課標(biāo)人教版高中第1輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件第16講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

課標(biāo)人教版高中第1輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件第16講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算目錄導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高考真題解析練習(xí)題及答案01導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)變化的快慢程度。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，其在x=x0處的導(dǎo)數(shù)定義為f'(x0)，表示函數(shù)在x=x0處的切線斜率。通過(guò)求導(dǎo)公式、鏈?zhǔn)椒▌t、乘積法則等計(jì)算方法，可以求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。030201導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)與切線在函數(shù)圖像上，某一點(diǎn)的切線斜率即為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，切線與x軸的夾角即為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值的正切值。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)導(dǎo)數(shù)大于零表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于零表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上某一點(diǎn)處的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義

導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的物理意義在物理中，導(dǎo)數(shù)可以表示物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等物理量。導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用通過(guò)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可以求得物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等物理量，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)與物理量的關(guān)系物體的速度和加速度是導(dǎo)數(shù)的具體表現(xiàn)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和分析，可以深入理解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和變化機(jī)制。02導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，即(uv)'=u'v+uv'，(u±v)'=u'±v'，(ku)'=ku'(k為常數(shù))。兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)，即(uv)'=u'v+uv'。兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。冪函數(shù)(x^n)'=nx^(n-1)，以及指數(shù)函數(shù)(a^x)'=a^xlna。線性組合乘積法則商的導(dǎo)數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)123復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于內(nèi)外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積，即(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。鏈?zhǔn)椒▌t參數(shù)方程x=φ(t)，y=ψ(t)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即dy/dx=(dψ/dt)/(dφ/dt)。參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)f(x,y)=0的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得到。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于形如f(x,y)=0的等式，兩邊取對(duì)數(shù)，再對(duì)x求導(dǎo)得到y(tǒng)'。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)于形如y=f(x)的等式，令y為一個(gè)常數(shù)，再對(duì)x求導(dǎo)得到y(tǒng)'。常數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)03導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的增減性?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。詳細(xì)描述對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^2$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x<0$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。舉例說(shuō)明利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性通過(guò)求導(dǎo)數(shù)并令其為0，可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而研究函數(shù)的極值?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)或駐點(diǎn)，在這些點(diǎn)附近函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生變化，因此這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。詳細(xì)描述對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2$，令$f'(x)=0$得$x=0$，在$x=0$處函數(shù)取得極小值。舉例說(shuō)明利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)表示曲線在某一點(diǎn)的切線的斜率，利用這個(gè)斜率可以寫(xiě)出切線方程?？偨Y(jié)詞通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，可以找到曲線上某一點(diǎn)的切線斜率，進(jìn)而求出切線方程。舉例說(shuō)明對(duì)于曲線$y=x^2$上的點(diǎn)$(2,4)$，其導(dǎo)數(shù)$y'=2x$在$x=2$處為4，因此切線斜率為4，切線方程為$y-4=4(x-2)$。利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程04高考真題解析題目已知函數(shù)$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$在$x=-1$和$x=1$處取極值，且極小值為$-1$，求$a，b，c$的值。答案$a=1，b=-3，c=2$解析首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=3x^{2}+2ax+b$，根據(jù)題意，$f^{prime}(-1)=f^{prime}(1)=0$，解得$a=1，b=-3$。再根據(jù)極小值條件，有$f(-1)=-1$，解得$c=2$。高考真題一解析要點(diǎn)三題目已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在$(0，2)$內(nèi)單調(diào)遞減，在$(2，3)$內(nèi)單調(diào)遞增，且$f(x)$在$x=3$處取極小值，求實(shí)數(shù)$a，b，c$的值。要點(diǎn)一要點(diǎn)二答案$a=frac{9}{4}，b=frac{9}{2}，c=frac{27}{4}$解析首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=3x^{2}-2ax+b$。根據(jù)題意，有$f^{prime}(2)=0$。又因?yàn)楹瘮?shù)在$(0，2)$內(nèi)單調(diào)遞減，在$(2，3)$內(nèi)單調(diào)遞增，所以有$f^{prime}(0)>0，f^{prime}(3)<0$。解得$a=frac{9}{4}，b=frac{9}{2}$。再根據(jù)極小值條件，有$f(3)=frac{27}{4}$。要點(diǎn)三高考真題二解析題目已知函數(shù)$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1，0)$，且在點(diǎn)$(-1，f(-1))$處的切線方程是$y=x-4$。求函數(shù)$f(x)$的表達(dá)式。答案$f(x)=x^{3}-x^{2}-3x+1$解析首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=3x^{2}+2ax+b$。根據(jù)題意，有$f(1)=c=0,f^{prime}(-1)=b-a+3=1,f^{prime}(1)=b+a+3=-4$。解得$a=-1,b=-3,c=0$。高考真題三解析05練習(xí)題及答案練習(xí)題一已知函數(shù)$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)$。答案$f^{prime}(x)=3x^{2}+4x+1$練習(xí)題一及答案練習(xí)題二已知函數(shù)$g(x)=frac{1}{x}$，求函數(shù)$g(x)$的導(dǎo)數(shù)$g^{prim