能力提升精練課件：2 時(shí) 平面直角坐標(biāo)系

第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系2平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系能力提升精練1.若點(diǎn)A(a,b)在第四象限,則點(diǎn)B(a,-b)在(

)

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0,所以-b>0,所以點(diǎn)B(a,-b)在第一象限.故選A.2.關(guān)于平面直角坐標(biāo)系,給出以下說(shuō)法:①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示;②若a大于0,b不大于0,則點(diǎn)A(2a+1,5b-2)在第三象限;③坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限;④當(dāng)m≠0時(shí),點(diǎn)P(m2,m)在第四象限.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】易知①③正確;若a大于0,b不大于0,則2a+1>0,5b-2<0,所以點(diǎn)A(2a+1,5b-2)在第四象限,故②錯(cuò)誤;當(dāng)m≠0時(shí),m2>0,m可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P(m2,m)在第一象限或第四象限,故④錯(cuò)誤.綜上,可知正確的個(gè)數(shù)為2.故選B.3.[2020湖南邵陽(yáng)中考]已知a+b>0,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(

)A.(a,b) B.(-a,b)C.(-a,-b) D.(a,-b)【解析】因?yàn)閍+b>0,ab>0,所以a和b同號(hào)且都為正數(shù),即a>0,b>0.小手蓋住的點(diǎn)在第二象限,其坐標(biāo)可能是(-a,b).故選B.4.在平面直角坐標(biāo)系中,如果mn>0,那么點(diǎn)(m,|n|)在(

)A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D(zhuǎn).第三象限或第四象限【解析】

因?yàn)閙n>0,所以m和n同號(hào).當(dāng)m和n都是正數(shù)時(shí),m>0,|n|>0,所以點(diǎn)(m,|n|)在第一象限;當(dāng)m,n都是負(fù)數(shù)時(shí),m<0,|n|>0,所以點(diǎn)(m,|n|)在第二象限.綜上,可知點(diǎn)(m,|n|)在第一象限或第二象限.故選A.5.[2021陜西師大附中期末]如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y=xy,那么稱(chēng)點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”,若“和諧點(diǎn)”P(pán)到x軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

6.若點(diǎn)P(a,3)在第二象限,且到原點(diǎn)的距離是5,則a=

.

【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,連接OP.因?yàn)辄c(diǎn)P(a,3)到原點(diǎn)的距離是5,且OE2+PE2=OP2,所以a2+32=52,所以a=±4.因?yàn)辄c(diǎn)P(a,3)在第二象限,所以a=-4.7.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-n2-2021,m2+2021),則點(diǎn)A在第

象限.

【解析】

因?yàn)閚2≥0,所以-n2≤0,所以-n2-2021<0.因?yàn)閙2≥0,所以m2+2021>0,所以點(diǎn)A在第二象限.8.易錯(cuò)題已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以2-a=3a+6或(2-a)+(3a+6)=0,解得a=-1或a=-4,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)或(6,-6).9.[2021廣西崇左江州