電路分析課件章章修復(fù)

第十章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路10-1基本概念10-2電阻的平均功率10-3電感、電容的平均儲能10-4單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率功率因素10-5單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率10-6復(fù)功率復(fù)功率守恒10-7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理10-8對稱三相電路10-9不對稱三相電路10-10三相功率及其測量10-1基本概念i+u

1、瞬時功率:

能量對時間的導(dǎo)數(shù),同一時刻u與i乘積。意義：p>0

吸收功率，表示能量流入元件或網(wǎng)絡(luò)p<0

產(chǎn)生功率，表示能量流出元件或網(wǎng)絡(luò)意義：從t=-∞～t1，給予二端元件或網(wǎng)絡(luò)的能量。2、能量:

在時間t0～t1，給予二端元件或網(wǎng)絡(luò)的能量電阻元件：流入的能量轉(zhuǎn)換成熱能消耗掉，不可能再流出。p>0動態(tài)元件：流入的能量可以被存儲，而在其他時刻再流出。p有時正，有時負(fù)電容電感10-2電阻元件的平均功率i+u

1）瞬時功率：隨時間變化，角頻率2ω的正弦波動。一、平均功率定義：瞬時功率在一個周期內(nèi)平均值。結(jié)論：大寫小寫通常所說的功率，是平均功率，又稱有功功率。3）瞬時能量：2）平均功率：P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)pt電阻特點(diǎn)：瞬時功率p(t)在任何時刻均大于或等于零，電阻元件始終吸收功率和消耗能量。10–3電感、電容的平均儲能1）瞬時功率：隨時間變化，角頻率2ω的正弦波動。一、電感的平均儲能：結(jié)論：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少。4）平均儲能：3）瞬時能量：towL(t)tou,i,p+++___puiwLav=wL(t)

電感的功率與儲能：電容的平均儲能1）瞬時功率：隨時間變化，角頻率2ω的正弦波動。二、結(jié)論：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少。4）平均儲能：3）瞬時能量：

電容的功率與儲能：towC(t)wCav=tou,i,p+++___puiwC(t)1、P=0，不消耗能量。

在一段時間吸收功率獲得能量；另外一段時間釋放出它所獲得的全部能量。

動態(tài)元件特點(diǎn)：2、WC(t)

＞0，WL(t)＞0，

能量在一段時間以電場或磁場的形式儲存起來；另一段時間釋放出能量。但儲能總為正，是儲能元件。1定義：電源與動態(tài)元件之間能量交換往返

速率的最大值即：瞬時功率的振幅。二、無功功率：同理：

無功功率意義：反映電源參與儲能交換的程度。2無功功率計(jì)算式：注：“+”表示電感無功功率；“-”表示電容無功功率；代入平均儲能公式：無功功率另一種計(jì)算式：例1：

圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，已知求：圖中R的P，L、C元件的Q、Wav。+_4

0.08H0.002FuS解：思路4

j8

–j5

V10+_作相量模型：4

j8

–j5

V10+_+_4

0.08H0.002FuS小結(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)下R、L、C的功率和能量L：C：作業(yè)：P497：10-2，10-6

其中10-6的求受控源及獨(dú)立源吸收的平均功率需要考慮功率因素。10-4二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率功率因數(shù)+_ui瞬時功率：p+++___uiu,i,po吸收能量P>0輸出能量P<0P>0P<0吸收能量輸出能量1.平均功率：其中：U、I——端電壓、端電流的有效值

4）若單口網(wǎng)絡(luò)含受控源，可能5）若單口網(wǎng)絡(luò)含獨(dú)立源，P可能為正可能為負(fù)。3）若單口網(wǎng)絡(luò)由無源元件組成，P＞01）純電阻網(wǎng)絡(luò)，，2）純電感或電容，，討論：2.視在功率：意義：反映電氣設(shè)備的容量。設(shè)備可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）。3.功率因數(shù)：意義：反映平均功率減少的折扣。對無源二端網(wǎng)絡(luò):單位：伏安（V·A）4.用Z或Y計(jì)算P：+_uiZ

平均功率：5.功率守恒：無源單口的平均功率=網(wǎng)絡(luò)中各元件吸收的平均功率總和例：求二端網(wǎng)絡(luò)平均功率P。+_CRL解法一：解法二：解法三：解法四：+_CRL作業(yè)：P499：10-1310-5單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率一、無功功率：定義：網(wǎng)絡(luò)與外電路能量交換速率的最大值。+_ui1.若網(wǎng)絡(luò)中兩種儲能平均值相等，即則穩(wěn)態(tài)時電源不參與能量交換，兩種貯能在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部自行交換。2.若則有部分能量往返于電源與網(wǎng)絡(luò)之間。所以，無源單口網(wǎng)絡(luò)無功功率的大小反映電源參與貯能交換的程度。任何無源單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率：或功率三角形PSQ各功率關(guān)系：阻抗三角形RX導(dǎo)納三角形GB結(jié)論：二端口網(wǎng)絡(luò)的功率1.平均功率2.無功功率3.視在功率4.功率因數(shù)5.平均功率（無源二端網(wǎng)絡(luò)）也等于網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗的平均功率總和6.無功功率（無源二端網(wǎng)絡(luò)）等于網(wǎng)絡(luò)中各動態(tài)元件吸收的無功功率總和

工廠的電器設(shè)備多為感性負(fù)載（等效為R-L串聯(lián)電路），導(dǎo)致功率因數(shù)低。日光燈（RLC串聯(lián)電路）例如：電動機(jī)空載：滿載：問題：功率因數(shù)低有什么問題呢？二、功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù)低的危害①用電設(shè)備的容量不能充分利用視在功率通常代表用電設(shè)備容量。即安全運(yùn)行的限額。

電力變壓器容量S=10000KV·A，若負(fù)載λ=1，則P=10000KW；若負(fù)載λ=0.6，則P=6000KW。因此，為充分利用設(shè)備容量，就要提高功率因數(shù)。例例40W,220V白熾燈

發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大供電局一般要求用戶的40W,220V日光燈

②發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用③增加線路與電機(jī)繞組的功率損耗線電流間的相位差（愈小，愈大）2、功率因數(shù)提高方法

增加電容元件（其無功功率是負(fù)的，可與電感正的無功功率相互補(bǔ)償）。串還是并聯(lián)電容？串電容不行！影響用戶的電壓。采取什么方法呢？

原則：在不改變負(fù)載工作條件下，減小電壓與方法：在負(fù)載處并聯(lián)儲能性質(zhì)相反的元件，成為負(fù)載的一部分。解:例:已知

P=50kW,(滯后),求未接電容時的

I,Q；2.欲使

=1，求C及

I。U=220V,50Hz并聯(lián)電容使線路電流I↓，λ↑iLRL+_ui3、提高功率因數(shù)的意義1）提高了發(fā)電設(shè)備的利用率。2）減小了供電線路中的電流，有減少損耗，提高效率的作用。而平均功率沒有改變！例1：某200kV·A的負(fù)載接于2300V（有效值）交流供電系統(tǒng)使用，功率因數(shù)為0.9(滯后)

求負(fù)載消耗的功率、電流及相位差。解：分析S=200KV·A，U=2300V例2圖(a)表示電壓源向一個電感性負(fù)載供電的電路模型，試用并聯(lián)電容的方法來提高負(fù)載的功率因數(shù)。解：

其相量圖如圖(d)所示。

=cos

=0.6，功率的利用效率很低。單口網(wǎng)絡(luò)平均功率為

為了提高功率因數(shù)，可以在ab兩端上并聯(lián)一個電容，如圖(b)所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感的并聯(lián)，如圖(c)

并聯(lián)的電容導(dǎo)納為YC=j

C=+j0.16S時，單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，φZ=0，使功率因數(shù)提高到1。

并聯(lián)電容后，圖(c)電路端口的電流變?yōu)?

其相量圖如圖(e)所示，由此可見，并聯(lián)電容后，不會影響電阻中的電流和吸收的平均功率P=12W。而端口電流I由2A減小到1.2A，提高了電源的利用效率。作業(yè)：P500：10-19，10-2010-6復(fù)功率復(fù)功率守恒1.引入：為了便于計(jì)算平均功率，引入復(fù)功率的概念2.定義：一個無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的電壓相量與電流相量共軛值的乘積，稱為此二端網(wǎng)絡(luò)吸收的復(fù)功率。其中參考方向是關(guān)聯(lián)的。即視在功率單位：伏安

其中：

φz=

u–

i

——復(fù)功率角，即功率因數(shù)角例：求第3條支路的平均功率及無功功率1234+_+__+5000

V解：三、復(fù)功率守恒：

在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的復(fù)功率等于各支路吸收的復(fù)功率之和。同理：有功功率守恒：無功功率守恒：

或：電路各電源所產(chǎn)生的復(fù)功率，等于各支路吸收的復(fù)功率之和。復(fù)功率守恒含義：+_RjX+_+_R1R2L2L1C2C1例1：求兩負(fù)載吸收的總復(fù)功率，及輸入電流（有效值）解法一：I+_2300V10kwλ0.8（超前）15kwλ0.6（滯后）解法二：I+_2300V10kwλ0.8（超前）15kwλ0.6（滯后）例2圖(a)電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為

，求電壓源發(fā)出的平均功率。解：作相量模型，如圖(b)所示。先求等效阻抗:可以用以下幾種方法求電壓源發(fā)出的平均功率。10-7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理(a)含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)(b)戴維南等效電路其中，是含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，ZS=RS+jXS是含源單口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，ZL=RL+jXL是負(fù)載阻抗。ZS=RS+jXS一、若

RL,XL

皆可變ZL

獲得最大功率的條件為——共軛匹配即二、當(dāng)

可變,負(fù)載阻抗角不可變時獲得最大功率的條件為:即——模匹配此時所獲得的最大功率并非可能獲得的最大功率解：1.2.3.要求ZL獲得最大功率，若:1.ZL=5;2.ZL為純電阻，但大小可變3.ZL可任意變化時.5

j10

+_V例1.作業(yè)：P501：10-3010-8三相電路一、三相電路的優(yōu)點(diǎn)：1.在發(fā)電方面：在發(fā)電機(jī)體積相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率比單相發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率高

50%。2.在輸電方面：三相系統(tǒng)輸電用三根（或四根線）,

而單相系統(tǒng)要六根，三相輸電可節(jié)省有色金屬

25%。3.在配電方面：相同容量的三相變壓器的體積比單相變壓器的體積小得多。4.在用電方面：三相電動機(jī)比單相電動機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。二、三相電源1.結(jié)構(gòu)與原理ACBXYZNSAX+_uaBY+_ubCZ+_ucuaubucto3.性質(zhì)：2.相序：對稱三相電壓達(dá)到最大值的先后次序。abc

為正序（順時針）acb

為逆序（逆時針）

這三個電壓振幅相同、角頻率相同、彼此相位差120°，因此稱為對稱三相電源。相量圖4.連接方式a,b,c——

始端引出線,

稱相線或火線

n——

三個末端公共點(diǎn)叫中線ua,ub,uc

——相線與中線電壓稱相電壓UP

uab,ubc,uca

——相線之間電壓稱線電壓Ul

abcnAB+_ua+__+ucubZYXC1）Y形連接Y形連接a,b,c——

相線或火線無中線2）形連接abc+_+__+ABuaucubZCXY三個電源串聯(lián)會不會造成短路？三、對稱三相電路的分析1.Y─Y連接的三相電路1）三相四線制分析思路：畫電路圖、標(biāo)參考方向、相量計(jì)算負(fù)載連接有兩種：星形連接(Y)、三角形連接(△)三相電力系統(tǒng)組成：三相電源、三相負(fù)載、三相輸電線——中線電阻aZ+_+_+_bnZZc已知：求：負(fù)載上每相中的電流稱相電流IpIa,Ib,Ic

——火線上的電流稱線電流Il

aZ+_+_+_bnZZc用分離一相、推知其他兩相法進(jìn)行分析解：設(shè)n為地aZ+_+_+_bnZZc分離一相，推知其他兩相法：推知：+_ZanaZ+_+_+_bnZZc說明：中線作用在于使不對稱負(fù)載的相電壓對稱。

不對稱負(fù)載的相電壓不對稱，引起有的相電壓過高，有的相電壓過低，這是不允許的。中線阻抗很小，可以忽略不計(jì)，保證。為了不讓中線斷開，中線內(nèi)不接入熔斷器或閘刀開關(guān)，如保險絲不允許裝在中線，而裝在火線。aZ1+__++_bnZ3Z2c2.-Y連接：如何分析？a+___++ZZZcb3.Y/

─

連接的三相電路三相電源可能是Y或形，只需知道線電壓，就能求負(fù)載電壓和電流。

’

’

’

——負(fù)載上相電流

,

,

——

負(fù)載上線電流abcZZZ推知：分離一相，推知其他兩相法：+_ZababcZZZ怎么求？

形負(fù)載線電流

與相電流

關(guān)系：結(jié)論：對稱三相負(fù)載電流、電壓關(guān)系2）形連接1）Y形連接*小常識常用電壓等級：UP=220VUl=380V例：已知對稱三相電路中，線電壓(Y)為Ul=380V,負(fù)載阻抗Z=6+j8,分別求當(dāng)上述三個負(fù)載接成Y