小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題經(jīng)典題型慢慢練起來

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應(yīng)用題經(jīng)典題型

1、盈虧問題

【含義】

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一

次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩

次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問

題。

【數(shù)量關(guān)系】

一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則

有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）?分配差

如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈一小盈）?分配差

參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）?分配差

【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

［例1］給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11

個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少

個(gè)蘋果？

解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）?分配差”的數(shù)

量關(guān)系：

（1）有小朋友多少人？（11+1）??（4-3）=12（人）

（2）有多少個(gè)蘋果？3x12+11=47（個(gè)）

答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。

［例2］修一條公路，如果每天修260米，修完全長就

得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4

天。這條路全長多少米？

解：題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總

人數(shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）?分

配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為

（260x8-300x4）+（300-260）=22（天）

這條路全長為300x（22+4）=7800（米）

答：這條路全長7800米。

2、工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之

間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量

的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水

渠”、“一件工作,，等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工

作總量。

【數(shù)量關(guān)系】

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作

效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作

總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效

率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量=工作效率x工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作量+工作效率

工作時(shí)間=總工作量+（甲工作效率+乙工作效率）

【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

[例1]一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單

獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)

工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于

甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；

乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩

隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式：1-?(1/10+1/15)=17/6=6

(天)

答：兩隊(duì)合做需要6天完成。

[例2]一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完

成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這

批零件共有多少個(gè)？

解：設(shè)總工作量為1,則甲每小時(shí)完成1/6,乙每小時(shí)完

成1/8,

甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8),二人合做時(shí)每小時(shí)完

成(1/6+1/8)o

(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件？

24-[1+(1/6+1/8)]=7(個(gè))

(2)這批零件共有多少個(gè)？

7+(1/6-1/8)=168(個(gè))

答：這批零件共有168個(gè)。

解法二

上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6：1/8=4：3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7

所以，這批零件共有24?1/7=168（個(gè)）

3、按比例分配問題

【含義】

所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干

份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連

比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給

出份數(shù)。

【數(shù)量關(guān)系】

從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求

幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和

【解題思路和方法】

先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的

前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾

（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部

分量的值。

［例1］學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)

三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45

人，三個(gè)班各植樹多少棵？

解：總份數(shù)為47+48+45=140

一班植樹560x47/140=188（棵）

二班植樹560x48/140=192（棵）

三班植樹560x45/140=18（）（棵）

答:一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

［例2］用60厘米長的鐵絲