小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《數(shù)論》質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)1星題（含解析）全國(guó)通用版

數(shù)論-質(zhì)數(shù)與合數(shù)-分解質(zhì)因數(shù)-1星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

分解質(zhì)因數(shù)C1、了解質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的定少考

義。

2、可以熟練對(duì)一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因

數(shù)。

3、能夠運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)解決因倍

質(zhì)合的相關(guān)問(wèn)題。

知識(shí)提要

分解質(zhì)因數(shù)

?定義分解質(zhì)因數(shù)是指把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。如:

100=2x2x2x5x5

?分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。=「￡XPgXP如?…

?分解質(zhì)因數(shù)的方法短除法

精選例題

分解質(zhì)因數(shù)

1.150015最多可以寫成個(gè)大于1的不同自然數(shù)的乘積，這些自然數(shù)分別為.

【答案】5；3、5、7、11、13

【分析】將150015分解質(zhì)因數(shù)：

150015=3X5X7X11X13,

那么最多可以寫成5個(gè)大于1的不同自然數(shù)的乘積.

2.將2013分解成三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是.

【答案】75

【分析】2013=3X11X61,3+11+61=75.

3.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120,他們的和是.

【答案】15

【分析】

120=2x2x2x3x5=4x5x6,

那么他們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和為15.

4.像2,3,5,7這樣的只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù).每一個(gè)自然

數(shù)都能寫成假設(shè)干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以相同）的乘積，比方，4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,

9=3X3,10=2X5等，那么2X3X5X7-1寫成這種形式為.

【答案】209=11X19

【分析】先計(jì)算得到209,再將209分解質(zhì)因數(shù).

2X3X5X7-1=209=11X19.

5.像2,3,5,7這樣只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù).每一個(gè)自然數(shù)都

能寫成假設(shè)干個(gè)（可以相同）質(zhì)數(shù)的乘積，比方，4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,

9=3X3,10=2x5等，那么，2X2X2X2X3X3-1寫成這種形式為.

【答案】143=11X13

【分析】先計(jì)算得到143,再將143分解質(zhì)因數(shù).

2x2x2x2x3x3-l=143,143=11x13.

6.我們知道0,1,2,3,…叫做自然數(shù)。只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素

數(shù)，比方2,3,5,7,11等，能夠整除2015的質(zhì)數(shù)所有之和為.

【答案】49

【分析】分解質(zhì)因數(shù)：2015=5X13X31,和5+13+31=49.

7.三個(gè)相鄰的自然數(shù)的乘積是3360,這三個(gè)自然數(shù)分別是、和.

【答案】14、15、16

【分析】

3360=2x2x2x2x2x3x5x7

=16x2x3x5x7

=14x15x16.

8.質(zhì)數(shù)就好似自然數(shù)的“建筑基石”，每一個(gè)自然數(shù)都能寫成假設(shè)干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以有相同的）

的乘積，比方4=2x2,6=2x3,8=2X2X2,9=3x3,10=2x5等，那么，

5X13X31-2寫成這種形式為.

【答案】2013=3X11X61

【分析】

5X13X31-2=2015-2=2013

2013=3X11X61

9.三個(gè)合數(shù)4B,C兩兩互質(zhì)，且4XBXC=1001x28x11,那么4+8+C的最小值為.

【答案】222

【分析】因?yàn)?xBxC=7x11x13x22x7x11=22x72xII2x13,由于4&C兩兩互

質(zhì)，所以22,72,1廿不能分配給兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)積一定，差越小，和越小，因此這三個(gè)數(shù)只

能是if,72,22x13,所以4+B+C=121+49+52=222.

222-222

10.2。/個(gè)2除以13所得余數(shù)是.

【答案】5.

【分析】1001=7X11X13,222222=222X1001,所以222222整除13,2015+6余5,而

222……222

22222+13余5,所以2。它個(gè)2除以13所得余數(shù)是5.

11.一個(gè)大于0的自然數(shù)如果滿足所有因數(shù)（即約數(shù)）之和等于它自身的2倍，那么稱這個(gè)數(shù)為

完全數(shù)（或完美數(shù)），比方，最小的完全數(shù)是6,因?yàn)?的所有因數(shù)為1,2,3,6,而

1+2+3+6=12.古希臘時(shí)代的人們就己經(jīng)認(rèn)識(shí)完全數(shù)，并且找到了前4個(gè)，6,28,496,

8128完全數(shù).那么8128的全體質(zhì)因數(shù)為.

【答案】2和127

【分析】8128=26、127,所以全體質(zhì)因數(shù)為2,127.

12.以下圖的計(jì)數(shù)器三個(gè)檔上各有1。個(gè)算珠，將每檔算珠分成上下兩局部，按數(shù)位得到兩個(gè)三

位數(shù)，要求上面的三位數(shù)的數(shù)字不同，且是下面三位數(shù)的倍數(shù)，那么滿足題意的上面的三位數(shù)

是.

【答案】925

【分析】上面這個(gè)數(shù)是下面三位數(shù)的里匕假設(shè)下面的三位數(shù)為：而，上面的數(shù)是下面數(shù)的

倍數(shù)，所以上面的數(shù)可以寫成：kx赤.計(jì)數(shù)器三個(gè)檔上各有10個(gè)算珠，所以上下兩數(shù)之和

為：

（k4-1）xabc

=100x10+10x10+1x10

=1110.

把1110分解質(zhì)因數(shù)：

1110=2x3X5X37.

因?yàn)樯厦娴娜桓魑粩?shù)字均不同，所以下面的數(shù)可以是：

5x37=185;

上面的數(shù)是：

185x（2x3-1）=925.

13.兩個(gè)不同的一位數(shù)▲、■和兩位數(shù)這三個(gè)數(shù)的乘積是三位數(shù)■■■,那么▲+■=.

【答案】1。

【分析】因?yàn)椤觥觥??xm=?x3x37,所以不難看出▲=3,?=7,于是

▲+■=3+7=10.

14.請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：（1）373；（2）12660.

【答案】（1）質(zhì)數(shù)：（2）12660=22x3x5x211.

15.將1~9這九個(gè)數(shù)字各一個(gè)填到下面的橫式中，使等式成立（其中1、5、6已經(jīng)填好）.

0X□□=0X0□=156

【答案】4X39=2X78=156

【分析】156=22x3x13,所以是4X39=2X78=156.

16.算式1X2X3X-X100計(jì)算結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0?

【答案】24

【分析】詳解：末尾連續(xù)的。的個(gè)數(shù)與算式結(jié)果所含因數(shù)2、、5的個(gè)數(shù)有關(guān)，結(jié)果中質(zhì)因數(shù)的

個(gè)數(shù)又與乘數(shù)中的質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān).因?yàn)?的個(gè)數(shù)要比5的個(gè)數(shù)多，所以。的個(gè)數(shù)等于5的個(gè)

數(shù).乘數(shù)中5的倍數(shù)有20個(gè)，25的倍數(shù)有4個(gè)，所以質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)有20+4=24個(gè).末尾有24

個(gè)連續(xù)的0.

17.算式1X2X3X-X35的計(jì)算結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0?

【答案】8個(gè)

【分析】簡(jiǎn)答：看含有因子5的個(gè)數(shù).是5的倍數(shù)的數(shù)有7個(gè)，是25的倍數(shù)的數(shù)有1個(gè)，共8個(gè).

18.兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是960,這兩個(gè)偶數(shù)之和是多少？

【答案】62

【分析】960分解質(zhì)因數(shù)

960=2x3x5x2x2x2x2x2

=30X32,

和是62.

19.請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)240；(2)1080?

【答案】(1)240=24X3X5；(2)1080=23X33X5.

20.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積為336,那么這三個(gè)數(shù)的和是多少？

【答案】21

【分析】簡(jiǎn)答：336=24x3x7=6x7x8,和為21.

21.1013除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是12.求出符合條件的所有的兩位數(shù).

【答案】13,77,91

【分析】1013-12=1001,1001=7X11X13,那么符合條件的所有的兩位數(shù)有

11,13,77,91,因?yàn)椤坝鄶?shù)小于除數(shù)"，所以舍去11,答案只有13,77,91.

22.將10。表示成3個(gè)大于1的自然數(shù)的乘積(不考慮三個(gè)自然數(shù)的順序)，一共有多少種不同

的表示方法？

【答案】3

【分析】將10。分解質(zhì)因數(shù)是22x52,100的所有因數(shù)是有它的質(zhì)因數(shù)搭配而成的.所以符合

題意的組合方式有：

100=2x2x25=2x5x10=4x5x5,

共3種.

23.把26,33,34,35,63,85,91,143分成假設(shè)干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約

數(shù)是1,那么至少要分幾組.

【答案】3

【分析】要保證每組中的任意2個(gè)數(shù)均互質(zhì)，需要每組中的每個(gè)數(shù)字都有獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)才能實(shí)

現(xiàn).可以對(duì)以上每個(gè)數(shù)字進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，容易得出最少分3組.

24.請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)160；(2)598：13)211.

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】(1)160=25X5,\[\begin{gathered)

2{\kernlpt}\left|\!{\underline{\,{160}\,}}\right.\hfill\\

{\kernlpt}2\left|\!{\underline{\,{80}\,J}\right.\hfill\\

{\kernlpt}2\left|\!{\underline{\,{40}\,}}\right.\hfill\\

{\kernlpt}2\left|\!{\underline{\,{20}\,}}\right.\hfill\\

{\kemlpt}2\left|\!{\underline{\,{10}\J}\right.\hfill\\

{\kernlpt){\kernlpt}5\hfill\\\end{gathered}\](2)598=2X13X23

\[\begin{gathered}

{\kemlpt}2\left|\!{\underline{\,{598}\,}}\right.\hfill\\

13{\kernlpt}\left|\!{\underline{\,{299}\,}}\right.\hfill\\

{\kemlpt){\kernlpt}23\hfill\\\end{gathered}\](3)211是質(zhì)數(shù).

25.請(qǐng)把下而的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：

⑴360；⑵539；⑶999；⑷10101.

【答案】(1)360=23X32X5；(2)539=72X11

(3)999=33X37；(4)10101=3x7x13x37.

26.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270,那么這三個(gè)數(shù)的和等于多少？

【答案】102

【分析】詳解：39270=2X3X5X7X11X17.考慮其中最大的質(zhì)因數(shù)17,三個(gè)自然數(shù)中

一定有17的倍數(shù).如17,那么一定有16或18,這不可能.如果是34,另一個(gè)數(shù)是33和35,正

好滿足要求，33+34+35=102.

27.從1~9中選出8個(gè)數(shù)字填入下式的各個(gè)方框中，使等式成立.

【答案】19X54=38X27=1026

【分析】1026=2X33x19.考慮最大的質(zhì)因數(shù)19.等號(hào)兩邊都有19的倍數(shù)，可以是19、

38、57.1026可以拆成19X54、38X27或57X18.考慮到8個(gè)數(shù)字互不相同，只能是

19X54=38X27=1026.

28.一個(gè)四位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的207倍，那么這個(gè)四位數(shù)是多少？

【答案】3726：5589_______

【分析】這個(gè)四位數(shù)是礪，那么Hra=(a+b+c+d)x207.

因207=3X3X23=9X23,所以abed是9的倍數(shù)，那么數(shù)字和也是9的倍數(shù)，(a+b+c+d)

數(shù)字和的可能是：9、18、27、36、45.逐一試驗(yàn).

數(shù)字和是9,那么數(shù)是：207X9=1863,不符；

數(shù)字和是18,那么數(shù)是：207X18=3726,符合；

數(shù)字和是27,那么數(shù)是：207X27=5589,符合：

數(shù)字和是36,那么數(shù)是：207X36=7452,不符.

29.計(jì)算：

(1)375X56X13X11；

(2)125X25X0.128X39.

【答案】(1)30003000；(2)15600

【分析】(1)

375X56X13X11

=375x(8x7)x13x11

=(375X8)X(7X13X11)

=3000X1001

=30003000;

⑵

125X25X0.128X39

=125x25x(0.8x0.4x0.4)X39

=(125X0.8)X(25X0.4)X(0.4X39)

=100xlOx15.6

=15600.

30.計(jì)算:77X78.

【答案】6006

【分析】此題能夠看到77是的倍數(shù)，但這樣做仍然不夠簡(jiǎn)便：

77X78=11X7X78

=11X(7X78)

=(104-1)X546

=5460+546

=6006.

［巧妙解法］這道題目需要利用一個(gè)比擬熟悉的算式：

1001=7X11X13.

如果能夠觀察到包含因子7和因子11,而包含因子13,那么可大大簡(jiǎn)化計(jì)算量：

77x78=11x7x6x13

=6x(7x11x13)

=6X1001

=6006.

31.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是2703,這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？

【答案】104

【分析】2703分解質(zhì)因數(shù)：

2703=3X17X53,

這兩個(gè)數(shù)是51與53,所以和為104.

32.算式1X2X3X-X30的計(jì)算結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0?

【答案】7

【分析】1~30中5的倍數(shù)有6個(gè)，25的倍數(shù)有1個(gè)，所以其中有7個(gè)質(zhì)因數(shù)5,計(jì)算結(jié)果的末尾

有7個(gè)連續(xù)的0.

33.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù)是多少？

【答案】5、6和7.

【分析】210分解質(zhì)因數(shù)：210=2X3X5X7,可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7.

34.975X935X972X。，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0,那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么

數(shù)？

【答案】20

【分析】積的最后4個(gè)數(shù)字都是0,說(shuō)明乘數(shù)里至少有4個(gè)因數(shù)2和4個(gè)因數(shù)

5.975=5x5x39,935=5x187,972=2X2X243,共有3個(gè)5,2個(gè)2,所以方框內(nèi)至

少是2x2x5=20.

35.在算式12X23。=。32X21的兩個(gè)方框中填入一個(gè)相同的數(shù)字，使得等式成立且等式關(guān)于等

號(hào)是對(duì)稱的.

【答案】12X231=132