莆田市荔城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市荔城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果把分式中的x和y的值都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.不改變D.擴(kuò)大4倍2.（2021?灞橋區(qū)模擬）計(jì)算?(?-2020)0??的結(jié)果是?(?A.2020B.1C.?-2020??D.03.（《第17章分式》2022年期末復(fù)習(xí)卷）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=14.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.三角形的紅領(lǐng)巾B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條5.（福建省南平市浦城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（-1）0=1D.（ab3）2=ab66.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有（）A.2B.3C.4D.57.（2021?南潯區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.??a3D.??a68.（浙教新版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第2章特殊三角形（04））如圖，△ABC中，BC=AC，D、E兩點(diǎn)分別在BC與AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于F點(diǎn)．若AD=4，CD=3，則關(guān)于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD9.（2015?合肥校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=2a3B.a6÷a3=a2C.（3a3）2=6a6D.2（a+1）=2a+110.（2021年春?丹徒區(qū)月考）鎮(zhèn)江市教育局為幫助全市貧困師生舉行“一日捐”活動(dòng)，甲、乙兩校教師各捐款60000元，已知“…”，設(shè)乙學(xué)校教師有x人，則可得方程-=20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)（）A.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%B.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%C.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%D.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?崇仁縣期中）當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義．12.（湖南省郴州市桂陽縣東風(fēng)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?桂陽縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠BAC=130°，∠C=25°，∠E=°．13.（2022年四川省巴中市通江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．14.（2022年春?常州期中）（2022年春?常州期中）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是．15.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?杭州期末）如圖，是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形的網(wǎng)格，在格點(diǎn)中找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有個(gè)．16.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：3a-6b=．17.直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的銳角是______度．18.多項(xiàng)式3x3y4+27x2y5的公因式是．19.（江蘇省靖城中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析））若分式的值為零,則x的值是．20.（廣東省江門市蓬江二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門校級(jí)期末）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?臨海市一模）計(jì)算：?|-4|+(?π-2021)22.（2021?黔東南州）（1）計(jì)算：??2cos30°-2-1（2）先化簡：??x2+3x23.（2022年安徽省中考導(dǎo)向預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（三））已知：如圖，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC為邊分別在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中點(diǎn)分別是P、Q、M、N．（1）若連接BG、CE，求證：BG=CE．（2）試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．24.如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么請(qǐng)證明：6是ρ+1的約數(shù)．25.（2022年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．26.（2022年春?錦江區(qū)月考）（1）分解因式：4-m2+2mn-n2（2）解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．27.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（三））若關(guān)于x的分式方程-1=．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的根為-2；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，會(huì)產(chǎn)生增根．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都擴(kuò)大2倍，得=2×，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．2.【答案】解：?(?-2020)故選：?B??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、C、D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：三角形房架、自行車的三角形車架、矩形門框的斜拉條都是利用的三角形的穩(wěn)定性，三角形的紅領(lǐng)巾不是利用的三角形的穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．5.【答案】【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（x+2）2=x2+4x+4，故錯(cuò)誤；C、（-1）0=1，正確；D、（ab3）2=a2b6，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方，即可解答．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個(gè)．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù)．7.【答案】解：?A??、?(??a3?B??、?(?-2a)2=?C??、??a3??a?D??、??a6÷?a故選：?A??．【解析】利用冪的乘方的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．8.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三條高相交于同一點(diǎn)），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故選A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即為BC的長度，然后求出BD，再根據(jù)∠FBD和∠FCD的正切值判斷兩個(gè)角的大小即可；根據(jù)三角形的高線的性質(zhì)可得FC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠FCE=∠FCD．9.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、2（a+1）=2a+2，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；去括號(hào)：括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：設(shè)乙學(xué)校教師有x人，那么當(dāng)甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%時(shí)，甲校教師有（1+20%）x人．如果乙校教師比甲校教師人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故選：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教師人均捐款額，（1+20%）x表示甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%，則表示甲校教師人均捐款額，所以方程表示的等量關(guān)系為：乙校教師比甲校教師人均多捐20元，由此得出題中用“…”表示的缺失的條件．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)x=±1時(shí)，分式?jīng)]有意義．故答案為：±1．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義即分母為0，進(jìn)而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠C=25°，∴∠E=25°，故答案為：25．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠C，代入求出即可．13.【答案】【答案】因?yàn)?4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案為：（x-4）（x+2）．14.【答案】【解答】解：如圖作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等邊三角形，∵AG是中線，∴∠GAD=∠GAC∴點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)F在AD上，此時(shí)EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案為3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為F，此時(shí)EF+ED最小=DH，先證明△ADC是等邊三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解決問題．15.【答案】【解答】解：AB=，以B為頂點(diǎn)，BC=BA，這樣的C點(diǎn)有3個(gè)；以A為頂點(diǎn)，AC=AB，這樣的C點(diǎn)有2個(gè)；以C為頂點(diǎn)，CA=CB，這樣的點(diǎn)有1個(gè)，所以使△ABC的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有6個(gè)．故答案為6．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，然后分類討論確定C點(diǎn)位置．16.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案為：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，進(jìn)而分解因式得出答案．17.【答案】如圖所示△ACB為Rt△，AD，BE，分別是∠CAB和∠ABC的角平分線，AD，BE相交于一點(diǎn)F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分別是∠CAB和∠ABC的角平分線，∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．故答案為：45．【解析】18.【答案】【解答】解：∵3與27的最大公約數(shù)是3，相同字母x的最低次冪是x2、相同字母y的最低次冪是y4，∴該多項(xiàng)式的公因式為3x2y4，故答案為：3x2y4．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．19.【答案】【解析】【解答】∵|x|-2=0，x2-5x+6≠0∴x=±2，x≠2,x≠3．∴x=-2即當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是0．【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0．20.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，過P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．三、解答題21.【答案】解：原式?=4+1-3???=5-3???=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）原式?=2×3（2）原式?=x(x+3)?=x+2??，?∵x??取0或2時(shí)，原式無意義，?∴x??只能取1，當(dāng)?x=1??時(shí)，原式?=3??．【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的化簡求值即可得結(jié)果．本題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．23.【答案】【解答】（1）證明：連接BG和CE交于O，∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四邊形PQMN為正方形，證明：∵EB、BC、CG、GE的中點(diǎn)分別是P、Q、M、N，∴PN∥BG，MN=CE，MN∥CE，PQ=CE，PQ∥CE，PN=BG，∵BG=CE，∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，∴四邊形PQMN是菱形，∵△BAG≌△EAC，∴∠GBA=∠AEC，∵四邊形ABDE是正方形，∴∠EAB=90°，∴∠ABG+∠BWA=90°，∵∠BWA=∠GWE，∴∠GWE+∠AEC=90°，∴∠EOW=180°-90°=90°，∵M(jìn)N∥CE，PN∥BG，∴∠NZO=∠EOW=90°，∠NIO=90°，∴∠MNP=360°-90°-90°-90°=90°∴菱形PQMN是正方形，即四邊形PQMN為正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，求出∠GAB=∠EAC，證出△BAG≌△EAC即可；（2）根據(jù)三角形中位線求出MN=PQ，MN=PN，MN∥PQ，得出菱形，求出∠PNM=90°即可．24.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)ρ＜6時(shí)，∵ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的約數(shù)．（2）當(dāng)ρ＞6時(shí)，∵ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，∴ρ是奇數(shù)．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．①若ρ=6n+1，其中n為正整數(shù)，則ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍數(shù)．與條件“ρ+2是大于3的質(zhì)數(shù)”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n為正整數(shù)，則ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍數(shù)．與條件“ρ是大于3的質(zhì)數(shù)”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．此時(shí)ρ+1=6n+6=6（n+1），則6是ρ+1的約數(shù)．綜上所述：如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么6是ρ+1的約數(shù)．【解析】【分析】由于ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，因此可分ρ＜6和ρ＞6兩種情況討論．當(dāng)ρ＜6時(shí)，顯然ρ=5．則6是ρ+1的約數(shù)；當(dāng)ρ＞6時(shí)，由于ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，因此ρ是奇數(shù)，故有三種可能：ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．運(yùn)用反證法可排除ρ=6n+1及ρ=6n+3兩種情況，只有ρ=6n+5，此時(shí)ρ+1=6（n+1），則6是ρ+1的約數(shù)．25.【答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN．（2）首先過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得