哈爾濱賓縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱賓縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下面的語句正確的有（）①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③一銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.4個2.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數學試卷）將一副三角尺按如圖方式進行擺放，則∠1的度數為（）A.60°B.90°C.120°D.135°3.（2021?蘭州模擬）如圖，正方形?ABCD??中，點?P??在?AC??上，?PE⊥AB??，?PF⊥BC??，垂足分別為?E??、?F??，?EF=3??，則?PD??的長為?(???)??A.1.5B.2C.2.5D.34.（四川省雅安中學八年級（下）期中數學試卷）已知等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內一點，且點P在BC的垂直平分線上，若PA=，則PB長為（）A.B.2C.D.5.（江蘇省泰州中學附中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數為（）A.90°B.108°C.110°D.126°6.（2022年福建省南平市建陽市中考適應性數學試卷）某園林隊計劃由6名工人對200平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．設每人每小時的綠化面積為x平方米，列出滿足題意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=37.（2022年秋?揚州校級期末）把分式中的a、b都擴大5倍，則分式的值（）A.擴大10倍B.不變C.擴大5倍D.縮小5倍8.（2020年秋?海安縣月考）下列說法正確的有（）①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；②有一個角為100°，且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等；③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的．A.1個B.2個C.3個D.4個9.（1995年第7屆“五羊杯”初中數學競賽初三試卷）等腰直角三角形的斜邊長是有理數，則面積S是（）理數，周長l是（）理數．A.有，有B.無，無C.有，無D.無，有10.（江蘇省南通市八一中學八年級（上）第三次段考數學試卷）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長線于M，連CD，下列五個結論：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正確結論的個數有（）A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題（共10題）11.下列多項式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式與多項式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填寫所有符合條件的序號）．12.（山東省濟南37中七年級（下）期末數學試卷）化簡：-3x2（2y2-xy）=．13.（2022年浙江省紹興市嵊州市中考數學一模試卷）已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，D為垂足，D關于AC、BC的對稱點分別為F、G，C關于AB的對稱點為E．當四邊形BEFG恰好為矩形時，則EF：BE=．14.（2020年秋?夏津縣校級月考）下列各式：，，xy2+4x2y，，中，是分式的為．15.（2021?沈陽模擬）如圖，在?ΔABC??中，點?D??在邊?BC??上，?AB=AD??，點?E??，點?F??分別是?AC??，?BD??的中點，?EF=2.5??．則?AC??的長為______．16.（江蘇省揚州市高郵市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?高郵市校級期末）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3、0）點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點C的坐標為．17.在實數范圍內分解因式：x2+4x-2=．18.（2022年河南省中招權威預測數學模擬試卷（二））（2015?河南模擬）如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是．19.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學七年級（下）第一次質檢數學試卷）乘法公式的探究及應用．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系．；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．20.（廣西北海市合浦縣教育局教研室八年級（上）期末數學試卷）王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長．22.（2021?浙江模擬）先化簡，再求值：?1a+2+小明解答過程如下，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式?=1?=a-2+4……??②?=a+2……??③當?a=3+2??時，原式23.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．試求四邊形ABCD的面積．24.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（1）計算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．25.（2016?金山區(qū)二模）（sin45°）2+（-）0-12?(-1)-1+cot30°．26.如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），求該矩形的長、寬以及面積．27.化簡求值：已知x=，求：-的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用SAS定理進行判定，說法正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；③一銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用AAS進行判定，故此說法正確；④一銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用AAS進行判定，故此說法正確；故選：C．【解析】【分析】根據直角三角形的判定定理分別進行分析即可．2.【答案】【解答】解：如圖，∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°，故選：C．【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算即可．3.【答案】解：如圖，連接?PB??，在正方形?ABCD??中，?AB=AD??，?∠BAC=∠DAC=45°??，?∵AP=AP??，?AB=AD??，?∠BAC=∠DAC=45°???∴ΔABP?ΔADP(SAS)??，?∴BP=DP??；?∵PE⊥AB??，?PF⊥BC??，?∠ABC=90°??，?∴??四邊形?BFPE??是矩形，?∴EF=PB??，?∴EF=DP=3??，故選：?D??．【解析】根據正方形的四條邊都相等可得?AB=AD??，正方形的對角線平分一組對角可得?∠BAC=∠DAC=45°??，然后利用“邊角邊”證明?ΔABP??和?ΔADP??全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；求出四邊形?BFPE??是矩形，根據矩形的對角線相等可?EF=PB??．即可求解．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，熟記正方形的性質得到三角形全等的條件是解題的關鍵4.【答案】【解答】解：作BC邊的垂直平分線MN交BC于點D，如下圖所示：∵等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內一點，且點P在BC的垂直平分線上，PA=，∴MN過點A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故選D．【解析】【分析】要求PB的長，只要畫出相應的圖形，明確等邊三角形的性質，可以得到AD的長，由PA的長已知，從而可以得到PD的長，從而可以得到PB的長．5.【答案】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴設∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=108°．故選B．【解析】【分析】根據三角形的內角和定理和折疊的性質計算即可．6.【答案】【解答】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關系為：6名工人比8名工人完成任務多用3小時，據此列方程即可．7.【答案】【解答】解：分式中的a、b都擴大5倍，則分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤，必須是夾角；②有一個角為100°，且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等，說法正確；③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等，說法正確；④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的，說法正確．說法正確的共3個，故選：C．【解析】【分析】根據SAS定理可得①說法錯誤；根據SAS定理可得②正確；根據HL和SSS定理可判定③正確；根據SSS和全等三角形的性質可得④正確．9.【答案】【解答】解：設等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數；l=++c=c+c，為無理數．故選C．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長l的表達式，進而判斷出答案．10.【答案】【解答】解：如圖，過E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正確；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正確，④正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正確．錯誤的有0個．故選：A．【解析】【分析】過E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，過D作DH⊥AB于H，根據角平分線性質求出CE=EQ，DM=DH，根據勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根據等腰三角形的性質和判定求出BQ=QE，即可求出①；根據三角形外角性質求出∠CND=45°，證△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；證△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．二、填空題11.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式與多項式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案為：①②③④．【解析】【分析】首先將各多項式分解因式，進而找出公因式得出答案即可．12.【答案】【解答】解：-3x2（2y2-xy）=-6x2y2+3x3y．故答案為：-6x2y2+3x3y．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則化簡求出即可．13.【答案】【解答】解：如圖∵四邊形BEFG是矩形，∴∠EBG=90°，∵D、G關于BC對稱，C、E關于AB對稱，∴∠CBG=∠CBD=∠ABE=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=60°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，設AD=AF=a，則AC=AE=2a，BC=BE=2a，∴EF=3a，∴==．故答案為：2..【解析】【分析】由D、G關于BC對稱，C、E關于AB對稱，所以∠CBG=∠CBD=∠ABE=30，設AF=AD=a，用a的代數式表示線段EF，EB即可解決問題．14.【答案】【解答】解：，是分式．故答案為：，．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．15.【答案】解：連接?AF??．?∵AB=AD??，?F??是?BD??的中點，?∴AF⊥BD??，又?∵E??是?AC??的中點，?∴EF=1?∴AC=2EF??，?∵EF=2.5??，?∴AC=5??．故答案為：5．【解析】連接?AF??，根據等腰三角形三線合一的性質可得?AF⊥BD??，在??R??t16.【答案】【解答】解：設C點坐標為（0，a），當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化簡，得8a=11，解得a=，故點C的坐標為（0，），故答案為（0，）．【解析】【分析】根據等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據解方程，可得C點的坐標．17.【答案】【解答】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=[（x+2）+][（x+2）-]=[x+2+][x+2-]，故答案為：[x+2+][x+2-]．【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式，可分解因式．18.【答案】【解答】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，∵旋轉角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對稱軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案為：1．【解析】【分析】取AC的中點G，連接EG，根據等邊三角形的性質可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據旋轉的性質可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據∠CAD=30°求解即可．19.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據正方形面積公式求出即可；方法二、根據大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據直角三角形的性質，可得PE=DE，根據矩形的性質，可得CF與PE的關系，根據線段的和差，可得CD的長；根據矩形的性質，可得PC與EF的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得AP與PC的關系，根據勾股定理，可得答案；（2）根據勾股定理，可得BD與BD的關系，根據等腰直角三角形的性質，PE=DE，PF=BF，根據等量代換，可得答案．22.【答案】解：小明的解答中步驟①開始出現錯誤，正確解答過程如下：原式?=a-2?=a+2?=1當?a=3原式?=1?=1?=3【解析】根據分式的加減運算順序和法則即可判斷錯誤位置，先將兩分式通分，再計算加法，繼而約分即可化簡，最后將?a??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關