學三年級奧數(shù)下冊和倍問題教案

小學三年級奧數(shù)下冊和倍問題教案

和倍問題

和倍問題是大小兩個數(shù)的和及它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)的應用題.

為了扶植我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采納畫線段圖的方

法來表示兩種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑。

例1甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和

乙班各有圖書多少本？

分析設乙班的圖書本數(shù)為1份，那么甲班圖書為乙班的3倍，那么

甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份

的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求

甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關系：

1

3倍，160本

甲班（……=——星

?本

解：乙班：1604-(3+1)=40(本)

甲班：40X3=120（本）

或160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班

的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.假如及條件相符，說明這題作

對了.留意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120+40=160（本）

1204-40=3（倍）o

例2甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的

圖書是乙班圖書的2倍?

乙班二

30本_______________

2.

甲班（:

120本

分析解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從條件中

得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙

兩班圖書總和是不變的量.最終要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、

乙兩班圖書總和相當于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先

求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再及原有圖書本數(shù)相比擬，可以求出甲班給乙

班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：

30+120=150（本）

②甲班給乙班假設干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：

2+1=3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150+3=50［本）

④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30+120）4-[2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗算：（120-20）4-（30+20）=2（倍）

（120-20）+（30+20）=150（本）。

例3光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生

各有多少人？

分析把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40

人，假如用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4

倍（見下列圖）。

女生1

?人E

三倍_________，760人

男生＜一

解：①女生人數(shù)：1760+40）+（3+1）=200（人）

②男生人數(shù)：200X3-40=560（人）

或760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560+200=760（人）

（560+40）4-200=3（倍）。

例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，

蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析下列圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20

棵，都是同梨樹相比擬、以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)簡單解答.又

知三種樹的總數(shù)是552棵.假如給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多

了；再從桃樹里削減12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹那么

變?yōu)?52+20-12=5601棵）,相當于梨樹棵數(shù)的4倍。

梨樹^——2倍]

桃樹?；，552棵

注田12棵

蘋果樹IJ

20棵

解：①梨樹的棵數(shù)：

（552+20-12）4-（1+1+2）

=5604-4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140X2+12=2921棵）

③蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例5549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.假如甲數(shù)加上2,乙數(shù)削減2,丙

數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后，那么4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少?

甲

(甲+2)/'\1

(乙.549+2-2

(—1---，丁

(丁+2)/，:

分析上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,

也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2

之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.依據(jù)這些倍數(shù)關系，可以

先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。

解：①丙數(shù)是：(549+2-2)4-(2+2+1+4)

=549+9

二