學(xué)年高二數(shù)學(xué)課件：1111變化率問題新人教版選修

學(xué)年高二數(shù)學(xué)課件1[1]11變化率問題Contents目錄變化率問題簡介變化率問題的基本概念變化率問題的應(yīng)用變化率問題的實(shí)例解析變化率問題的習(xí)題及答案變化率問題簡介01研究函數(shù)在某一點(diǎn)或某一區(qū)間上的變化快慢，即函數(shù)在該點(diǎn)或該區(qū)間的導(dǎo)數(shù)。變化率問題描述函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的量，是函數(shù)值的增量與自變量增量的比值在增量趨于0時(shí)的極限。導(dǎo)數(shù)變化率問題的定義變化率問題在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等。應(yīng)用廣泛解決實(shí)際問題深化數(shù)學(xué)概念通過變化率問題，可以解決許多實(shí)際問題，如速度、加速度、斜率等。變化率問題涉及到函數(shù)的極限、連續(xù)性和可導(dǎo)性等數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)分析的重要內(nèi)容。030201變化率問題的重要性變化率問題可以追溯到古代數(shù)學(xué)家對幾何圖形的研究，如阿基米德和牛頓等。早期探索17世紀(jì)微積分學(xué)的發(fā)展，為導(dǎo)數(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)的發(fā)展隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，變化率問題在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支?，F(xiàn)代應(yīng)用變化率問題的歷史背景變化率問題的基本概念020102導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某一點(diǎn)處的局部變化特性，對于研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線等問題具有重要意義。導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，是函數(shù)值的增量與自變量增量的比值在增量趨于0時(shí)的極限。導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定了函數(shù)曲線在該點(diǎn)的增減趨勢。導(dǎo)數(shù)的幾何意義定義法公式法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法01020304根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，適用于簡單的初等函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，適用于各種初等函數(shù)。通過鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。通過連續(xù)求導(dǎo)的方法計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)值，用于研究函數(shù)的拐點(diǎn)、極值等問題。變化率問題的應(yīng)用03速度計(jì)算速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，可以通過計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)物體位移的變化量來得出。在數(shù)學(xué)中，速度可以表示為函數(shù)的變化率，即函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。加速度計(jì)算加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，可以通過計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量來得出。在數(shù)學(xué)中，加速度可以表示為速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。速度與加速度的計(jì)算切線斜率是描述函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處變化趨勢的量，即函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。切線斜率可以通過求函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)來得出，也可以通過圖像觀察或利用切線與x軸夾角的正切值來近似計(jì)算。切線斜率的計(jì)算切線斜率的計(jì)算方法切線斜率的概念單調(diào)性的定義單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的性質(zhì)。單調(diào)性的判斷方法判斷單調(diào)性可以通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來實(shí)現(xiàn)。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)減少。單調(diào)性的判斷變化率問題的實(shí)例解析04總結(jié)詞：線性關(guān)系詳細(xì)描述：在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，速度與時(shí)間之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，即速度隨時(shí)間的增加而均勻增加。公式表示：$v=v_0+at$，其中$v_0$是初速度，$a$是加速度，$t$是時(shí)間。勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系總結(jié)詞：局部性質(zhì)詳細(xì)描述：曲線在某一點(diǎn)的切線斜率表示該點(diǎn)附近函數(shù)值的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的表現(xiàn)。公式表示：對于函數(shù)$f(x)$，其在$x=a$處的切線斜率為$f'(a)$，表示函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。曲線在某點(diǎn)的切線斜率總結(jié)詞：整體性質(zhì)詳細(xì)描述：單調(diào)函數(shù)在定義域內(nèi)呈現(xiàn)出整體的單調(diào)性，即函數(shù)值隨自變量的增加而單調(diào)增加或減少。判斷方法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷，如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。單調(diào)函數(shù)的判斷方法變化率問題的習(xí)題及答案05題目答案題目答案題目答案一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為$s(千米)$，行駛時(shí)間為$t(小時(shí))$，則$s$關(guān)于$t$的函數(shù)關(guān)系式是____，其中____是自變量，____是因變量．$s=60t$；$t$；$s$已知函數(shù)$f(x)=x^{2}+2x$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．$(-infty,-1rbrack$已知函數(shù)$f(x)=x^{2}-2x$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．$(-infty,1rbrack$基礎(chǔ)習(xí)題已知函數(shù)$f(x)=x^{2}+2x$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．題目$(-infty,-1rbrack$答案已知函數(shù)$f(x)=x^{2}-2x$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．題目$(-infty,1rbrack$答案進(jìn)階習(xí)題已知函數(shù)$f(x)=x^{2}+2x$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．題目答案題目答案$(-in