高考理科數學總復習第1輪全國版課件106相互獨立事件和獨立重復試驗第1課時

高考理科數學總復習第1輪全國版課件106相互獨立事件和獨立重復試驗第1課時CATALOGUE目錄相互獨立事件的定義與性質獨立重復試驗相互獨立事件與獨立重復試驗的聯(lián)系與區(qū)別高考真題解析練習題及答案相互獨立事件的定義與性質01定義相互獨立事件兩個或多個事件同時發(fā)生或同時不發(fā)生，不受其他事件發(fā)生與否的影響。獨立重復試驗在相同的條件下，重復進行相同的試驗，每次試驗之間相互獨立。相互獨立事件的概率乘法公式如果事件A和B是相互獨立的，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。相互獨立事件的加法公式如果事件A和B是相互獨立的，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。性質拋擲一枚硬幣兩次，事件A表示第一次拋擲正面朝上，事件B表示第二次拋擲正面朝上。由于兩次拋擲是相互獨立的，因此P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.5=0.25。一個袋子中有3個紅球和2個白球，隨機抽取一個球，不放回。事件A表示抽到紅球，事件B表示第二次抽到紅球。由于每次抽取都是獨立的，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=3/5+2/4=11/20。實例解析獨立重復試驗02獨立重復試驗是在相同的條件下可以重復進行的試驗，每次試驗的結果互不影響，各次試驗結果具有獨立性。定義在獨立重復試驗中，某一事件A在n次試驗中發(fā)生的次數可以用二項分布B(n,p)表示，其中n為試驗次數，p為事件A發(fā)生的概率。性質定義與性質概率計算在獨立重復試驗中，某一事件A在第n次試驗中發(fā)生的概率是p，那么事件A在n次試驗中恰好發(fā)生k次的概率為C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。公式利用二項分布的概率計算公式，可以計算出在n次獨立重復試驗中某一事件A發(fā)生的次數。應用一個射手射擊10次，每次射擊命中率為0.7，求該射手恰好命中3次的概率。例子這是一個典型的獨立重復試驗問題，可以用二項分布的概率計算公式來求解。分析該射手恰好命中3次的概率為C(10,3)*0.7^3*(1-0.7)^(10-3)=120*0.7^3*0.3^7≈0.204。解答實例解析相互獨立事件與獨立重復試驗的聯(lián)系與區(qū)別03相互獨立事件與獨立重復試驗都是描述事件之間關系的概率模型。在相互獨立事件中，一個事件的發(fā)生不會影響到另一個事件的發(fā)生概率。在獨立重復試驗中，每次試驗的結果都不會影響到下一次試驗的結果。聯(lián)系區(qū)別相互獨立事件是描述兩個或多個事件之間的關系，而獨立重復試驗是描述同一事件在多次試驗中的結果。相互獨立事件涉及兩個或多個不同的事件，而獨立重復試驗是針對同一事件的多次試驗。在相互獨立事件中，每個事件的發(fā)生概率都是獨立的，而在獨立重復試驗中，每次試驗的成功概率是固定的。實例解析例如，拋擲一枚硬幣兩次，這是一個相互獨立事件，因為第一次拋擲的結果不會影響到第二次拋擲的結果。再如，拋擲一枚硬幣10次，這是一個獨立重復試驗，每次拋擲硬幣正面朝上的概率都是固定的50%。高考真題解析04VS已知甲、乙兩名籃球運動員的罰球命中率分別為0.7和0.6，若兩人在同一場比賽中各罰一次，則至少有一人命中的概率為多少？2018年全國卷二在某項測試中，甲、乙兩人通過的概率均為0.5，若兩人同時參加測試，則至少有一人通過的概率是多少？2015年全國卷一真題回顧解題思路對于這類題目，首先需要明確相互獨立事件和獨立重復試驗的概念，然后根據題目條件建立數學模型。在解題過程中，需要運用概率的基本性質和計算方法，如概率的加法公式、乘法公式等。對于第一道題目，首先計算兩人都罰失的概率，然后用1減去這個概率即可得到至少有一人命中的概率。對于第二道題目，同樣先計算兩人都失敗的概率，然后用1減去這個概率即可得到至少有一人通過的概率。答案解析練習題及答案05題目1在某項測試中，甲、乙兩人各射擊三次，如果甲三次射擊的命中率均為4/5，乙第一次射擊的命中率為7/8，若第一次未射中，則乙進行第二次射擊，命中率為3/4；若又未中，則乙進行第三次射擊，命中率為1/2。則甲、乙兩人射擊恰好各命中兩次的概率是多少？題目2甲、乙兩人各進行3次射擊，甲擊中目標的概率為0.6，乙擊中目標的概率為0.5，則甲、乙兩人都擊中目標的概率是多少？題目3在某項測試中，甲、乙兩人各射擊三次，如果甲三次射擊的命中率均為4/5，乙第一次射擊的命中率為7/8，若第一次未射中，則乙進行第二次射擊，命中率為3/4；若又未中，則乙進行第三次射擊，命中率為1/2。則甲恰好射擊兩次且乙恰好射擊一次的概率是多少？練習題答案解析解析1：首先計算甲、乙兩人恰好各命中兩次的概率。對于甲來說，三次射擊恰好命中兩次的概率為$C_{3}^{2}\times{(\frac{4}{5})}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$。對于乙來說，第一次射擊命中的概率為$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率為$\frac{1}{8}$。若第一次未射中，則進行第二次射擊，命中的概率為$\frac{3}{4}$；若又未中，則進行第三次射擊，命中的概率為$\frac{1}{2}$。因此，乙恰好射擊一次的概率為$\frac{1}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{64}$。最后，根據相互獨立事件的概率乘法公式，甲、乙兩人恰好各命中兩次的概率為$\frac{48}{125}\times\frac{3}{64}=\frac{3}{100}$。解析2：首先計算甲、乙兩人都擊中目標的概率。甲擊中目標的概率為0.6，因此甲三次都擊中的概率為$0.6^3=0.216$。乙擊中目標的概率為0.5，因此乙三次都擊中的概率為$0.5^3=0.125$。由于甲、乙兩人的射擊相互獨立，因此甲、乙兩人都擊中目標的概率為$0.216\times0.125=0.027$。解析3：首先計算甲恰好射擊兩次且乙恰好射擊一次的概率。對于甲來說，三次射擊恰好命中兩次的概率為$C_{3}^{2}\times{(\frac{4}{5})}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$。對于乙來說，第一次射擊命中的概率為$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率為$\frac{1}{8}$。若第一次未射中，則進行第二次射擊，命中的概率為$\frac{3}{4}$；若又未中，則進行第三次射擊，命中的概率為$\frac{1}{2}$。因此，乙恰好射擊一次的概率為$\frac{1}{8}\t