四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是1和2，第三邊的長(zhǎng)為2x2-5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.4B.C.4或D.不存在2.（2020年秋?河南期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x?2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）23.（湖南省永州市祁陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，則∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°4.（四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））在分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（云南省麗江市永勝縣片角中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=46.（2016?南崗區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b47.（2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算正確的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=08.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)（x+y-1）-1的結(jié)果是（）A.B.C.D.9.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））計(jì)算（10）2+（）+（）-2的結(jié)果為（）A.101B.100C.1D.20110.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）以下各組線段為邊不能組成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?高新區(qū)期末）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證那個(gè)乘法公式？；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：20132-2014×2012．12.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．13.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是．14.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設(shè)x2-x+3=（x+1）（x+a）+b則x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+這樣，分式就拆分成一個(gè)整式x-2與一個(gè)分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式為；（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=；（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求分式的最小值．15.（江西省吉安市永新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C的外角依次記為∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，則∠A=，∠B=，∠C=．16.（2022年春?邗江區(qū)期中）一機(jī)器人以0.5m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為．17.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“等周徑”長(zhǎng)為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，18.（江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．19.（2021?金華模擬）若?a5=20.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.證明：n3+5n是6的倍數(shù)（其中n為整數(shù)）．22.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）已知a+b=7，ab=10，求a2+b2，（a-b）2的值．23.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：--．24.（2022年春?吉安校級(jí)月考）先閱讀下面的材料，再解答問(wèn)題：已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0∴x6=1+x+x2+x3+x4+x5+x6=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）=1+0=1根據(jù)以上材料求下面問(wèn)題：已知x2+x=-1，求x2013+x2012+x2011+…x3+x2+x的值．25.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由．26.（四川省瀘州市合江中學(xué)七年級(jí)（下）第11周周練數(shù)學(xué)試卷）三角形中有一邊比第二條邊長(zhǎng)3cm，這條邊又比第三條邊短4cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為28cm，求最短邊的長(zhǎng)．27.化簡(jiǎn)：（x-y）÷?（x+y）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個(gè)根，分別是1和，再討論三角形三邊的關(guān)系，確定三角形第三邊的長(zhǎng)度，求出三角形的周長(zhǎng)．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因?yàn)槿切蝺蛇呴L(zhǎng)分別是1和2，則第三邊長(zhǎng)不能是1，只能是，所以周長(zhǎng)是4．故選B．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．4.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有、，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)即最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2-3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-|-3|=-3，此選項(xiàng)正確；D、-22=-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)得出答案．6.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴選項(xiàng)D正確，故選D．【解析】【分析】將選項(xiàng)中的各個(gè)式子計(jì)算出正確的結(jié)果再與選項(xiàng)中的答案對(duì)照即可得到正確的選項(xiàng)．7.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵22=4，∴=2，故本選項(xiàng)正確；C、2-3==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π0=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的平方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：（x+y-1）-1===，故化簡(jiǎn)（x+y-1）-1的結(jié)果是．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a-p=，求出化簡(jiǎn)（x+y-1）-1的結(jié)果是多少即可．9.【答案】【答案】根據(jù)非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，計(jì)算后直接選取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故選D．10.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵5+5＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），故重拼的長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a-b）；（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；（3）20132-2014×2012=20132-（2013+1）（2013-1）=20132-（20132-1）=20132-20132+1=1．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長(zhǎng)為5k，△BDF的周長(zhǎng)為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問(wèn)題．13.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．14.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可設(shè)x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案為：x+7+；（2）由分母x-3，可設(shè)2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b則2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，則滿足條件的整數(shù)x=4、2、-1、7、5、1，故答案為：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可設(shè)x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b則x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵對(duì)于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，當(dāng)x=0時(shí)，這兩式之和最小，所以最小值為-2．【解析】【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)整除運(yùn)算解答；（3）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．15.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案為：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根據(jù)∠β=2∠B得出∠B的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠α=∠B+∠C，由平角的定義得出∠γ=180°-∠C，兩式聯(lián)立可得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：由題意得，該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，多邊形的邊數(shù)為：=8，則所走的路程是：6×8=48m，則所用時(shí)間是：48÷0.5=96s．故答案為：96s．【解析】【分析】根據(jù)圖中所示可知，該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)除以速度即可求得所需時(shí)間．17.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過(guò)頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫(huà)出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．18.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．19.【答案】解：?∵??a?∴??設(shè)?a=5x??，則?b=3x??，?∴???a-b故答案為：?2【解析】設(shè)?a=5x??，則?b=3x??，代入代數(shù)式再化簡(jiǎn)即可．本題考查分式的化簡(jiǎn)，設(shè)出參數(shù)并代入化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17cm．故答案為：17cm．【解析】【分析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．三、解答題21.【答案】【解答】證明：∵n3+5n=（n3-n）+6n=n（n2-1）+6n=（n-1）n（n+1）+6n，∵（n+1）n（n-1）為連續(xù)的自然數(shù)，必定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)，∴n（n+1）（n-1）是6的倍數(shù)，∵6n也是6的倍數(shù)，∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍數(shù)，即n3+5n是6的倍數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根據(jù)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積與6的關(guān)系，6n與6的關(guān)系，可得答案．22.【答案】【解答】解：（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，a2+b2=49-2ab=49-20=29．（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×10=49-40=9．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．23.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．24.