陜西省濱河2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示,在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D,E分別在邊AB,AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平A與

A，重合，若NA=70。,則Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

2.一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）

A.0B.20C.273D.4

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,0c的圓心為點C（-1,0）,半徑為1.若D是（DC上

的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）

A.2B.：C.2+1D.

4.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，貝!）/2的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

2

5.下列實數(shù)0,n,其中，無理數(shù)共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在nABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±AE,垂足為

G,若BG=4夜，則ACEF的面積是()

C.372D.4夜

7.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y(km)與客車行駛

時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息:

(1)出租車的速度為100千米/時；

(2)客車的速度為60千米/時；

(3)兩車相遇時，客車行駛了3.75小，時；

(4)相遇時，出租車離甲地的路程為225千米.

C.3個D.4個

8.已知點A(l-2x,x-1)在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A-B.

CD.

9.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，。0是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3,圖中陰影部分的面積是（）

A.nB.—C.27rD.37t

2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=，的圖

x

象上，則菱形的面積為.

12.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機取出一個小球后不放回，再隨機

取出一個小球，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是.

2

13.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=-,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得點A落在點A，，點B落在點B，.若

點A，在邊AB上，則點B、B，的距離為.

14.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過一秒，甲乙兩點第一次在同一邊上.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,P分別在x軸、y軸上，N4Po=30。.先將線段如沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線段BC的長為.

16.利用1個axa的正方形，1個bxb的正方形和2個axb的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分

解的公式.

17.函數(shù)y=&與的定義域是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A(-6,0)和點B(4,0),與y軸的交點為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是線段OA上一動點(不與點A重合)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,點D、M在線段AB上,

點N在線段AC上.

①是否同時存在點D和點P,使得△APQ和ACDO全等，若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo).

19.(5分)某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.

(1)按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件(填“隨機”、“必然”或"不可能”)；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

20.(8分)如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,直線

DF是OO的切線，D為切點，交CB的延長線于點E.

(1)求證:DFJLAC；

(2)求tan/E的值.

D.G

21.（10分）如圖，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結(jié)AE、BF.

求證：（1）AE=BF；（2）AE±BF.

22.（10分）如圖，△ABC與△AiBiG是位似圖形.

（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點A的坐標(biāo)為（一6,—1）,點Ci的坐標(biāo)為（一3,2）,則點B的坐標(biāo)為:

（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使AAB2c2和AABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標(biāo)出△ABC與AA1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標(biāo)為,計算四邊形ABCP的周長為.

23.（12分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張

晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李

相遇時x的值.

24.（14分）如圖，建筑物BC上有一旗桿A5,從與3c相距40,”的。處觀測旗桿頂部A的仰角為50。，觀測旗桿

底部8的仰角為45。，求旗桿A3的高度.（參考數(shù)據(jù)：5也50。沏.77,cos50o?0.64,tan50°~L19）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

?四邊形ADA，E的內(nèi)角和為（4-2）?180。=360。，而由折疊可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.?.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-（ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE）=140°.

2、B

【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進而就可求解.

【詳解】

解：???圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,

圓的半徑為1.

那么直徑為2.

圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

???圓的內(nèi)接正方形的邊長是172.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

3、C

【解析】

當(dāng)。C與AD相切時，△ABE面積最大，

連接CD,

則NCDA=90。，

VA(2,0),B(0,2),OC的圓心為點C(-1,0),半徑為1,

.,.CD=1,AC=2+1=3,

，AD=\AC2-CD：=2也，

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

/.△AOE^AADC,

.OA_OE

e，AD-CDZ

art2OE?X'2

即『=—9??OE=—,

/.BE=OB+OE=2+v

：?SAABE=7

BE?OA=ix(2+v)x2=2+=

故答案為C.

4、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運用對頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進行點標(biāo)注.

二?直線a〃b,

二ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

:.NANM=55。，

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60o+55°=115o,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù).

【詳解】

解：無理數(shù)有：百，無.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

6、A

【解析】

解：TAE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE；

又:四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,

，ZBEA=ZDAE=ZBAE,

.\AB=BE=6,

VBGXAE,垂足為G,

AAE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4五，

***AG=JAB?-BG?=2,

/.AE=2AG=4；

**?SAABE=—AE?BG=—x4x4>/2—85/2.

22

VBE=6,BC=AD=9,

ACE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

/.△ABE^AFCE,

???SAABE;SACEF=（BE：CE）2=4：1,貝（JSACEF=]SAABE=2V2.

故選A.

【點睛】

本題考查L相似三角形的判定與性質(zhì)：2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米時，故（1）正確，

客車的速度為：600X0=60千米/時，故（2）正確，

兩車相遇時，客車行駛時間為：600+（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，

相遇時，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故（4）正確，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8、B

【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

[1-2x<0①

解：根據(jù)題意，得：?…，

[l1>0②

解不等式①，得：x>!，

2

解不等式②，得：*>1,

二不等式組的解集為x>L

故選：B.

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

9、C

【解析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，.?.①正確；

???順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，.?.②錯誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯誤；

???經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個，故選C.

考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

10、D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再利用圓周角定理得到NBOC=120。，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部

分的面積即可.

【詳解】

???△ABC為等邊三角形，

:.ZA=60°,

.?.ZBOC=2ZA=120°,

圖中陰影部分的面積=——=3n.

360

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得NBOC=120。是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC_L03.根據(jù)反比例函數(shù)丁=七中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=AAOD的面積的4倍.

【詳解】

連接AC交OB于D.

???四邊形OABC是菱形，

AC1OB.

V點A在反比例函數(shù)y的圖象上，

X

.?.△AQD的面積=,xl=L,

22

菱形OABC的面積=4XAAO￡）的面積=1.

【點睛】

本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即s=gk|.

【解析】

試題解析：畫樹狀圖得:

開始

1234

ZTxzTx/Tx

7341341741?3

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占2種，所以其概率

_2_1

-12~6y

故答案為:

O

13、4百

【解析】

過點C作CH_LAB于H,利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定AACA'-ABCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點C作CHJ_AB于H,

/.AC=AB?cosA=6,BC=3>j5，

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=一，

3

/.AH=AC*cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C,BC=B'C,

...△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中點,

，AA'=2AH=8,

又???△1^^，和4ACA，都為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角,

/.ZACA'=ZBCB',

/.△ACA'^ABCB',

?'BCBB'"3書BB',

解得：BB'=46.

故答案為：4石.

【點睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

14、1

【解析】

試題分析：設(shè)X秒時，甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得：10x?5x=250,解得：x=50,

相遇時甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.

15、2、萬

【解析】

只要證明^PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

AZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

/.ZBPC=90°,

/.△PBC是等腰直角三角形，

VOA=LZAPO=30°,

APA=2OA=2,

，BC=-PC=2F,

故答案為2-

vV4

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

16、a'+lab+b^(a+b)1

【解析】

試題分析：兩個正方形的面積分別為涼，眇,兩個長方形的面積都為成，組成的正方形的邊長為。+從面積為

所以al+Aab+b'=(a+b)1.

點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系.

17、x>-l

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為企-1.

點睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，定義域可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1]33

18、(1)y=--x2--x+3；(2)①點D坐標(biāo)為(-二，0)；②點M(-,0).

8422

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；

(2)①通過分類討論研究△APQ和ACDO全等

②由已知求點D坐標(biāo)，證明DN〃BC,從而得到DN為中線，問題可解.

【詳解】

(1)將點(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax?+bx+c,得

36a—6b+c=0

(16a+4b+c=0,

c=0

'_1

CL----

8

解得：<h—~—,

4

c=3

.??拋物線解析式為：y=-：x2-!x+3；

84

(2)①存在點D,使得△APQ和△CDO全等，

當(dāng)D在線段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3時，AAPQ和ACDO全等,

.,.tanZQAP=tanZDCO,

PC_OP

市5E，

.3_OD

63

.3

.?.OD=一，

2

3

.?.點D坐標(biāo)為0).

2

3

由對稱性，當(dāng)點D坐標(biāo)為(二，0)時，

2

由點B坐標(biāo)為(4,0),

此時點D(±3,0)在線段OB上滿足條件.

2

②；OC=3,OB=4,

，BC=5,

■:ZDCB=ZCDB,

.*.BD=BC=5,

/.OD=BD-OB=1,

則點D坐標(biāo)為(-1,0)且AD=BD=5,

貝！JDN=DM,ZNDC=ZMDC,

.,.ZNDC=ZDCB,

，DN〃BC,

ANAD,

..——=——=1,

NCDB

則點N為AC中點.

，DN時△ABC的中位線，

15

VDN=DM=-BC=-,

22

3

.,.OM=DM-OD=-

2

3

...點M0)

2

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識.解答時，注

意數(shù)形結(jié)合.

19、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；

故答案為不可能；

(2)畫樹狀圖：

ABCD

八

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式'計算事件A或事件B的概率.

n

7

20、(1)證明見解析；(2)tanZCBG=一.

24

【解析】

(1)連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點，所以O(shè)D是

中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)如圖，連接BG,先證明EF〃BG,貝！JNCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,CD,

：BC是OO的直徑，

二ZBDC=90°,

/.CD±AB,

VAC=BC,

.\AD=BD,

VOB=OC,

，OD是△ABC的中位線

/.OD/ZAC,

：DF為。O的切線，

/.OD±DF,

.?.DF±AC；

(2)解：如圖，連接BG,

：BC是OO的直徑，

.,.ZBGC=90°,

VZEFC=90°=ZBGC,

，EF〃BG,

:.ZCBG=ZE,

RtABDC中，VBD=3,BC=5,

/.CD=4,

VSABC=-A.BCD=-ACBG,即6x4=5BG,

A22

24

，BG=—,

5

由勾股定理得：CG=^52-(y)2=

7

,CG57

tanZ.CBG=tanZ.E=-----=——.

BG2424

5

A

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進行轉(zhuǎn)移是基

本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點.

21、見解析

【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到AAEO,△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去NBOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明AAEO^^BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.*.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以證明AE_LBF

【詳解】

解：(1)證明：在AAE。與A3尸。中，

VRtAOAB與RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=90°-ZBOE=ZBOF,

.?.△AEO義ABFO,

：.AE=BFt

(2)延長AE交8產(chǎn)于。，交OB于C,則NBCD=NACO

由（1）知：NOAC=NOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AELBF.

22、(1)作圖見解析；點B的坐標(biāo)為：(-2,-5)；(2)作圖見解析；(3)6四+4新

【解析】

分析：(D直接利用已知點位置得出3點坐標(biāo)即可;

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形45cp的周長.

詳解：(1)如圖所示：點