【數(shù)學(xué)】天津市河北區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786天津市河北區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑一、選擇題（1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，可得.故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，解得，由，解得，所以“”是“”的充要條件，故選：C.3.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除A,D；當(dāng)時，，故排除C；故選B.4.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，，綜上，，故選：A．5.底面邊長為，且側(cè)棱長為的正四棱錐的體積和側(cè)面積分別為（）A B. C.32，24 D.32，6【答案】A【解析】由正四棱錐底面為正方形，且底面中心為頂點(diǎn)在底面上射影，結(jié)合題設(shè)，底面對角線長為，則棱錐的高，斜高為，所以正四棱錐體積為，側(cè)面積為.故選：A.6.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻方程來描述：設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，經(jīng)過一段時間（單位：分鐘）后物體的溫度是，滿足.將85℃的熱水放到21℃的房間中，如果熱水降到37℃需要16分鐘，那么從37℃降到29℃還需要多少分鐘？（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】由題設(shè)，可得，所以，則，可得.故選：D7.函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象，則下列命題中不正確的是A.函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為；B.函數(shù)圖象關(guān)于對稱；C.函數(shù)圖像關(guān)于對稱；D.函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù).【答案】C【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到，函數(shù)的對稱中心橫坐標(biāo)為，即，C選項(xiàng)錯誤，故選C．8.若雙曲線的離心率為2.拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于兩點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的焦距為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于兩點(diǎn).設(shè)，,到準(zhǔn)線距離為,為等邊三角形,代入雙曲線,可得，解得，故選:D．9.如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn).若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】平行四邊形，，，，，可得，是線段的中點(diǎn)，可得，；，則．故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題10.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______.【答案】【解析】，則其共軛復(fù)數(shù)為，故答案為：.11.已知，若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為40，則______.【答案】【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，解得,又，所以故答案為：12.將直線向右平移一個單位后，被圓截得的弦長為，則______.【答案】3或【解析】由題意將直線向右平移一個單位后，得到的直線的方程為，圓的圓心到該直線的距離為，由于直線被圓截得的弦長為，故，解得或，故答案：3或13.甲乙兩人射擊，甲射擊兩次，乙射擊一次.甲每次射擊命中的概率是，乙命中的概率是，兩人每次射擊是否命中都互不影響，則甲乙二人全部命中的概率為______；在兩人至少命中兩次的條件下，甲恰好命中兩次的概率為______.【答案】【解析】甲射擊目標(biāo)恰好命中兩次的概率為，則甲乙二人全部命中的概率為，兩人至少命中兩次為事件A,甲恰好命中兩次為事件B,，，所以.故答案為：,.14.已知，則的最小值為______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以的最小值為.故答案為：.15.若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍為______.【答案】【解析】由題意函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，，且，即方程恰有兩個不同的根，，且顯然，即與恰有兩個不同的交點(diǎn)，設(shè)與相切，則有兩個等根，由即，解得或.所以當(dāng)時，與的圖象如圖所示，當(dāng)時，與的圖象如圖所示，所以當(dāng)時，與恰有兩個不同的交點(diǎn)，即方程恰有兩個不同的根,當(dāng)時，對應(yīng)的直線與相切，解得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，對應(yīng)的直線與相交，解得兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和1，又，所以函數(shù)與恰有兩個不同的交點(diǎn)，則.所以的取值范圍為.故答案為：.三、解答題16.在中，角的對邊分別為,已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1），由正弦定理可得，.由余弦定理可得.（2），由正弦定理，得，.（3），.17.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上有一點(diǎn)，滿足，求證：平面.（1）證明：由為的中點(diǎn)，得.四邊形為直角梯形，且，所以四邊形為正方形，則，又，面，所以平面，平面，則.（2）解：面面，且，面面，面，所以平面，平面，則，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.三角形為等腰直角三角形，且，則，故.平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與面所成角正弦值為.（3）證明：由（2）知，而，得，故，且，設(shè)面的法向量為，則，取，得.所以，且平面，故平面.18.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形.分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值.（1）解：由題設(shè)，，得，橢圓的方程為.（2）證明：由（1）知，由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，其中是直線與橢圓一個交點(diǎn)，所以，則，代入直線得，故.又，將代入，得，則.所以，為定值.19.已知是等差數(shù)列，其公差不等于，其前項(xiàng)和為是等比數(shù)列，且.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）記，求的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，即，整理得，，，.（2），設(shè)，則，將以上兩式相減得：，.（3），.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，