(2).ZB=10°(AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52=13?AD=12,

??,F是AM的中點(diǎn)，

1

/.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

??=9

AFAE

口口513

即一=——，

6.5AE

/.AE=16.1,

ADE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

20、(1)50,10；(2)見解析.(3)16.8萬

【解析】

(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參

加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.

(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.

(3)因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為"攀，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24x”愛

=16.8(萬)?

【詳解】

解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15+30%=50(人)，

在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50-15-20-50x10%=10(人)，

故答案為50,10；

(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50xl0%=5(人)，

50

答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.

【點(diǎn)睛】

本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.

21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2&+26.

【解析】

(1)作輔助線，首先證明AABEgZ\ADG,再證明AAEFgZ^AEG,進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；

(2)將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2,BD=BE,NDBE=60。,

可得DE=BD,根據(jù)DEVDC+CE,則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE存在最大值，問題即可解決；

(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF_LBC于點(diǎn)F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,

貝！|DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中，EFJLBC,可求出BF,EF,以BC為直徑作0F,則點(diǎn)D在。F上，連接

DF,可求出DF,貝I]AC=DEWDF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.

【詳解】

⑴如圖①，延長CD至G,使得DG=BE,

?.,正方形ABCD中，AB=AD,ZB=ZAFG=90°,

/.△ABE^AADG,

.?.AE=AG,NBAE=NDAG,

VZEAF=45°,NBAD=90。，

.,.ZBAE+ZDAF=45°,

.,.ZDAG+ZDAF=45°,即NGAF=NEAF,

又：AF=AF,

/.△AEF^AAEG,

...EF=GF=DG+DF=BE+DF,

故答案為：BE+DF=EF；

⑵存在.

在等邊三角形ABC中，AB=BC,ZABC=60°,

如圖②，將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABCE,連接DE.

由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

.'.△DBE是等邊三角形，

.,.DE=BD,

二在ADCE中，DEVDC+CE=4+2=6,

.?.當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE存在最大值，且最大值為6,

ABD的最大值為6；

⑶存在.

如圖③，以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF_LBC于點(diǎn)F,連接DE,

VAB=BD,NABC=NDBE,BC=BE,

.,.△ABC^ADBE,

.,.DE=AC,

,在等邊三角形BCE中，EF±BC,

:.BF=2BC=2近，

EF=^/3BF=-y3x2-y2=2-\/6,

以BC為直徑作。F,則點(diǎn)D在。F上，連接DF,

：?DF=7TBC=-^-X4A/2=2A/2?

二AC=DEWDF+EF=2揚(yáng)2加，即AC的最大值為2^2^.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì).

22、OD=6.

【解析】

(1)根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題.

【詳解】

在4AOB與ACOD中，

ZA=ZC

ZAOB=ZCOD'

/.△AOB~ACOD,

.OAOB

??=9

OCOD

?2_4

??=9

3OD

/.OD=6.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式;

對(duì)分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

23、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)ZA=36°；(4)75-1

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

srATFC1

拓展延伸：(1)由AE2=AC?EC,推出土,又4E=FC,推出空=￡上，即可解問題;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)如圖，過點(diǎn)尸作尸MLAC交4C于點(diǎn)根據(jù)儂/4=也，求出AM、A尸即可；

AF

應(yīng)用遷移：利用(3)中結(jié)論即可解決問題；

【詳解】

解：嘗試探究：亞-1；

'：ZACB=90°,BC=1,AC=2,

：.AB=45,

AD=AE=yfs-1,

'：AE2=(V5-1)』6-2石，

AC?EC=2x[2-(75-1)]=6-275，

：.AE2=AC*EC,

二小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1)'：AE2=AC*EC,

.ACAE

"AE-EC

"：AE=FC,

???—FC—■,

FCEC

又，：NC=4C,

:AACFsAFCE；

(2),.?△A